dan
n i
ij ij
k j
j i
k j
X X
Y L
1 1
1
ˆ ˆ
2 ˆ
,..., ˆ
, ˆ
, dimana j = 1, 2, 3, ..., k.
Dari persamaan 2.2 dan 2.3 diperoleh persamaan normal kuadrat terkecil:
n i
n i
n i
i ik
j i
n i
i
Y X
X X
n
1 1
1 2
2 1
1 1
ˆ ...
ˆ ˆ
ˆ
n i
n i
n i
i ik
ik j
i ik
n i
i ik
n i
ik
Y X
X X
X X
X X
1 1
1 2
2 2
1 1
1 1
ˆ ...
ˆ ˆ
ˆ
Penyelesaian persamaan normal menjadi estimator kuadrat terkecil dari koefisien
k
ˆ ,...,
ˆ ,
ˆ ,
ˆ
2 1
, lebih sederhana jika persamaan normal tersebut diselesaikan dengan pendekatan matriks. Persamaan 2.3 dapat disusun dalam bentuk matriks:
= Karena
adalah skalar 1 x 1 maka matriks transposenya adalah =
Y
. Jadi L = ee = . Dengan meminimumkan L
terhadap elemen
kemudian disamadengankan dengan nol maka:
maka diperoleh =
n i
n i
n i
i i
ik i
j i
i n
i i
n i
i
Y X
X X
X X
X X
1 1
1 1
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
ˆ ...
ˆ ˆ
ˆ
Sehingga penaksiran parameter untuk model 2.1 adalah .
Dimana
merupakan vektor dari parameter yang ditaksir berukuran k+1 1, nilai X merupakan matriks variabel independen berukuran n
k+1 dan Y adalah
vektor observasi dari variabel dependen berukuran n 1
2.3.2 Uji Hipotesis dalam Regresi Global
Menurut Montgomery dan
Peck
1982, untuk menguji kesesuaian model regresi OLS digunakan analisis varian yang dibuat dengan cara menguraikan
bentuk jumlah kuadrat total JKT menjadi dua jumlah kuadrat regresi JKR dan jumlah kuadrat galat JKG. Untuk pengujian model regresi digunakan dua uji,
yaitu:
a. Uji Signifikansi Model Secara Serentak Uji Statistik F
Uji statistik F pada dasarnya menunjukkan apakah semua variabel independen yang dimasukkan dalam model mempunyai pengaruh secara
bersama-sama terhadap variabel dependen. Hipotesis yang diuji adalah
yaitu:
H : β
1
= β
2
= β
3
= ....= β
k
= 0 tidak ada hubungan linier antara variabel independen dengan variabel dependen atau model tidak sesuai
H
1
: minimal ada satu j dengan β
j
≠ 0 , j = 1, 2, 3, …, k. ada hubungan linier antara variabel independen dengan variabel dependen atau
model sesuai Statistik Uji:
1
k n
JKG k
JKR F
hitung
Dimana n adalah jumlah observasi dan k adalah banyaknya variabel independen.
Kriteria Penolakan: Tolak H
jika F
hitung
F
tabel
F
;k;n-k-1
atau tolak H jika nilai p-value
α.
Tabel 2 . Analisis Varian Model Regresi
Sumber Variansi
Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Rata
– rata Kuadrat F
hitung
Regresi k
Galat n-k-1
Total n-1
b. Uji Signifikansi Model Secara Parsial Uji Statistik t
Uji statistik t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel independen secara individual dalam menerangkan variasi variabel
dependen. Hipotesis yang hendak diuji adalah yaitu: H
: β
j
= 0 , j = 1, 2, ... , k Variabel X
j
tidak berpengaruh terhadap model H
1
: β
j
≠ 0 , j = 1, 2, ... , k Variabel X
j
berpengaruh terhadap model Statistik Uji : t
hitung
= ;
Dimana Se diperoleh dari nilai dari akar
sementara nilai diperoleh dari perkalian nilai diagonal utama matriks
dengan nilai .
Kriteria Penolakan:
