11 ukuran; 3 kemampuan untuk menghitung; 4 kemampuan untuk
mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan Berdasarkan definisi matematika oleh para ahli tersebut maka
karakteristik matematika dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Objek pembicaraannya adalah abstrak
2 Pembahasannya mengandalkan nalar 3 Pengertian atau pernyataan dalam matematika diberikan berjenjang
dan sangat konsistentetap 4 Matematika melibatkan perhitungan dan pengerjaan operasi yang
aturannya disusun sesuai dengan nalar 5 Matematika dapat dialih gunakan dalam berbagai aspek ilmu
maupun dalam kehidupan sehari-hari sehingga disebut pelayan ilmu dan teknologi.
Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa sulit untuk mendefinisikan pengertian matematika secara utuh dan menyeluruh
karena cakupannya yang sangat luas dan berbeda-beda tergantung siapa, kapan dan dimana sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman
seseorang yang mengatakannya. Namun demikian dapat kita katakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang menjelaskan
tentang hubungan pola-pola yang diperoleh melalui proses berpikir dan bernalar.
b. Pengertian Pembelajaran Matematika
Belajar adalah sebuah proses yang dialami oleh setiap manusia sejak lahir sampai akhir hidupnya. Dengan belajar manusia mengalami
perubahan-perubahan dalam kehidupannya. Dalam kesimpulan yang dikemukakan Abdillah 2002, “belajar adalah suatu usaha sadar yang
dilakukan individu dalam perubahan tingkah laku baik melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek aspek kognitif, afektif dan
12 psikomotorik untuk memperoleh tujuan tertentu”.
12
Dan menurut Skinner, seperti yang dikutip Barlow 1985 dalam bukunya
Educational Psychology:
The Teaching-Learning
Process, berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi atau
penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.
13
Menurut Slameto belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku
yang baru, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungan.
14
Sedangkan menurut Sadirman A.M belajar itu senantiasa merupakan perubahan tingkah laku atau
penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya.
15
Dari beberapa pengertian belajar yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar menimbulkan perubahan yang relatif
tetap, yang membedakan antara keadaan individu sebelum berada dalam situasi belajar dan sesudah belajar yang melalui latihan dan
pengalaman sehingga mengalami perubahan tingkah laku. Perubahan tingkah laku itu dapat berupa pengetahuan, keterampilan, kemampuan
dan sikap yang lebih baik. Dalam dunia pendidikan kita sering mengenal istilah belajar
dan pembelajaran, kedua istilah ini sudah tidak asing lagi bagi sebagian orang terutama para pendidik. Namun sering kali orang
merasa bingung untuk membedakannya. “Pembelajaran merupakan terjemahan dari kata “instruction” yang dalam bahasa Yunani disebut
instructus atau “intruere” yang berarti menyampaikan pikiran, dengan
12
Aunurahman, Belajar dan pembelajaran Bandung: ALFABETA, 2009, h. 35.
13
Muhibbin syah, Psikologi Pendidikan dengan pendekatan baru Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010, h. 88.
14
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya Jakarta: PT Bina Aksara, 2003, Cet IV, h. 2.
15
Sadirman A.M, Interaksi dan Motivasi belajar mengajar Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2010, h. 20.
13 demikian arti instruksional adalah menyampaikan pikiran atau ide
yang telah diolah secara bermakna melalui pembelajaran”.
16
Menurut Pasal I Undang-Undang No. 20 tahun 2003 tentang pendidikan nasional menyebutkan bahwa Pembelajaran adalah proses
interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Sementara itu menurut Erman Suherman dalam
bukunya memaparkan, pembelajaran adalah proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa, dalam
rangka perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang bersangkutan.
17
Kegiatan pembelajaran
dirancang untuk
memberikan pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan fisik melalui
interaksi antarpeserta didik, peserta didik dengan guru, lingkungan dan sumber belajar lainnya dalam rangka pencapaian kompetensi dasar
BSNP, 2006:16.
18
Hal ini dapat terwujud melalui penggunaan strategi pembelajaran yang bervariasi dan berpusat pada peserta didik
student centred. Dari pengertian-pengertian yang dikemukakan di atas dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses yang disengaja atau upaya yang dirancang oleh pendidik dengan tujuan untuk
menciptakan suasana lingkungan kelas yang memungkinkan siswa melakukan kegiatan belajar serta terjadinya interaksi optimal antara
guru dengan siswa atau antara siswa dengan siswa yang lain. Pada kenyataanya meskipun belajar bisa terjadi tanpa
pembelajaran, namun pengaruh aktivitas pembelajaran dalam belajar hasilnya lebih sering menguntungkan dan biasanya mudah diamati.
19
Selain itu, peristiwa belajar yang disertai dengan proses pembelajaran
16
Bambang, Warsita, Teknologi Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2008, h. 265
17
Erman Suherman, dkk., Strategi…, h. 8.
18
Bambang, Warsita, Teknologi Pembelajaran…, h. 266
19
Aunurahman, Belajar dan…, h. 34
14 akan lebih terarah dan sistematik daripada belajar yang hanya semata-
mata dari pengalaman dalam kehidupan sosial di masyarakat. Berdasarkan pembahasan mengenai hakikat matematika di atas
bahwa istilah matematika bukan hal yang asing lagi bagi setiap orang selain mempunyai manfaat dalam aplikasi kehidupan sehari-hari
matematika juga merupakan ilmu yang dipelajari di semua jenjang pendidikan, ada banyak alasan perlunya belajar matematika. Menurut
Cockroft ada enam alasan mengapa matematika perlu dipelajari, yaitu:
20
1 selalu digunakan dalam segi kehidupan, 2 semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika, 3 merupakan sarana
komunikasi yang kuat, singkat dan jelas, 4 dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, 5 meningkatkan
kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran keruangan, dan 6 memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang
menantang. Dengan demikian pembelajaran matematika adalah suatu
proses yang dirancang oleh guru agar mampu mengelola semua komponen dalam belajar matematika dan hendaknya antara komponen
yang satu dengan yang lainnya dapat berinteraksi secara harmonis dengan tujuan untuk menciptakan belajar matematika yang efektif.
Dalam pembelajaran matematika, hal yang harus dipelajari diantaranya yaitu mengenai konsep-konsep dasar matematika. Menurut
Bruner, belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur matematika serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-
konsep dan struktur-struktur matematika tersebut. Konsep-konsep matematika dipelajari sesuai dengan tahapannya secara bertingkat,
yaitu mulai dari yang sederhana sampai ke yang kompleks. Belajar matematika bagi siswa merupakan pembentukan pola
pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran
20
Mulyono Abdurrahman Abror, Pendidikan bagi anak berkesulitan belajar Jakarta: Rineka Cipta, 2003, cet II, h. 253.
15 suatu hubungan di antara pengertian-pengertian tersebut. Para siswa
dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dari sebuah objek. Matematika juga
berfungsi sebagai ilmu atau pengetahuan yang perlu dikuasai oleh siswa karena matematika bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.
Begitu penting matematika dalam kehidupan sehingga setiap manusia berusaha untuk belajar matematika
Di sekolah, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib diikuti oleh seluruh siswa. Hal ini karena matematika
mempunyai fungsi yang penting bagi siswa yaitu sebagai alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan. Matematika sebagai alat untuk
memecahkan masalah dalam mata pelajaran yang lain, dalam dunia kerja atau dalam kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai alat untuk
memahami atau menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan-persamaan atau tabel-tabel dalam model matematika yang
merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita. Tujuan pembelajaran di sekolah mengacu pada fungsi
matematika dan tujuan pendidikan nasional. Tujuan umum pembelajaran matematika di sekolah meliputi dua hal, yaitu:
1 Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang,
melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien.
2 Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam
mempelajari ilmu pengetahuan. Pembelajaran matematika di sekolah tidak bisa terlepas dari
sifat-sifat matematika yang abstrak dan sifat perkembangan intelektual siswa yang kita ajar. Oleh karena itu, kita perlu memperhatikan
16 beberapa sifat atau karakteristik pembelajaran matematika di sekolah
sebagai berikut:
21
1 Pembelajaran matematika adalah berjenjang bertahap Pembelajaran matematika dimulai dari hal yang konkrit dilanjutkan
ke hal yang abstrak, dari hal yang sederhana ke hal yang kompleks. Jadi siswa dapat membentuk konsep-konsep matematika dimulai dari
konsep yang bersifat dasar sampai pada konsep yang bersifat kompleks.
2 Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral Setiap memperkenalkan konsep atau bahan yang baru perlu
memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang
telah dipelajari dan sekaligus untuk mengingatkan kembali. Pengulangan konsep dalam bahan ajar dengan cara memperluas dan
memperdalam adalah perlu dalam pembelajaran matematika. Metode Spiral bukanlah pengajaran konsep hanya dengan pengulangan atau
perluasan saja tetapi harus ada peningkatan. Spiralnya harus spiral naik bukan spiral mendatar.
3 Pembelajaran matematika menekankan pola berpikir deduktif Matematika adalah ilmu deduktif, matematika tersusun secara
deduktif aksiomatik yaitu dimulai dari konsep-konsep umum terlebih dahulu kemudian dikembangkan dan diperluas menjadi hal-hal yang
lebih bersifat khusus. Walaupun matematika adalah ilmu deduktif, akan tetapi dalam pelaksanaannya guru dapat memilih pendekatan
yang cocok dengan perkembangan intelektual siswa sehingga tidak harus selalu deduktif. Misalnya pada perkembangan siswa di SMP,
maka dalam
pembelajaran matematika
belum seluruhnya
menggunakan pendekatan deduktif tapi masih bercampur dengan induktif.
21
Erman Suherman, dkk., Strategi…, h. 68-69.
17 4 Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi
Kebenaran matematika
sesuai dengan
struktur deduktif
aksiomatiknya. Kebenaran-kebenaran
dalam matematika
pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan
antara kebenaran suatu konsep dengan konsep yang lainnya Suatu pernyataan dianggap benar bila didasarkan dengan pernyataan yang
telah diterima kebenarannya. Dalam mengajarkan matematika, guru harus mampu membawa
misi atau pendekatan tertentu dengan cara memilih strategi pembelajaran yang tepat sehingga pendekatan itu bisa berjalan
semestinya. Strategi mengajarkan konsep matematika adalah prosedur dan algoritma yang berkaitan dengan mengajarkan konsep tersebut.
Strategi yang dipilih haruslah bertumpu pada optimalisasi interaksi semua unsur pembelajaran serta optimalisasi keterlibatan seluruh
indera siswa. Penekanan pembelajaran matematika tidak hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta tetapi pada pemahaman konsep
sehingga siswa mampu memecahkan masalah yang dihadapi untuk meningkatkan hasil belajar matematika
Dengan demikian dalam pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman siswa yang komprehensif dan
holistik lintas topik bahkan lintas bidang studi jika memungkinkan tentang materi yang telah disajikan. Pemahaman siswa yang dimaksud
tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara substantif saja, namun diharapkan pula muncul ‘efek iringan’
dari pembelajaran matematika tersebut. Efek iringan yang dimaksud antara lain adalah
22
: a Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan
topik matematika yang lainnya
22
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h. 299.
18 b Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi
bidang lain c Lebih mampu berfikir logis, kritis dan sistematis
d Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan masalah dan
e Lebih peduli pada lingkungan sekitarnya. Ketercapaian dua sasaran pembelajaran matematika secara
substantif dan efek iringannya akan tercapai manakala siswa diberi kesempatan yang seluas-luasnya untuk belajar matematika secara
komprehensif. Dengan demikian dalam pembelajaran matematika siswa mendapat porsi lebih banyak dibandingkan dengan guru, bahkan
mereka harus dominan dalam kegiatan belajar mengajar dan siswa berperan lebih aktif sebagai pembelajar dan fungsi guru lebih pada
sebagai fasilitator.
c. Hasil Belajar Matematika
