Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, peneliti meyakini bahwa geometri terus berkembang dan layak untuk dipelajari. Salah satunya adalah
mengenai geometri hiperbolik yang merupakan dunia baru dalam geometri. Dengan berbagai bentuk model berbeda dalam merepresentasikan objek
geometri pada geometri hiperbolik, akan menjadi menarik untuk mengetahui bentuk-bentuk poligon pada suatu model bidang hiperbolik. Area atau luas
dari setiap bentuk poligon pada geometri hiperbolik juga merupakan hal yang menarik untuk diteliti. Selain itu, juga dapat melengkapi konsep pada luas
hiperbolik jika disajikan dalam bidang hiperbolik. Oleh karena itu, peneliti ingin melakukan penelitian mengenai luas pada geometri hiperbolik
menggunakan model setengah bidang atas.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana objek-objek geometri hiperbolik direpresentasikan pada model setengah bidang atas
ℍ? 2. Bagaimana konsep-konsep dasar seperti panjang, jarak, dan sudut
hiperbolik yang disajikan pada model setengah bidang atas ℍ?
3. Bagaimana luas pada geometri hiperbolik dan luas hiperbolik untuk poligon hiperbolik yang disajikan pada model setengah bidang atas
ℍ?
C. Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada model setengah bidang atas ℍ dan hanya
membahas mengenai objek-objek bidang datar untuk geometri hiperbolik. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
D. Batasan Istilah
Berdasarkan latar belakang, untuk menghindari kesalahpahaman dalam memahami hasil penelitian ini, maka diperlukan batasan istilah sebagai
berikut. 1. Aksioma adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya mutlak
sebagai suatu kejelasan ataupun asumsi. 2. Postulat adalah aksioma khusus pada bidang geometri.
3. Teorema adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya masih perlu untuk dibuktikan.
4. Proposisi adalah suatu pernyataan yang diturunkan langsung dari suatu aksioma atau postulat dan nilai kebenarannya masih perlu untuk
dibuktikan. 5. Geometri Euclides adalah ranah kajian matematika yang berkaitan
dengan studi geometri berdasarkan definisi dan aksioma yang ditetapkan dalam buku Euclides “The Element”.
6. Geometri hiperbolik adalah ranah kajian matematika yang berkaitan dengan studi geometri berdasarkan definisi, postulat Euclides dan
postulat kesejajaran hiperbolik. 7. Setengah bidang atas adalah bagian dari bidang kompleks yang
memenuhi =
. 8. Tititk ideal adalah titik di tak hingga yang terdapat pada sumbu real
dalam setengah bidang atas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9. Panjang hiperbolik adalah ukuran panjang yang digunakan untuk mengukur panjang suatu kurva pada setengah bidang atas
ℍ. 10. Jarak hiperbolik adalah jarak antara dua titik pada setengah bidang atas
ℍ. 11. Sudut hiperbolik adalah ukuran sudut antara dua kurva pada setengah
bidang atas ℍ.
12. Luas hiperbolik adalah luas suatu daerah pada setengah bidang atas ℍ.
13. Poligon hiperbolik adalah bangun segi banyak yang terdapat pada setengah bidang atas
ℍ.
E. Tujuan Penelitian
