Dengan ,
, =
Dan memiliki persamaan GWR dalam bentuk matriks: atau
2.5 Penyelesaian persamaan 2.5 dalam bentuk matriks adalah:
Dapat dimisalkan maka:
2.6
Dengan W
= diag dan ε =
. Jika persamaan 2.6 diturunkan terhadap matriks
dan hasilnya disamakan dengan nol.
2.7
Untuk memperoleh nilai taksiran koefisien regresi , persamaan 2.7
dikalikan dengan invers dari
untuk ruas kiri dan ruas kanan,
sehingga didapatkan:
Karena
= I, maka:
Sehingga, bentuk penaksir parameter dari model GWR untuk titik pengamatan Fortheringham, et al, 2002 adalah:
2.4.2 Pembobotan Model GWR
Peran pembobotan dalam GWR merupakan aspek penting. Pembobotan tersebut bergantung pada jarak antar titik pengamatan. Pembobot berupa matriks
diagonal dimana elemen diagonalnya merupakan sebuah fungsi pembobot dari setiap titik pengamatan. Fungsi dari matriks pembobot adalah untuk menentukan
atau menaksir parameter yang berbeda-beda pada setiap titik pengamatan Chasco, et al, 2007.
Matriks pembobot pada GWR merupakan pembobot berbasis pada pendekatan titik pengamatan ke-i dengan titik pengamatan lainnya. Pengamatan
terdekat ke titik pengamatan ke-i umumnya diasumsikan memiliki pengaruh paling besar terhadap penaksiran parameter di titik pengamatan ke-i. Oleh karena
itu, matriks pembobot akan semakin besar jika jarak semakin dekat.
Terdapat beberapa cara yang digunakan untuk menentukan nilai pembobot. Salah satu paling sederhana adalah dengan memberikan bobot sebesar
1 untuk setiap titik pengamatan i dan j pada persamaan: i dan j
Sehingga, model yang dihasilkan apabila menggunakan fungsi pembobot ini adalah model regresi linier atau Ordinary Linier Regression OLR. Pembobot
dalam GWR dapat ditentukan dengan menggunakan fungsi invers jarak sebagai berikut:
adalah jarak euclidean antara titik pengamatan ke-i dengan titik pengamatan ke-j Fotheringham et al., 2002. Dan b adalah bandwidth atau lebar
radius suatu lingkaran, sehingga sebuah titik pengamatan yang berapa dalam radius lingkaran masih dianggap berpengaruh dalam membentuk parameter di
titik pengamatan ke-i. =
, Selain itu, matriks pembobot dapat ditentukan menggunakan fungsi kernel.
Fungsi kernel memberikan pembobot sesuai bandwidth optimum yang nilainya tergantung pada kondisi data. Fungsi kernel digunakan untuk mengestimasi
parameter dalam model jika fungsi jarak W
j
adalah fungsi yang kontinu dan monoton turun. Berikut ini adalah matriks pembobot berdimensi n x n:
