sama dengan − . Dalam perkalian
dan −
tanda kurung juga digunakan −
atau lebih sederhana −
namun siswa kebanyakan melakukan kesalahan dengan menuliskannya dalam
× − sehingga dapat menimbulkan
kesalahan. 5
Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan Menurut Scofield 2003, sebenarnya ini bukan
kesalahan yang fatal namun siswa yang tetap menggunakan tanda kurung lebih banyak daripada yang dibutuhkan
menunjukkan bahwa mereka kurang memahami aturan pada operasi aljabar. Berikut contoh penggunaan tanda kurung yang
berlebihan.
+ −
akan lebih sederhana jika ditulis
+ −
.
c. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Dawkins
Dawkins 2006, dalam Nugraheni,2009 menelusuri kesalahan
– kesalahan yang sering dilakukan siswa berdasarkan artikel dari Schechter 2002 dan berdasarkan pengamatan atas
kesalahan-kesalahan yang dilakukan para siswanya. Dawkins 2006, dalam Nugraheni,2009;17-22 mengemukakan beberapa kesalahan
yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:
1 Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan bilangan nol yaitu menghitung
= atau = . Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu =
. 2
Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham
pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langka-langkah tertentu.
Contohnya: a
Menguadratkan Benar
Tidak benar =
= =
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah
bukan hanya saja. b
Menguadratkan -3 Benar
− = −
− = Tidak benar
− = −
= − Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik
mereka harus menguadratkan -3, tetapi tanda kurung seakan terlupakan sehingga hasil pengerjaan menjadi -9.
c Mengurangkan
− dari + −
Benar +
− − −
= +
− − +
= −
Tidak benar +
− − − =
− − Kebanyakan siswa tidak memberikan tanda kurung
pada − karena ketidaktahuan siswa bahwa tanda
kurung diperlukan, sehingga hasil pada pengurangan ini menjadi tidak benar.
3 Kesalahan dalam mendistribusikan
Contoh: a
Mengalikan −
Benar −
= −
Tidak benar −
= −
Kesalahan yang dilakukan siswa karena hanya mengalikan 4 dengan
saja. b
Mengalikan − −
Benar Tidak benar
− −
= − +
− −
= − +
c Mengalikan
− Benar
− =
− +
= −
+ Tidak benar
− =
− =
− +
d Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan
Kesalahan ini terjadi saat siswa mengansumsikan bahwa sifat pada
+ =
+ akan berlaku untuk
semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat
yang sama +
= +
oleh siswa: +
= + , + = + ,
√ + = +
Pekerjaan di atas salah, karena: +
≠ + , + ≠ + ,
√ + ≠ +
e Kesalahan
dalam mengerjakan
soal dengan
menghilangkanmenghapus variabel,
koefisien, atau
konstanta. Kesalahan ini sering dilakukan siswa dalam
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Contoh:
Menyederhanakan
−
−
=
−
= − benar
−
= − tidak benar
f Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan
Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam menggunakan notasi ‘’ untuk menunjukkan pecahan,
contohnya 23. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam menotasikan 23, tetapi akan menjadi masalah jika
digunakan dalam menuliskan karena
mempunyai dua makna yang berbeda, yaitu atau
, dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang
dimaksud. Kesalahan yang lain adalah menuliskan pecahan
contohnya dalam bentuk berikut . Siswa sering menuliskan pecahan seperti ini dengan maksud tidak termasuk sebagai
penyebut. Kesalahan yang terakhir dalam menggunakan notasi
pecahan yaitu berkaitan kembali dengan penggunaan notasi ‘’ untuk menunjukkan pecahan. Tetapi masalah yang ada
berkaitan dengan masalah penggunaan tanda kurung. Pecahan yang dimaksud yaitu,
+ +
. Siswa sering menuliskan pecahan tersebut dengan menggunakan notasi ‘’ dalam
bentuk a+bc+d. Siswa melihat pecahan yang dituliskannya
bermakna sama dengan pecahan
+ +
. Tetapi orang lain akan melihat berbeda, yaitu
+ + . Tentu bentuk ini berbeda dengan
+ +
. Jika akan menuliskan pecahan menggunakan notasi ‘’ sebaiknya diberikan tanda kurung untuk pembilang
dan penyebutnya. Pecahan yang dimaksud ditulis menjadi bentuk a+bc+d.
3. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam
