peluang dimana sebuah komponen akan sukses atau gagal dalam batasan tertentu karena tidak mungkin untuk menyatakannya secara pasti.
3.3.2. Konsep Reliability
Dalam teori reliability terdapat empat konsep yang dipakai dalam pengukuran tingkat keandalan suatu sistem atau produk, yaitu:
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas
11
Pada fungsi ini menunjukkan bahwa kerusakan terjadi secara terus- menerus continious dan bersifat probabilistik dalam selang waktu 0,
∞. Pengukuran kerusakan dilakukan dengan menggunakan data variabel seperti
tinggi, jarak, jangka waktu. Untuk suatu variabel acak x kontinu didefenisikan berikut:
1. ≥
x f
2. dx
x f
∫
∞ ∞
−
=1
3.
∫
=
b a
dx x
b X
Pa Dimana fungsi fx dinyatakan fungsi kepadatan probabilitas.
2. Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi ini menyatakan probabilitas kerusakan dalam percobaan acak,
dimana variabel acak tidak lebih dari x: FX = PX
≤x =
∫
x
t f
11
A.K.S. Jardine. “Maintenance, Replacement and Reliability”.Hal 19
Universitas Sumatera Utara
3. Fungsi Keandalan Bila variabel acak dinyatakan sebagai suatu waktu kegagalan atau umur
komponen maka fungsi keandalan Rt didefenisikan: RX = PTt
T : Waktu operasi dari awal sampai terjadi kerusakan waktu kerusakan dan fx menyatakan fungsi kepadatan probabilitas, maka fx dx adalah probabilitas
dari suatu komponen akan mengalami kerusakan pada interval t
i
+
t ∆
. Ft dinyatakan sebagai probabilitas kegagalan komponen sampai waktu ke t,
maka: Ft = PTt =
∫
∞ −
t f
Maka fungsi keandalan adalah: Rt =1-PTt
=
∫
x
t f
dt = 1-Ft
Fungsi keandalan Rt untuk preventive maintenance dirumuskan sebagai berikut
12
12
Hartono, Gunawarman. 2003. Analisis Penerapan Total Preventive Maintenance Untuk Meningkatkan Availability dan Reliability pada Mesin Injeksi Melalui Minimisasi Downtime.Hal 7
: Rt-nT=1-Ft-nT
dimana n adalah jumlah pergantian pencegahan yang telah dilakukan sampai kurun waktu t, T adalah interval pergantian komponen, dan Ft adalah
Frekuensi Distribusi Kumulatif Komponen
Universitas Sumatera Utara
4. Fungsi Laju Kerusakan Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan
dengan panjang interval waktu mendekati nol, maka fungsi laju kerusakan adalah laju kerusakan sesaat. Rata-rata kerusakan yang terjadi dalam interval waktu t
1
-t
2
dinyatakan
.
Keruskan rata-rata dinyatakan sebagai berikut:
∫ ∫
∞
− =
1 2
1
1 2
t t
t
dt t
f t
t dt
t f
λ
∫ ∫
∫
∞
− −
=
1 2
2 2
1
1 2
t t
t t
t
dt t
f t
t dt
t f
dt t
f
1 1
2 2
1
t R
t t
t R
t R
− −
=
Jika disubstitusi t
1
= t, dan t
2
= t + h maka akan diperoleh laju kerusakan rata-rata
λ
adalah:
2 1
t hR
t R
t R
− =
Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan. ht =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
→
− =
1 t
R dt
d t
R
; dt
t dR
t f
− =
=
t R
t f
Universitas Sumatera Utara
3.3.3. Pola Distribusi Data dalam KeandalanReliability
