b. Kesalahan dalam menjumlah, mengurangi, mengalikan dan membagi persamaan bentuk aljabar.
c. Kesalahan dalam konsep pengerjaan.
3. Kesalahan Teknis
a. Kesalahan perhitungan b. Kesalahan memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
F. Operasi Pecahan Dalam Bentuk Aljabar
Materi diambil dari buku Matematika untuk SMP kelas VIII M. Cholik Adinawan Sugijono, 2007, penerbit Erlangga.
1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Telah dikemukakan bahwa jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh
pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih sederhana. Misalnya : 18
24 = 3 × 6
4 × 6 = 3
4 Dengan demikian, jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki
faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Hal ini berarti, bahwa untuk menyederhanakan pecahan aljabar, harus diingat
kembali berbagai bentuk aljabar yang dapat difaktorkan beserta aturan faktorisasinya.
Contoh : a.
= =
b. =
=
c. =
=
Pada contoh 2, ≠ −4 dan juga ≠ 4, sebab jika = −4 atau = 4,
maka penyebut pecahan tersebut menjadi nol. Hal ini menyalahi konsep dalam pecahan, yaitu :
i. Penyebut suatu pecahan tidak boleh nol.
ii. Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan cara membagi
pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan.
Dengan demikian, pada contoh 3, nilai ≠ 0 dan juga ≠ −3.
Untuk selanjutnya, yang dibicarakan pada bahasan ini adalah pecahan aljabar yang penyebutnya bukan nol.
Untuk menyederhanakan suatu pecahan aljabar kadang-kadang harus digunakan lawan dari suatu bentuk aljabar, yaitu
– − = − sebagai salah satu langkah dalam menyederhanakan pecahan aljabar.
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Pada buku kelas VII, telah dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahakan atau dikurangkan dengan
cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya.
Contoh : a.
+ = =
b. − =
= c.
+ = =
d. +
= =
Jika penyebut-penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan terlebih dahulu.
Contoh :
a. −
= −
= −
= =
=
b. +
= +
= =
=
3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Pada kelas VII, telah dipelajari bahwa hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, dan
penyebut dengan penyebut, yaitu : × =
× ×
Dengan demikian sifat di diatas, maka dapat ditentukan hasil perkalian pecahan-pecahan dalam bentuk aljabar.
a. ×
= =
......... pembilang dan penyebut dibagi dengan b b.
× =
× =
....... pembilang penyebut dibagi + 3
= = − 3
Untuk pembagian dua pecahan, telah dibahas bahwa membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap
kebalikannya, yaitu : ∶ = × =
× ×
Contoh : ∶
= ×
= ....... pembilang penyebut dibagi dengan a
= =
4. Menyederhanakan Pecahan Bersusun
