11
BAB II LANDASAN TEORI
A. Dasar-Dasar Geometri Euclides
Pada skripsi ini akan mengacu pada beberapa teori yang terdapat pada geometri Euclides antara lain sebagai berikut.
1. Common Notions Pengertian Umum Euclides mengasumsikan Common Notions Pengertian Umum
sebagai dasar atau syarat tak tertulis dari berbagai objek geometris seperti panjang, luas, volume, dan ukuran sudut Stahl, 1993: 8. Euclides
menuangkan Common Notions pada buku pertama The Elements sebagai berikut.
a. Benda-benda ukuran-ukuran sama terhadap benda ukuran yang sama adalah sama antara yang satu terhadap yang lain.
b. Jika benda-benda ukuran-ukuran sama, ditambah dengan benda- benda ukuran-ukuran sama, semuanya adalah sama.
c. Jika benda-benda ukuran-ukuran sama, dikurangi benda-benda ukuran-ukuran sama, semua sisanya adalah sama.
d. Benda-benda ukuran-ukuran yang serupa satu sama lain adalah sama antara yang satu terhadap yang lain.
e. Keseluruhan lebih besar daripada bagian. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
2. Kekongruenan segitiga Kekongruenan segitiga yang dikemukakan Euclides dalam buku
pertama The Elements digunakan sebagai dasar acuan untuk menentukan kekongruenan segitiga hiperbolik. Syarat kekongruenan segitiga terbagi
dalam beberapa Proposisi sebagai berikut.
Proposisi 2.1 Stahl, 1993: 13
Jika dua segitiga mempunyai dua sisi yang bersesuaian sama panjang, dan sudut yang diapit sisi tersebut sama besar, maka sisi bersesuaian yang
tersisa sama panjang dan sudut-sudut lain yang lain bersesuaian sama besar sehingga dua segitiga tersebut sama.
Proposisi 2.1 lebih dikenal sebagai syarat kekongruenan segitiga yang mengacu pada sisi-sudut-sisi SS, SD, SS.
Gambar 2.1 Ilustrasi Proposisi 2.1 Proposisi 2.2 Stahl, 1993: 15
Jika dua segitiga mempunyai tiga sisi yang bersesuaian sama panjang, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka segitiga tersebut
sama. Proposisi 2.2 lebih dikenal sebagai syarat kekongruenan segitiga yang
mengacu pada sisi-sisi-sisi SS, SS, SS. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Gambar 2.2 Ilustrasi Proposisi 2.2
Proposisi 2.3 Stahl, 1993: 19
Jika dua segitiga mempunyai dua sudut yang bersesuaian sama besar, dan sebuah sisi yang diapit dua sudut tersebut sama panjang, maka panjang
sisi-sisi yang bersesuaiannya sama panjang, maka segitiga tersebut sama. Proposisi 2.3 lebih dikenal sebagai syarat kekongruenan segitiga yang
mengacu pada sudut-sisi-sudut SD, SS, SD.
Gambar 2.3 Ilustrasi Proposisi 2.3
Dasar teori yang diambil dari geometri Euclides akan digunakan untuk membuktikan proposisi-proposisi pada geometri hiperbolik dalam model
bidang hiperbolik. Sebelum membahas model bidang untuk geometri PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
hiperbolik akan terlebih dahulu akan dibahas mengenai model bidang untuk geometri Euclides.
B. Bidang Kompleks ℂ