dan adalah dua fungsi yang berbeda. Perhitungan
pada salah. Perhitungan pada
tepat. Beberapa siswa berpikir bahwa
dan adalah fungsi yang sama.
Mungkin dalam menyederhanakan mereka tidak cermat melihat pembilang
. Suku-suku pada pembilang tidak
semuanya memiliki faktor + . Perhitungan yang tepat
untuk sebagai berikut:
= +
− +
+ +
+
= −
+ +
+ +
Kesalahan ini sering dilakukan siswa karena mereka tidak paham bahwa penghapusan hukum kanselasi hanya dilakukan
pada saat pembilang dan penyebut memenuhi faktor yang sama.
b. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Scofield 2003
Scofield dalam Nugraheni,2009;14-17 pada artikelnya mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang paling banyak dilihat
pada matematika di Universitas Calvin. Scofield 2003, dalam Nugraheni,2009 mengemukakan beberapa kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut: 1
Kesalahan yang berhubungan dengan sifat fungsi Keanehan ini bermula saat siswa memperoleh sebuah
bentuk persamaan =
dengan adalah konstanta
gradien. Bentuk ini memungkinkan siswa mengikuti sifat
“adititive”. Meskipun
kecenderungan siswa
untuk memperlakukan fungsi sebagai penjumlahan, fungsi lain tidak
mempunyai sifat ini. Kesalahan yang dilakukan siswa meliputi: √
+ = √
+ √ .
+ =
+ .
− =
− .
+
= + 2
Kesalahan dalam menghapuskan variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
Hal ini berawal saat siswa di tingkat sekolah dasar menyederhanakan pecahan, seperti
=
. .
= . Tingkat sekolah menengah mengajarkan siswa untuk menghapus bentuk
aljabar yang melibatkan variabel seperti dalam
+ +
− +
=
+ +
− +
=
+ −
. Kesalahan siswa karena menghapuskan variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar dapat dilihat dalam contoh sebagai berikut: +
− −
= +
− −
= +
− = − = − Siswa menghapuskan sembarang unsur pada pembilang dan
penyebut. Kesalahan ini dilakukan oleh beberapa siswa yang tidak memahami bahwa penghapusan hanya dilakukan pada saat
pembilang dan penyebut difaktorkan.
3 Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan mengabaikan
sifat pemangkatan. Pemangkatan merupakan perkalian berulang untuk
bilangan yang sama. Sifat pemangkatan yang paling sering tidak dipahami siswa, yaitu
= . Sifat ini dapat
berlaku pada contoh berikut: =
= dan
√ = =
= √ tetapi beberapa siswa mengabaikan sifat pemangkatan pada perkalian. Kesalahan yang dilakukan siswa
dalam pemangkatan dapat dilihat dalam contoh berikut;
= √ −
=
+ =
+
=
−
4 Kesalahan dengan menuliskan perkalian tanpa tanda kurung
Saat menjumpai sebuah pernyataan yang mengandung penjumlahan dan perkalian di dalamnya, maka perkalian akan
dikerjakan terlebih dulu, berikut contohnya: + × adalah 17
bukan 30. Sesuatu yang terdapat dalam tanda kurung akan dikerjakan terlebih dulu sebelum mengerjakan yang di luar tanda
kurung maka 2-3-2-6=-5 sedangkan 2-3-2-6=7 dan 2-3-2- 6=-13. Hal ini juga akan berlaku untuk pernyataan yang
mengandung variabel, berikut contohnya: ×
− tidak
sama dengan − . Dalam perkalian
dan −
tanda kurung juga digunakan −
atau lebih sederhana −
namun siswa kebanyakan melakukan kesalahan dengan menuliskannya dalam
× − sehingga dapat menimbulkan
kesalahan. 5
Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan Menurut Scofield 2003, sebenarnya ini bukan
kesalahan yang fatal namun siswa yang tetap menggunakan tanda kurung lebih banyak daripada yang dibutuhkan
menunjukkan bahwa mereka kurang memahami aturan pada operasi aljabar. Berikut contoh penggunaan tanda kurung yang
berlebihan.
+ −
akan lebih sederhana jika ditulis
+ −
.
c. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Dawkins
