Pembobotan Model GWR Geographically Weighted Regression GWR

Terdapat beberapa cara yang digunakan untuk menentukan nilai pembobot. Salah satu paling sederhana adalah dengan memberikan bobot sebesar 1 untuk setiap titik pengamatan i dan j pada persamaan: i dan j Sehingga, model yang dihasilkan apabila menggunakan fungsi pembobot ini adalah model regresi linier atau Ordinary Linier Regression OLR. Pembobot dalam GWR dapat ditentukan dengan menggunakan fungsi invers jarak sebagai berikut: adalah jarak euclidean antara titik pengamatan ke-i dengan titik pengamatan ke-j Fotheringham et al., 2002. Dan b adalah bandwidth atau lebar radius suatu lingkaran, sehingga sebuah titik pengamatan yang berapa dalam radius lingkaran masih dianggap berpengaruh dalam membentuk parameter di titik pengamatan ke-i. = , Selain itu, matriks pembobot dapat ditentukan menggunakan fungsi kernel. Fungsi kernel memberikan pembobot sesuai bandwidth optimum yang nilainya tergantung pada kondisi data. Fungsi kernel digunakan untuk mengestimasi parameter dalam model jika fungsi jarak W j adalah fungsi yang kontinu dan monoton turun. Berikut ini adalah matriks pembobot berdimensi n x n: Dengan nilai merupakan bobot untuk data pada titik ke-n dalam pengujian model di sekitar titik i. Menurut Dwinata dalam Maulani, et al. 2013 Fungsi kernel adaptive memiliki bandwidth berbeda untuk setiap titik pengamatan. Hal ini disebabkan kemampuan fungsi kernel adaptive yang dapat disesuaikan dengan kondisi titik- titik pengamatan. Bila titik-titik lokasi pengamatan ke-i maka bandwidth yang diperoleh relatif sempit. Sebaliknya jika titik-titik lokasi pengamatan memiliki jarak yang relatif jauh dari lokasi pengamatan ke-i maka bandwidth yang diperoleh akan semakin luas. Matriks fungsi kernel adaptive pada lokasi ke-i yang diperoleh dari pembobot fungsi kernel eksponensial dengan formula: , Untuk mendapatkan nilai didapatkan dari hasil akar . Untuk nilai merupakan koordinat latitude pada titik pengamatan ke-i dan merupakan koordinat longitude pada titik pengamatan ke-i, serta nilai merupakan bandwidth pada lokasi ke-i. Dalam fungsi pembobot kernel, terdapat parameter bandwidth yang nilainya tidak diketahui. Sehingga, dilakukan penaksiran terhadap parameter bandwidth tersebut. Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius b suatu lingkaran, sehingga sebuah titik lokasi pengamatan yang berada di dalam radius masih dianggap berpengaruh dalam membentuk parameter titik lokasi pengamatan ke-i. Nilai bandwidth yang besar akan mengakibatkan penaksiran parameter di lokasi pengamatan ke-i semakin bergantung pada titik lokasi pengamatan lain yang memiliki jarak terdekat dengan lokasi pengamatan ke-i. Menurut Fotheringham, et al. 2002, terdapat beberapa metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum, salah satunya adalah menggunakan Cross Validation CV yang secara matematis didefinisikan sebaagai berikut: Dengan adalah nilai penaksir dimana pengamatan di titik pengamatan dihilangkan dari proses penaksiran. Nilai bandwidth b yang optimal didapatkan dari nilai b yang menghasilkan nilai CV yang minimum.

2.4.3 Pengujian Model GWR

1. Uji Kesesuaian Model goodness of fit Menurut Leung et al. 2000, pengujian ini dilakukan dengan menggunakan hipotesis yaitu: untuk setiap j = 1,2,...,k dan i = 1,2,...,n tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dengan GWR minimal ada satu untuk j = 1,2,...,k dan i = 1,2,...,n ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dengan GWR Statistik uji: dengan diperoleh dari hasil nilai diperoleh dari nilai . diperoleh dari hasil , didapatkan dari dimana nilai dari hasil dengan dan . Dan I merupakan matriks indentitas berukuran n x n serta L adalah matriks proyeksi dari model GWR, sehingga matriks proyeksinya adalah: Distribusi dari F 1 mengikuti distribusi F dengan derajat bebas dan . Jika diberikan tingkat signifikansi α maka H ditolak jika . Alternatif lain sebagai statistik uji adalah dengan menggunakan selisih jumlah kuadrat residual di bawah H dan di bawah H 1 Leung et al., 2000, yaitu: Dengan nilai didapatkan dari selisih anatara dan , atau diperoleh dari , , Jika diambil taraf signifikansi α, maka tolak H jika .