9. Panjang hiperbolik adalah ukuran panjang yang digunakan untuk mengukur panjang suatu kurva pada setengah bidang atas
ℍ. 10. Jarak hiperbolik adalah jarak antara dua titik pada setengah bidang atas
ℍ. 11. Sudut hiperbolik adalah ukuran sudut antara dua kurva pada setengah
bidang atas ℍ.
12. Luas hiperbolik adalah luas suatu daerah pada setengah bidang atas ℍ.
13. Poligon hiperbolik adalah bangun segi banyak yang terdapat pada setengah bidang atas
ℍ.
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mendeskripsikan
objek-objek geometri
hiperbolik yang
direpresentasikan pada model setengah bidang atas ℍ.
2. Mendeskripsikan konsep-konsep dasar seperti panjang, jarak, dan sudut hiperbolik yang disajikan pada model setengah bidang atas
ℍ. 3. Menentukan luas pada geometri hiperbolik dan luas hiperbolik untuk
poligon hiperbolik yang disajikan pada model setengah bidang atas ℍ.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah: 1. Bagi Pembaca
Pembaca dapat menambah pengetahuan tentang model bidang hiperbolik dan luas poligon hiperbolik pada geometri hiperbolik.
2. Bagi Penulis Penulis dapat menambah pengetahuan tentang model bidang hiperbolik
dan luas poligon hiperbolik pada geometri hiperbolik. 3. Bagi Universitas
Universitas dapat menambah koleksi skripsi dalam bidang geometri.
G. Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan membaca referensi-referensi mengenai geometri
hiperbolik. Pembahasan dalam skripsi ini banyak mengacu pada buku Hyperbolic Geometry Second Edition, karangan James W. Anderson 2005
dan buku A Gateway to Modern Geometry: The Poincare Half-Plane, karangan Saul Stahl 1993.
Langkah-Langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah 1. Membaca berbagai referensi mengenai topik geometri hiperbolik dan
model bidang hiperbolik. 2. Menyajikan kembali definisi, proposisi, postulat, dan teorema yang
menjadi dasar dalam merepresentasikan geometri hiperbolik ke dalam model bidang hiperbolik, khususnya model setengah bidang atas
ℍ dengan bahasan luas hiperbolik.
3. Menyusun seluruh materi yang telah dikumpulkan secara runtut agar memudahkan pembaca dalam memahaminya.
H. Sistematika Penulisan
Bab pertama berupa pendahuluan. Pendahuluan ini berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, pembatasan masalah, batasan istilah, tujuan,
manfaat, metode penelitian, dan sistematika penulisan. Bab dua berisi tentang dasar-dasar yang akan digunakan dalam
membahas model bidang hiperbolik dan luas hiperbolik seperti: dasar-dasar geometri Euclides, bidang kompleks
ℂ, garis dan lingkaran dalam bidang kompleks
ℂ, elemen panjang dalam bidang kompleks ℂ, sudut pada bidang kompleks
ℂ, transformasi konformal, Riemann sphere, inversi, transformasi M
̈bius, dan cross ratio. Bab tiga membahas tentang model bidang hiperbolik, yaitu setengah
bidang atas ℍ. Selanjutnya dibahas mengenai hubungan geometri Euclides
dan geometri hiperbolik berdasarkan objek-objek dasarnya titik, garis, dan sudut. Pada bab ini juga dibahas mengenai postulat kesejajaran dalam
geometri hiperbolik, jarak hiperbolik, dan transformasi M ̈bius pada
setengah bidang atas ℍ.
Bab empat membahas tentang kekonvekan, segitiga hiperbolik dan poligon hiperbolik, definisi luas hiperbolik, serta luas poligon hiperbolik.
Materi yang dibahas mengenai definisi, teorema, dan sifat-sifat terkait kekonvekan, poligon hiperbolik, dan luas hiperbolik di setengah bidang atas
ℍ, serta dilengkapi contoh soal untuk memperjelas materi yang dibahas. Bab lima membahas tentang kesimpulan terkait pembahasan pada bab
sebelumnya dan saran kepada pembaca tentang keberlanjutan penelitian. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
BAB II LANDASAN TEORI
