56
BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo pada pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar. Siswa
yang mengikuti penelitian ini berjumlah 20 siswa. Tes Uji Coba instrumen dilaksanakan di kelas XII IPA SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo
yang berjumlah 21 siswa. Berikut ini akan disajikan tabel pelaksanaan kegiatan selama penelitian.
Tabel 4.1 Pengambilan Data
Waktu Kegiatan
Kamis, 30 April 2015 Uji Coba instrumen penelitian di kelas XII
IPA Observasi di kelas XI IPA
Senin, 4 Mei 2015 Tes Diagnostik
Senin, 1 Juni 2015 Wawancara
Rabu, 3 Juni 2015 Wawancara
Kamis, 4 Juni 2015 Wawancara
B. Analisis Uji Coba Instrumen
Uji Coba instrumen dilakukan pada kelas XII IPA SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo dengan 21 siswa. Soal Uji Coba yang
digunakan dalam penelitian berupa essai sebanyak 6 soal dengan skor maksimal 60. Uji Coba instrumen penelitian bertujuan untuk mengetahui
validitas butir soal, realibilitas soal, waktu mengerjakan soal, menyeleksi soal menjadi 5 soal, dan mengetahui gambaran kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.
1. Validitas
Berdasarkan Uji Coba instrumen yang telah dilaksanakan dengan N=21 dan db=N-2 pada taraf signifikasi 5
= , . butir soal
dikatakan valid jika ,
. Hasil uji dari 6 butir soal menunjukkan bahwa 4 soal valid, 1 soal tidak valid, dan 1 soal belum
tahu. Tabel 4.2
Validitas soal Uji Coba instrumen
Butir Soal Kriteria
1 DIV0
0,433 Belum tahu
2 0,825388
Valid 3
0,577268 Valid
4 0,851621
Valid 5
-0,22641 Tidak valid
6 0,586034
Valid
Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa soal nomor 1 belum diketahui validitasnya karena berdasarkan hasil uji coba, semua siswa
tidak dapat mengerjakan soal tersebut. Padahal soal ini merupakan soal mengenai pemahaman konsep limit yang mendasar, sehingga penulis
tetap akan memasukkan soal nomor 1 untuk Tes Diagnostik. Soal nomor 2, nomor 3, nomor 4, dan nomor 6 dapat dilihat bahwa
sehingga keempat soal tersebut valid dan dapat digunakan dalam penelitian. Namun terjadi fenomena dalam mengerjakan soal nomor 2
dan nomor 3 dengan menggunakan teori L ‘Hôpital yaitu pembilang dan
penyebut dideferensialkan
terlebih dahulu
kemudian baru
disubstitusikan nilai limitnya. Adanya fenomena tersebut, peneliti akan
mengganti soal nomor 3, dengan soal yang tidak memenuhi syarat teori L ‘Hôpital. Soal nomor 5 akan dibuang karena soal tersebut tidak valid.
Berdasarkan analisis di atas, penulis memilih soal nomor 1, nomor 2, nomor 4, nomor 6, dan soal nomor 3 yang telah diubah sebagai
soal yang digunakan untuk Tes Diagnostik.
2. Reliabilitas
Sebuah tes dikatakan reliabel apabila hasil-hasil tes tersebut menunjukkan ketetapan. Setelah dilakukan perhitungan dengan
menggunakan rumus � terhadap hasil Uji Coba tes diperoleh
= ,
. Karena = ,
berada dalam rentang 0,600 dan 0,799 maka tes Uji Coba instrumen memiliki reliabilitas tinggi.
Berdasarkan hasil Uji Coba, diketahui bahwa waktu yang diberikan yaitu 90 menit, tersisa banyak karena siswa kelas XII IPA
menyelesaikan soal dengan waktu 30 menit. Maka waktu yang akan digunakan untuk Tes Diagnostik kelas XI IPA adalah 40 menit dengan
pertimbangan siswa kelas XI IPA baru memperoleh materi Limit Fungsi Aljabar sehingga waktu yang diperlukan lebih lama. Ragam kesalahan
yang muncul ketika menyelesaikan soal Limit Fungsi Aljabar kemudian digunakan untuk menyusun rumusan kategori jenis kesalahan lihat
tabel 3.3 pada bab III. Rumusan kategori kesalahan ini akan digunakan dalam analisis data penelitian.
Dari langkah-langkah penyelesaian yang dibuat oleh siswa dalam menyelesaikan soal tes Uji Coba, dapat diketahui kesalahan-
kesalahan apa saja yang dibuat siswa. Kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak pada lembar jawaban siswa, kemudian dicatat serta
dikelompokkan berdasarkan rumusan jenis kesalahan lihat bab III tabel 3.4
Dari analisis Uji Coba, diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar,
sebagai berikut:
3. Kesalahan Data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan dalam
soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Jenis kesalahan data yang ditemukan adalah menambahkan data yang tidak ada hubungannya
dengan soal. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan data ini masuk dalam
kesalahan tipe 1.a. Tabel 4.3 dibawah ini menampilkan contoh kesalahan data yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:
Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba
Item soal Soal
Contoh jawaban siswa
Tipe Kesalahan
1 �
→−
=? �
→−
= �
→−
= − = 1.a
Menambahkan variabel “x” pada
soal.
4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan
Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi
yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Dalam Uji Coba, jenis kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang
ditemukan adalah mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan
pembuktian yang betul. Tabel 4.4 menampilkan contoh kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang ditemukan saat
Uji Coba. Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
dalam Uji Coba
Item soal Soal
Contoh jawaban siswa
Tipe Kesalahan
6 �
→∞
√ + + √ =?
�
→∞
√ + + √ = ∞
2 Menjawab soal
tanpa ada
menjelaskan pembuktian
yang betul.
5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan, teorema, atau definisi pokok yang khas. Dalam Uji Coba, jenis
kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan adalah tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.
Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan menggunakan definisi atau teorema ini masuk
dalam kesalahan tipe 3.c. Tabel 4.5 dibawah ini menampilkan contoh kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan dalam
hasil Uji Coba:
Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba
Item soal soal
Contoh jawaban
siswa Tipe
Kesalahan 4
�
→
− √ − =?
�
→
− √ − = �
→
− √ − × − √ +
= − −
+ √ − = =
3.c Kesalahan
dalam menggunakan
teorema pada perkalian
sekawan “
+√ − +√ −
”, siswa
hanya menuliskan
“ − √ +
6 �
→∞
√ + + √ =?
�
→∞
√ + + √ =
− � √
= −
√ =
3.c Kesalahan
menggunakan teorema yang
tidak jelas.
6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali.
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai dengan pertanyaan pada soal. Jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa
kembali yang ditemukan adalah langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari
soal tersebut. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa
kembali ini masuk dalam kesalahan tipe 4.a. Tabel 4.6 dibawah ini
menampilkan contoh kesalahan penyelesaian tidak ditemukan kembali yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:
Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji
Coba
Item soal Soal
Contoh jawaban siswa
Tipe Kesalahan
4 �
→
− √ − =?
�
→
− √ − =
− √ − .
= − √
= −
= 4.a
Langkah yang ditempuh
siswa benar,
tetapi cara dan hasil
akhir bukan
penyelesaian dari
soal tersebut.
7. Kesalahan Teknis
Dalam Uji Coba, Jenis kesalahan data yang ditemukan adalah sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang sudah
disubstitusikan nilai limitnya. Kesalahan ini terjadi karena siswa masih mencantumkan
notasi limit padahal nilai limitnya sudah disubstitusikan pada fungsi. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti tabel 3.3
pada BAB III, jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan tipe 5.c.
Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba
Item soal
soal Contoh jawaban siswa
Tipe Kesalahan
4 �
→
− √ − =?
�
→
− √ − ×
+ √ − + √ −
= �
→
− + + √ −
= �
→
+ √ − = �
→
5.c Notasi
limit masih
ditulis setelah
nilai limitnya
disubstitusikan.
b. kesalahan tidak mencantumkan notasi limit sebelum disubstitusikan
ke dalam fungsi. Kesalahan ini terjadi karena siswa tidak mencantumkan
notasi limit padahal nilai limitnya belum disubstitusikan ke dalam fungsi. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti
tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan tipe 5.d.
Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba
Item soal
Soal Contoh
jawaban siswa
Tipe Kesalahan
3 �
→−
+ +
− −
=? �
→−
+ +
− +
= +
+ −
+ =
− + − − = −
5.d Notasi limit tidak
ditulis sebelum
nilai limit
disubstitusikan ke dalam fungsi.
c. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol.
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan bilangan nol. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat
oleh peneliti tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan tipe 5.h.
Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba
Item soal Soal
Contoh jawaban
siswa Tipe
Kesalahan 2
�
→
+ −
=? �
→
+ −
= +
− = =
5.h Siswa
menganggap hasil “ ” adalah
nol.
d. Kesalahan dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sembarang
titik limit. Kesalahan terdiri dari 3 macam yaitu Nilai limit fungsi
konstan dianggap sama dengan titik limit itu sendiri, Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai fungsi konstan
dengan titik limitnya, dan nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan jumlah nilai fungsi konstan dengan titik limitnya.
Berdasarkan kategori kesalahanyang dibuat oleh peneliti tabel 3.3 pada BAB III, jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan
tipe 5.j. Tabel 4.10
Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba
Item soal Soal
Contoh jawaban siswa
Tipe Kesalahan
1 �
→−
=? �
→−
= 5.j
Siswa menganggap
hasil limit
fungsi konstan adalah nol.
Pelaksanaan Uji Coba dilakukan untuk mendukung pelaksanaan penelitian, karena dengan melakukan Uji Coba, peneliti dapat
mempersiapkan penelitian dengan lebih baik. Tabel 4.8 berikut ini menyajikan ringkasan hasil Uji Coba dan kontribusinya bagi penelitian.
Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian
No Hasil Uji Coba
Kontribusi bagi penelitian 1.
Soal nomor 5 tidak valid Soal nomor 5 dibuang
2. Soal nomor 3 dan 4
dikerjakan dengan
menggunakan teorema L ‘Hôpital
Soal nomor 3 diubah agar tidak memenuhi teorema L ‘Hôpital dan materi belum sampai ke turunan
fungsi. 3.
Soal tes sudah memadai dan sesuai dengan keadaan
di lapangan. Soal tes matematika penelitian yang diberikan
serupa dengan soal tes matematika Uji Coba 4.
Waktu untuk mengerjakan soal Uji Coba yaitu 30
menit. Waktu yang digunakan pada penelitian adalah 40
menit, karena siswa kelas XI baru mendapatkan materi Limit Fungsi Aljabar.
5. Melakukan analisis hasil
tes Uji Coba Memperoleh gambaran jenis kesalahan yang
muncul. Membantu analisis data penelitian untuk mengetahui
konsistensi kesalahan yang dilakukan siswa.
6. Jenis-jenis kesalahan yang
ditemukan dalam Uji Coba. Jenis-jenis kesalahan yang ditemukan dalam hasil
Uji Coba digunakan untuk Membantu penyusunan rumusan kategori jenis kesalahan.
C. Deskripsi Data Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan April-Juni 2015. Dari hasil Uji Coba, diketahui bahwa siswa kelas XII IPA dapat menyelesaikan 6 soal tes
Uji Coba dengan baik. Waktu untuk mengerjakan soal yaitu 30 menit. Dari 6 soal tes Uji Coba, 1 soal dibuang soal nomor 2 dan 1 soal
diperbaikidiubah soal nomor 3, sehingga tes diagnosa memiliki soal sebanyak 5 item. Pada saat pelaksanaan penelitian, waktu yang digunakan
40 menit, lebih lama 10 menit dari waktu yang digunakan dalam Uji Coba. Alasan waktu ditambah 10 menit adalah siswa kelas XI IPA baru
mendapatkan materi Limit Fungsi Aljabar sehingga membutuhkan waktu yang berbeda dengan siswa kelas XII IPA yang sudah mengenal materi
Limit Fungsi Aljabar. Pada pelaksanaan penelitian, siswa kelas XI IPA diminta untuk
mengerjakan semua soal yang disertai dengan langkah-langkah penyelesaian. Langkah-langkah penyelesaian ini digunakan untuk
mengetahui pemahaman siswa terhadap proses maupun konsep yang terlibat dalam menyelesaikan soal tersebut, sehingga dapat diketahui letak
kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Pelaksanaan Tes Diagnostik penelitian berjalan lancar dengan didampingi oleh guru mata pelajaran
matematika. Setiap siswa menunjukkan respon yang baik terhadap pelaksanaan tes yang peneliti berikan. Tiap-tiap siswa yang mengikuti Tes
Diagnostik mendapat lembar Tes Diagnostik yang di dalamnya terdapat 5 soalLimit Fungsi Aljabar dan tempat untuk menjawab soal tersebut. Setelah
waktu yang diberikan selesai, siswa diminta untuk mengumpulkan kembali lembar Tes Diagnostik kepada peneliti.
Penelitian dilanjutkan dengan wawancara. Wawancara dilakukan di ruang perpustakaan setelah kegiatan belajar mengejar sudah selesai. Hasil
wawancara akan dicocokkan dengan jawaban siswa untuk memudahkan pengkategorian jenis kesalahan atau untuk mengetahui kesalahan yang
sebenarnya dilakukan siswa.
D. Analisis Data Penelitian
Kategori