c. Ketika melakukan percobaan melempar undi sebuah uang logam,
maka hasil yang diamati ada dua kemungkinan, yaitu sisi angka atau
sisi gambar menghadap ke atas Gambar 2.1. Sisi angka biasanya
kita wakili dengan huruf A dan sisi gambar biasanya kita wakili dengn huruf G. Kumpulan dari semua hasil yang mungkin pada
suatu percobaan didefinisikan sebagai ruang sampel diberi lambang S. Sedangkan tiap hasil yang mungkin terjadi disebut titik sampel.
Banyak titik sampel dalam ruang sampel dilambangkan dengan nS.
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel dilambangkan dengan E bisa diganti dengan huruf kapital yang
lain. Banyak titik sampel dalam kejadian dilambangkan dengan nE.
Gambar 2.1 Titik-titik sampel pada percobaan melempar undi sekeping uang logam
2. Peluang Kejadian Tunggal
Jika ruang sampel S mempunyai anggota yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul dan
E suatu kejadian munculnya percobaan tersebut, maka peluang kejadian E dinyatakan dengan:
� =
� � �
Keterangan: �
= peluang muncul kejadian �
= banyaknya kejadian � � = banyaknya kemungkinan kejadian �
Perlu diingat bahwa nilai peluang suatu kejadian berkisar antara 0 sampai 1, ditulis
≤ � ≤ . Peluang �
= menyatakan peluang kejadian mustahil tidak mungkin terjadi, sedangkan peluang
� =
menyatakan peluang kejadian pasti. 3.
Frekuensi Harapan Frekuensi harapan dari suatu kejadian merupakan banyaknya kejadian E
yang diharapkan muncul dari suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali dengan besarnya peluang kejadian E dalam setiap percobaan sebesar
PE. Frekuensi harapan suatu kejadian E dalam percobaan dinyatakan oleh:
dengan:
ℎ
= frekuensi harapan kejadian E dalam suatu percobaan yang diulang n kali
� = peluang kejadian E dalam setiap percobaan
4. Peluang Kejadian Majemuk
Jika dua atau lebih kejadian dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, kejadian baru ini disebut kejadian majemuk. Ada tiga operasi yang
akan dipelajari pada bagian ini, yaitu operasi komplemen, operasi penjumlahan, dan operasi perkalian.
ℎ
= � �
a. Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian
Jika pada himpunan semesta S terdapat himpunan E maka komplemen dari E ditulis
�
adalah anggota S tetapi bukan anggota E
.
Gambar 2.2 Kejadian Komplemen
Sebelumnya telah dibahas bahwa peluang kejadian E, yang ditulis �
mempunyai kisaran ≤ �
≤ . Jika semua titik sampel merupakan kejadian atau kepastian maka
� = , sehingga:
atau
b. Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas Tidak Saling Asing dan
Kejadian Saling Lepas Saling Asing 1
Peluang Dua Kejadian tidak Saling Lepas Misalkan S adalah ruang sampel, kejadian A dan kejadian B
merupakan bagian dari S dikatakan tidak saling lepas atau tidak saling asing apabila dua kejadian tersebut memiliki elemen yang
sama. S
E
�
� + �
�
=
�
�
= − �
Gambar 2.3 Kejadian A dan B tidak saling lepas
Dengan kata lain kejadian A dan kejadian B dikatakan tidak saling lepas atau tidak saling asing jika memenuhi:
2 Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Saling Asing
Misalkan S adalah ruang sampel, kejadian A dan kejadian B merupakan bagian dari S dikatakan saling lepas atau saling asing
apabila dua kejadian tersebut tidak memiliki satupun elemen yang sama.
Gambar 2.4 Kejadian A dan B saling lepas
Dengan kata lain kejadian A dan kejadian B dikatakan saling
lepas atau saling asing jika memenuhi: S
A B
S
A B
Jika A dan B kejadian yang tidak saling lepas maka �
= � + �
− �
= ∅ atau � =
c. Peluang Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas
Penerapan aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dapat dilihat dalam kejadian bersyarat dan kejadian bebas. Peluang
terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa suatu kejadian lain A
telah terjadi disebut peluang bersyarat dilamabngkan dengan
� . Lambang � dibaca “peluang terjadinya B bila A telah terjadi dan didefinisikan sebagai:
atau
Ingat, kejadian B dengan syarat kejadian A maksudnya kejadian
B terjadi dengan syarat kejadian A telah terjadi.
Kejadian A dan B disebut saling bebas apabila kejadian A tidak
mempengaruhi kejadian B atau sebaliknya. Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika berlaku:
Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka �
= � + �
� = �
. � � =
� �
, dimana �
� = �
. �
B. Kerangka Berpikir
