Peluang Kejadian Majemuk Saran

Contoh 3 1. Sebuah dadu mata enam dilambungkan sebanyak 360 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu prima? Jawab: � = { , , , , , }, sehingga � � = Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu prima = { , , }, sehingga �{ } = � = � � � = = Sehingga ℎ = � ×� = × = Jadi, frekuensi munculnya mata dadu prima sebanyak 180 kali. 2. Sebuah perusahaan mempunyai peluang untuk menjual hasil prosduksi batik 0,75. Jika diproduksi 1.500.000 unit, maka tentukan banyaknya hasil produksi batik yang terjual Jawab: Misalkan A adalah kejadian sebuah perusahaan menjual hasil produksi; PA = 0,75 Banyaknya batik yang diproduksi sebanyak 1.500.000 unit Sehingga banyaknya hasil produksi batik yang terjual adalah ℎ = � ×� = . . × , = . .

4. Peluang Kejadian Majemuk

Jika dua atau lebih kejadian dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, kejadian baru ini disebut kejadian majemuk. Ada tiga operasi yang akan dipelajari pada bagian ini, yaitu operasi komplemen, operasi penjumlahan, dan operasi perkalian.

a. Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian

Jika pada himpunan semesta S terdapat himpunan E maka komplemen dari E ditulis � adalah anggota S tetapi bukan anggota E. Sebelumnya telah dibahas bahwa peluang kejadian E, yang ditulis � mempunyai kisaran ≤ � ≤ . Jika semua titik sampel merupakan kejadian atau kepastian maka � = , sehingga: atau Contoh 4 1. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 2 kelereng hijau. Tentukan: a. peluang terambilnya kelereng merah b. peluang terambilnya kereng bukan merah Jawab: � = Kejadian terambilnya kelereng merah, � � = � ℎ = Kejadian terambilnya kelereng putih, � � ℎ = = Kejadian terambilnya kelereng hijau, � = � � = a. Peluang terambilnya kelereng merah adalah: � � = � � � � = b. Peluang terambilnya kelereng bukan merah adalah: � � � = − � � = − = � + � � = � � = − � S E � Gambar 2.3 Kejadian Komplemen v

b. Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas Tidak Saling Asing dan

Kejadian Saling Lepas Saling Asing 1 Peluang Dua Kejadian tidak Saling Lepas Misalkan S adalah ruang sampel, kejadian A dan kejadian B merupakan bagian dari S dikatakan tidak saling lepas atau tidak saling asing apabila dua kejadian tersebut memiliki elemen yang sama. Lihat Gambar 2.4 Gambar 2.4 Kejadian A dan B tidak saling lepas Dengan kata lain kejadian A dan kejadian B dikatakan tidak saling lepas atau tidak saling asing jika memenuhi: ≠ ∅ � � � ≠ Contoh 5 1. Dalam pelemparan sebuah dadu satu kali, tentukanlah peluang muncul mata dadu ganjil atau prima Jawab: Ruang Sampel S = { , , , , , } ⟹ � � = Muncul mata dadu ganjil = { , , } ⟹ � = Muncul mata dadu prima = { , , } ⟹ � = Peluang muncul mata dadu ganjil atau prima: � = � + � − � = + − = = S A B Jika A dan B kejadian yang tidak saling lepas maka � = � + � − � Jadi, peluang muncul mata dadu ganjil atau prima adalah . 2 Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Saling Asing Misalkan S adalah ruang sampel, kejadian A dan kejadian B merupakan bagian dari S dikatakan saling lepas atau saling asing apabila dua kejadian tersebut tidak memiliki satupun elemen yang sama. Lihat Gambar 2.5 Gambar 2.5 Kejadian A dan B saling lepas Dengan kata lain kejadian A dan kejadian B dikatakan saling lepas atau saling asing jika memenuhi: = ∅ atau � = Contoh 6 1. Jika sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapakah peluang bahwa kartu yang terambil kartu hati atau As daun? Jawab: Jumlah kartu bridge ada 52 ⟹ � � = Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu hati dan B adalah kejadian terambilnya kartu As daun. Jumlah kartu hati ada 13 ⟹ � = Jumlah kartu As daun ada 1 ⟹ � = Kejadian A dan B saling terpisah, karena terambilnya kartu hati dan As daun tidak mungin terjadi bersamaan pada pengambilan satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu hati atau As daun adalah: � = � + � = + S A B Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka � = � + � = Jadi, peluang yang terambil kartu hati atau As daun ialah .

c. Peluang Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas

Penerapan aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dapat dilihat dalam kejadian bersyarat dan kejadian bebas. Pada beberapa keadaan, kejadian B sering dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A dinyatakan dengan � dan disebut peluang bersyarat. Lambang � dibaca “peluang terjadinya B bila A telah terjadi dan didefinisikan sebagai: atau Ingat, kejadian B dengan syarat kejadian A maksudnya kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A telah terjadi. Contoh 7 1. Dari setumpuk kartu bridge, diambil satu kartu secara berturut- turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang pengambilan pertama As dan kedua King Jawab: Merupakan kejadian bersyarat karena pengambilan kedua adalah kartu King akan terjadi apabila pengambilan pertama kartu As telah terjadi. Misal: • = Kejadian pertama terambilnya As • = Kejadian kedua terambilnya King Ini berarti: � = � = karena satu kartu As sudah terambil Jadi, � = � . � � = � � , dimana � � = � . � = . = = Kejadian A dan B disebut saling bebas apabila kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B atau sebaliknya. Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika berlaku: Contoh 8 1. Dari dalam kantong yang berisi 6 bola merah dan 4 bola putih, diambil 1 bola, dilihat warnanya dan dikembalikan. Kemudian diambil lagi 1 bola dan dilihat warnanya. Tentukan peluang: a. Terambil dengan urutan putih lalu merah b. Terambil dengan urutan merah lalu putih Jawab: Karena bola diambil kemudian dikembalikan, peluang terambil bola merah atau putih saling bebas. Kantong berisi 10 bola: 6 merah; 4 putih. � muncul bola merah = = a. � muncul bola putih dan bola merah = � muncul bola putih ×� muncul bola merah = × = b. � muncul bola merah dan bola putih = � muncul bola merah ×� muncul bola putih = × = � = � . � � muncul bola putih = = ;

5. Penerapan Permutasi dan Kombinasi