Luas dan Keliling Segiempat

c. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa Program GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika. Dengan beragam fasilitasnya, GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep- konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep- konsep matematis. Tampilan dan menu – menu dalam program GeoGebra akan dijelaskan dalam Lampiran A6.

10. Luas dan Keliling Segiempat

Luas daerah adalah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi daerah tersebut. Menurut Sally 2011:113, Luas adalah ukuran dari besarnya daerah pada bidang datar. Keliling bangun datar adalah jumlah sisi – sisi dari bangun datar tersebut. Menurut Sally:2011 poligon yang memiliki empat sisi adalah segiempat. Segiempat terdiri dari : trapesium, jajar genjang, layang – layang, persegi panjang, belahketupat, dan persegi. Trapesium adalah segiempat yang sepasang sisi yang berhadapan sejajar Wirasto:1979. Jajar genjang adalah segiempat dengan sisi – sisi yang berhadapan sejajar Sally:2011. Kemudian Wirasto 1979 mendefinisikan bangun datar yang termasuk segiempat yang lain sebagai berikut : layang – layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang sedangkan dua sisinya yang lain juga sama panjang, persegi panjang adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku – siku atau persegi panjang adalah segiempat yang yang keempat sudutnya siku – siku, belah ketupat adalah jajar genjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang atau belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku – siku atau persegi adalah belah ketupat yang salah satu sudutnya siku – siku atau persegi adalah persegi panjang yang sisi – sisinya yang berdekatan sama panjang. Dibawah ini klasifikasi dari segiempat: Sumber : Wirasto 1979 Trapesium Segiempat Layang - layang Jajar genjang Belah ketupat Persegi panjang Persegi K L N M Berikut ini penjelasan mengenai penurunan rumus luas dan keliling bangun datar segiempat: 1 Persegi panjang Gambar 2.1 Persegi panjang KLMN Gambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang dan panjang LM = KN = 3 satuan panjang. Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK = 5 + 3 + 5 + 3 satuan panjang = 16 satuan panjang Selanjutnya, garis KL disebut panjang p dan KN disebut lebar l. Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah K = 2p + l atau K = 2p + 2l. Luas persegi panjang dapat dicari dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi persegi panjang tersebut. Bila dihitung secara manual jumlahnya ada 15 persegi satuan. Lihat gambar dibawah ini : Gambar 2.2 Persegi panjang KLMN Pada gambar diatas, pada garis KL memuat 5 persegi satuan, dan pada garis KN memuat 3 persegi satuan. KL mewakili panjang dari persegi panjang dan KN mewakili lebarnya. Untuk menghitung banyaknya persgi satuan berlaku sifat perkalian yaitu L = banyaknya persegi satuan pada sisi KL x banyaknya persegi satuan pada sisi KN L = 5 x 3 L = 15 satuan luas , Sehingga dapat kita rumuskan bahwa luas persegi panjang adalah L = p x l K L N M 2 Persegi Gambar 2.3 persegi KLMN Gambar di atas menunjukkan bangun persegi KLMN dengan panjang sisi KL = 4 satuan. Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK = 4 + 4 + 4 + 4 satuan = 16 satuan panjang Selanjutnya, panjang KL = LM = MN = NK disebut sisi s. Jadi, secara umum keliling persegi dengan panjang sisi s adalah K = 4s Untuk menentukan luasnya sama seperti pada persegi panjang. Karena persegi adalah persegi panjang dengan semua sisinya sama, sehingga luasnya adalah sisi x sisi. L = KL x KN, atau L = s x s L M N K 3 Jajargenjang Gambar 2.4 jajargenjang Telah kita ketahui bahwa keliling adalah jumlah panjang semua sisi – sisi bangun datar. Maka keliling jajargenjang adalah jumlah semua sisi – sisinya. Untuk mencari luas jajargenjang kita melakukan langkah sebagai berikut : - Potong jajar genjang menurut garis tinggi seperti gambar di bawah ini: Gambar 2.5 Jajar genjang - Geser potongan segitiga hijau kekanan seperti gambar di bawah ini : Gambar 2.6 Pergeseran segitiga hijau pada jajar genjang - Dari pergeseran segitiga hijau tersebut akan membentuk bangun persegi panjang dengan panjangnya adalah alas dari jajar genjang dan lebarnya adalah tinggi dari jajar genjang. Luas jajar genjang = alas x tinggi Gambar 2.7 Pergeseran segitiga hijau membentuk bangun persegi panjang 4 Trapesium Gambar 2.8 Trapesium Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium. Untuk mencari luas trapesium dapat ditemukan dengan langkah seperti dibawah ini : - Perhatikan trapesium sama kaki di bawah ini: Gambar 2.9 Trapesium sama kaki - Putar trapesium sama kaki 180 ° Gambar 2.10 proses trapesium yang diputar 180 ° - Setelah diputar hasilnya seperti di bawah ini : Gambar 2.11 trapesium yang diputar akan membentuk bangun jajar genjang. - Bangun yang terbentuk dari proses diatas adalah jajargenjang dengan alasnya adalah sisi a ditambah sisi b dan dengan tingginya adalah tinggi trapesium. Luas jajar genjang tersebut adalah a + b x t. Karena jajargenjang terbentuk dari dua buah trapesium, maka luas trapesiumnya adalah � = 1 2 + × 5 Belah ketupat Gambar 2.12 Belah ketupat ABCD Keliling belah ketupat ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi belahketupat. Maka dapat dirumuskan keliling = jumlah sisi belah ketupat. Luas belahketupat didapatkan dengan langkah berikut : a Potong dan geser segitiga ABE dan segitiga ADE seperti gambar dibawah ini : C D A B E d2 d1 C D A B E Gambar 2.13 Pergeseran segitiga pada belahketupat b Sehingga akan menhasilkan bangun persegi panjang dengan panjang 2 dan lebarnya 1 2 1 . Gambar 2.14 Pergeseran segitiga pada belah ketupat membentuk persegi panjang Maka luas belah ketupat sama dengan luas persegi panjang diatas. Maka dapat dirumuskan luas belah ketupat adalah � = 1 2 1 × 2 D C B 6 Layang – layang Gambar 2.15 Layang – layang ABCD Keliling layang - layang ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi layang – layang. Maka dapat dirumuskan keliling = jumlah sisi belah layang – layang Sedangkan untuk mendapatkan luas layang – layang dengan mengikuti langkah berikut : a Layang – layang ABCD merupakan 2 buah layang – layang dengan layan – layang A ditempelkan tepat ke layang – layang B sehingga titik – titik yang bersesuaian saling berhimpit dan kemudian diberi nama titik A, B, C, dan D. Kemudian layang - layang dipotong menjadi 4 segitiga seperti gambar dibawah ini : Gambar 2.16 Dua buah layang – layang yang berhimpit b Putar segitiga ACE dan CDE dengan pusat rotasinya titik tengah dari sisi miring masing – masing segitiga. Gambar 2.17 Pemutaran rotasi segitiga hasil potongan layang - layang c Demkian juga segitiga ABE dan segitiga BDE, putar dengan pusat rotasi titik tengah sisi miring masing – masing segitiga. Gambar 2.18 Pemutaran segitiga menghasilkan bangun persegi panjang d Sehingga akan menghasilkan bangun persegi panjang seperti gambar diatas dengan panjang 1 dan lebar 1 , maka luas layang – layang adalah 1 2 dari luas persegi panjang tersebut karena persegi panjag tersebut terbentuk dari 2 buah layang – layang. Maka dapat dirumuskan � = 1 2 × � � � � � �� � = 1 2 1 × 2

B. Kerangka Berfikir