6. Completion time C
i
Adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan mulai dari saat tersedianya pekerjaan t = 0 sampai pada pekerjaan tersebut selesai
dikerjakan. 7.
Tardiness T
i
Adalah ukuran waktu terlambat yang bernilai positif jika suatu pekerjaan dapat diselesaikan lebih cepat dari due-date-nya, pekerjaan tersebut akan
memiliki keterlambatan yang negatif. Sebaliknya jika pekerjaan diselesaikan setelah batas waktunya, pekerjaan tersebut memiliki keterlambatan yang
positif. 8.
Makespan M Adalah total waktu penyelesaian pekerjaan-pekerjaan mulai dari urutan
pertama yang dikerjakan pada mesin atau work center pertama sampai kepada urutan pekerjaan terakhir pada mesin atau work center terakhir”.
3.5.3. Kriteria Dalam Penjadwalan
Di dalam pengmbilan keputusan tentang penjadwalan banyak kriteria yang ditampilkan sebagai evaluasi dari penjadwalan sejumlah job yang diproses di
dalam sejumlah mesin yang merupakan fungsi dari sekumpulan waktu penyelesaian.
Misalkan ada sebanyak n job yang akan dijadwalkan, maka kriteria penjadwalan dapat berupa :
Universitas Sumatera Utara
- Minimisasi waktu penyelesaian rata-rata mean flow time
n j
j
F n
F
1
1
dimana
j j
j
W t
F
- Minimisasi Mean Lateness
n j
j
L n
L
1
1
- Minimisasi Mean Tardiness
n j
j
T n
T
1
1
dimana ,
j j
L maks
T
- Maksimisasi Tardiness
max max
1
Tj
n j
T
- Maksimisasi keseluruhan waktu penyelesaian job yang ada maximum flow time
max max
1
Fj
n j
F
-Minimisasi jumlah job yang terlambat number of tardy job
dimana :
1
j j
j j
T jika
T T
jika T
n j
j T
T N
1
-Maksimisasi utilitas rata-rata mesin U
m U
U
n j
m
1
dimana
max 1
F t
U
n j
j m
Utilitas mesin U
m
merupakan rasio dari seluruh waktu proses yang dibebankan pada mesin dengan rentang waktu untuk menyelesaikan seluruh tugas
pada mesin tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Kriteria penjadwalan dapat pula dibagi berdasarkan waktu, ongkos maupun kombinasi dari keduanya. Berdasarkan waktu, maka kriteria ini dapat
dibedakan atas minimisasi makespan dan pemenuhan due date. Makespan merupakan jangka waktu penyelesaian dalam suatu penjadwalan yang mana
merupakan jumlah dari seluruh waktu proses. Due date, seperti yang telah diutarakan sebelumnya, merupakan batas
waktu penyerahan produk oleh produsen yang ditetapkan oleh konsumen. Produsen selalu berusaha untuk memenuhi due date tersebut, terutama untuk
produk-produk kritis, misalnya produk yang akan diproduksi lagi oleh perusahaan lain dan produsen bertindak sebagai supplier bagi perusahaan lain, maka
keterlambatan yang terjadi akan menyebabkan idle bagi perusahaan lain dan ini akan berdampak negatif pada hilangnya kepercayaan perusahaan kepada
produsen.
3.5.4. Jenis-Jenis Penjadwalan 3.5.4.1.
Penjadwalan n Pekerjaan Terhadap 1 Mesin
Masalah yang timbul dari penjadwalan sejumlah pekerjaan yang akan dikerjakan pada sebuah mesin adalah menentukan pekerjaan yang mana yang
pertama sekali diproses, kedua, ketiga dan seterusnya. Total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan semua pekerjaan adalah merupakan
penjumlahan dari semua waktu proses pekerjaan, yaitu :
n t
i s
t M
1
Universitas Sumatera Utara
Dimana : M
s
= Makespan untuk n pekerjaan dan penjadwalan s.
t
i
= Waktu proses pekerjaan i. Jika diasumsikan bahwa semua pekerjaan sudah tersedia sewaktu
penjadwalan dimulai t = 0, maka flow time masing-masing pekerjaan adalah sama dengan completion timenya, yaitu :
F
i,s
= C
i,s
Dimana : F
i,s
= Flow time pekerjaan i dalam penjadwalan s.
C
i,s
= Completion time pekerjaan i dalam penjadwalan s.
Rata-rata flow time dari penjadwalan s adalah :
n t
s i
s
F n
F
1 ,
1
Jika diasumsikan bahwa semua due date diukur dari t = 0,0, maka lateness keterlambatan dan tardiness kelambatan dari masing-masing
pekerjaan dapat dihitung sebagai berikut : L
i,s
= C
i,s
- d
i
T
i,s
= max 0, C
i,s
– d
i
Rata-rata lateness dan tardiness dihitung dengan :
n t
s i
s n
t s
i s
T n
T L
n L
1 ,
1 ,
1 1
Harga maksimum dari lateness dan tardiness adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
T
max
= max 0, L
max
L
max
= Max L
i,s
untuk masing-masing i dari sejumlah pekerjaan n Walaupun
harga makespan tidak dapat dipengaruhi dari hasil penjadwalan
dengan urutan terbaik, namun rata-rata flow time, rata-rata lateness dan rata-rata tardiness dapat dikendalikan. Beberapa priority rules yang dapat digunakan untuk
1. Atu
n rule ini bertujuan untuk meminimumkan rata-rata lateness.
pengurutan n pekerjaan terhadap 1 mesin antara lain adalah : ran Waktu Proses Terpendek Shortest Processing Time
Pengurutan dilakukan dengan cara mendahulukan pekerjaan yang memiliki waktu proses terpendek. Atura
n n
n s
n
t i
n F
t t
t n
t n
nt n
F t
t t
t
1 3
2 1
3 2
1
1 1
2 .........
2 1
1 .........
2. Alg
an pada 1 mesin. Langkah-langkah
rlambat,
lanjutkan ke langkah 4, sebaliknya jika ada maka dilanjutkan ke langkah 3.
t t
s
n
1
oritma Hodgson Algoritma Hodgson digunakan bertujuan untuk meminimumkan rata-rata
tardiness pekerjaan-pekerjaan yang dikerjak Algoritma Hodgson adalah sebagai berikut :
a. Urutkan tugas-tugas dengan metode
Earliest Due Date. Jika pada penjadwalan dijumpai nol atau satu tugas yang mengalami tardy te
penjadwalan sudah selesai, jika tidak dilanjutkan pada langkah 2. b.
Cari pekerjaan yang memiliki waktu terlambat positif pertama, jika tidak, langsung di
Universitas Sumatera Utara
c. Misalkan keterlambatan pada posisi ke-i, maka periksa pekerjaan pertama
yang memiliki waktu proses terpanjang, selanjutnya dikeluarkan dari urutan. Setelah dihitung jumlah tardiness dan kemudian kembali ke langkah 2.
d. Masukkan semua pekerjaan yang telah dikeluarkan pada langkah 3 ke urutan
terakhir. 3.
Critical Ratio CR Aturan ini adalah aturan prioritas pengurutan pekerjaan yang bersifat
dinamik, dimana prioritas utama pengerjaan tugas diberikan kepada tugas-tugas yang memiliki Critical Ratio yang paling kecil”.
remaining time
lead now
date date
due CR
remaining working
remaining time
CR
3.5.4.2. Pengurutan n Pekerjaan Terhadap m Mesin Pararel
“Pada kondisi seperti ini, masing-masing pekerjaan tugas hanya dikerjakan oleh 1 mesin. Beberapa priority rules yang biasa digunakan dalam
melakukan n pekerjaan terhadap m mesin antara lain adalah : 1.
Waktu Proses Terpanjang Longest Processing Time Aturan ini bertujuan untuk meminimumkan makespan. Algoritmanya
adalah sebagai berikut : a.
Urutkan semua tugas menurut waktu proses terpanjang Longest Processing Time. Pekerjaan yang memiliki waktu yang terpanjang
ditempatkan pada urutan pertama.
Universitas Sumatera Utara
b. Urutkan masing-masing tugas sesuai dengan waktu proses terpanjang pada
masing-masing mesin sesuai dengan aturan waktu proses terpendek. c.
Setelah semua tugas-tugas selesai diurutkan, balikkan urutannya pada masing-masing mesin sesuai dengan aturan waktu proses terpendek.
2. Slack Time Terkecil Least Slack Time Aturan ini digunakan untuk mengurangi tardiness pada m mesin pararel.
Slack time tugas i didefenisikan sebagai waktu tersisa antara waktu proses tugas i
dengan due date-nya. Jika penjadwalan dimulai pada saat t = 0,0, dan due date dinyatakan sebagai unit-unit waktu, maka slack time adalah due date dikurang
dengan waktu proses. 3. Due Date Terkecil Earliest Due Date
Inti dari aturan ini adalah mendahulukan tugas yang due date-nya kecil dan tujuannya adalah untuk mengurangi maksimum tardiness pada m mesin
pararel. Algoritmanya adalah sebagai berikut : a.
Urutkan tugas-tugas sesuai dengan aturan Earliest Due Date EDD. b.
Jadwalkan masing-masing tugas tersebut sesuai denagan urutan pada mesin yang beban kerjanya kecil”.
3.5.4.3. Penjadwalan n Pekerjaan Terhadap m Mesin yang Disusun Pararel
1. Jhonson`s Rule
“Jhonson`s rule adalah suatu aturan meminimumkan makespan 2 mesin
yang disusun pararel dan saat ini menjadi dasar teori penjadwalan. Permasalahan Jhonson diformulasikan dengan job j yang diproses pada 2 mesin dengan t
j1
Universitas Sumatera Utara
adalah waktu proses pada mesin 1 dan t
j2
waktu proses pada mesin 2 Secara matematis permasalahan ini dirumuskan sebagai berikut :
Min {t
i,1
, t
j2
} {t
i,2,
t
j1
} Algoritma Jhonson`s Rule
: a.
Tentukanlah min
i
{t
i,2
, t
i,2
} b.
Jika waktu proses minimum terdapat pada mesin pertama misal t
i,1
, tempatkan job tersebut pada awal deret penjadwalan.
c. Bila waktu proses minimum didapat pada mesin kedua misal t
i,2
, job tersebut ditempatkan pada posisi akhir dari deret penjadwalan.
d. Pindahkan job-job tersebut dari daftarnya dan susun dalam bentuk deret
penjadwalan. Jika masih ada job yang tersisa ulangi kembali langkah 1, sebaliknya bila tidak ada lagi job yang tersisa berarti penjadwalan sudah
selesai”. 2.
Metode Campbell, Dudek and Smith CDS “Situasi flowshop secara umum, dimana semua pekerjaan harus melewati
semua mesin pada pemesanan yang sama, metode algoritma heuristik selalu menyelesaikan prioritas pekerjaan berdasarkan total waktu proses yang tinggi
dibandingkan total waktu proses yang rendah waktu penyelesaian yang kecil. Metode yang dikemukakan Campbell, Dudek, and Smith CDS adalah
pengembangan dari aturan yang telah dikemukakan oleh Jhonson, dimana setiap pekerjaan atau tugas yang akan diselesaikan harus melewati proses masing-
masing mesin yang diusahakan untuk mendapatkan harga makespan yang terkecil merupakan urutan pengerjaan tugas yang paling baik.”
Universitas Sumatera Utara
3.6. Metode Algoritma CDS Campbell, Dudek, and Smith 3.6.1. Algoritma CDS Konvensional
