Dengan demikian jelas bahwa kedua variabel deviasional tersebut mempunyai fungsi yang berbeda. Bila variabel deviasional DB menampung
penyimpangan nilai di bawah sasaran maka variabel deviasional DA menampung penyimpangan nilai diatas sasaran. Sehingga sebenarnya cukup mudah
dimengerti bahwa nilai penyimpangan minimum di bawah maupun di atas sasaran adalah nol dan tidak mungkin negatif, atau,
untuk i= 1,2,…,m. untuk i= 1,2,…,n
Dengan kata lain, sasaran itu harus tercapai. Secara matematis, bentuk umum kendala sasaran itu adalah:
,atau
3.5.3. Fungsi Tujuan
Ciri khas lain yang menandai model Goal Programming adalah kehadiran deviasional di dalam fungsi tujuan yang diminimumkan. Hal ini merupakan
konsekuensi logis dari tujuan kehadiran variabel deviasional di dalam fungsi kendala sasaran.
Diketahui bahwa sasaran yang telah ditetapkan b
i
akan tercapai bila variabel deviasinal DA
i
dan DB
i
bernilai nol. Oleh karena itu, DA
i
dan DB
i
harus ≥
i
DB ≥
i
DA
∑
=
− +
=
n j
i i
i ij
ij
DB DA
b X
a
1
.
∑
=
= +
−
n j
i i
i ij
ij
b DB
DA X
a
1
.
Universitas Sumatera Utara
diminimumkan di dalam fungsi tujuan; sehingga fungsi tujuan model Goal Programming adalah:
Minimumkan Ada empat macam kendala sasaran yaitu:
1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu Sasaran yang dikehendaki dituangkan ke dalam parameter b
i
atau nilai ruas kanan kendala. Agar sasaran ini tercapai, maka penyimpangan di atas dan di
bawah nilai b
i
harus diminimumkan. Dalam hal ini kita membutuhkan kehadiran variabel deviasional DA dan DB sehingga fungsi persamaan
kendala sasaran dengan nilai tertentu adalah:
Agar DA
i
dan DB
i
minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi: Minimumkan
Di dalam penyelesaian optimal, bila DA
i
0 maka DB
i
= 0; dan bila DA
i
= 0 maka DB
i
0. Bila DA
i
0 maka terjadi penyimpangan di atas nilai b
i
dan ini berarti sasaran terlampaui dan kebalikannya DB
i
0, maka terjadi penyimpangan di bawah nilai b
i
dan dikatakan bahwa sasaran tidak tercapai. 2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu.
Dalam hal ini, sasaran yang hendak dicapai dituangkan ke dalam b
i
dan tidak dapat dilampaui. Oleh karena itu, penyimpangan di atas nilai b
i
harus
i m
i i
DA DB
+
∑
=1
∑
=
= −
+
n j
i i
i ij
ij
b DA
DB X
a
1
.
i m
i i
DA DB
+
∑
=1
Universitas Sumatera Utara
diminumkan agar hasil penyelesaian tidak melebihi nilai b
i
atau paling banyak sebesar b
i
.
Agar DA
i
minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi: Minimumkan
Di dalam penyelesaian optimal, bila DA
i
= 0 maka dikatakan bahwa sasaran tercapai, akan tetapi bila DA
i
0 maka terjadi penyimpangan di atas b
i
dan hal ini menunjukkan bahwa sasaran yang dikehendaki telah terlampaui.
3. Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu Penyimpangan di bawah nilai b
i
harus diminimumkan agar hasil penyelesaian paling sedikit sama dengan b
i
. dengan demikian jelas bahwa kita hanya membutuhkan kehadiran variabel deviasional DB
i
sehingga fungsi persamaan kendala sasaran di atas nilai tertentu adalah:
Agar DB
i
minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi: Minimumkan
Di dalam penyelesaian optimal DB
i
mungkin bernilai nol, artinya sasaran tercapai, namun juga bernilai positif, artinya sasaran yang dikehendaki tidak
tercapai. 4. Untuk mewujudkan suatu sasaran yang pada nilai interval tertentu
∑
=
= −
n j
i i
ij ij
b DA
X a
1
.
i m
i
DA
∑
=1
∑
=
= +
n j
i i
ij ij
b DB
X a
1
.
i m
i
DB
∑
=1
Universitas Sumatera Utara
Bila interval itu dibedakan dengan a
i
dan b
i
maka hasil penyelesaian yang diharapkan akan berada diantara interval tersebut atau,
Dalam hal ini tidak diharapkan hasil penyelesaian akan menyimpang di bawah nilai a
i
atau juga diatas nilai b
i
. Kemungkinan penyimpangan- penyimpangan itu, bagaimanapun juga, harus diminimumkan.
3.5.4. Bentuk Umum Model Goal Programming
