c. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi
siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa Program GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika. Dengan beragam
fasilitasnya, GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-
konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep- konsep matematis. Tampilan dan menu
– menu dalam program GeoGebra akan dijelaskan dalam Lampiran A6.
10. Luas dan Keliling Segiempat
Luas daerah adalah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi daerah tersebut. Menurut Sally 2011:113, Luas adalah ukuran dari
besarnya daerah pada bidang datar. Keliling bangun datar adalah jumlah sisi
– sisi dari bangun datar tersebut.
Menurut Sally:2011 poligon yang memiliki empat sisi adalah segiempat. Segiempat terdiri dari : trapesium, jajar genjang, layang
– layang, persegi panjang, belahketupat, dan persegi. Trapesium adalah
segiempat yang sepasang sisi yang berhadapan sejajar Wirasto:1979. Jajar genjang adalah segiempat dengan sisi
– sisi yang berhadapan sejajar Sally:2011. Kemudian Wirasto 1979 mendefinisikan bangun datar
yang termasuk segiempat yang lain sebagai berikut : layang – layang
adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang sedangkan dua sisinya yang lain juga sama panjang, persegi panjang
adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku – siku atau persegi
panjang adalah segiempat yang yang keempat sudutnya siku – siku, belah
ketupat adalah jajar genjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang atau belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama
panjang, persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku
– siku atau persegi adalah belah ketupat yang salah satu sudutnya siku
– siku atau persegi adalah persegi panjang yang sisi
– sisinya yang berdekatan sama panjang. Dibawah ini klasifikasi dari segiempat:
Sumber : Wirasto 1979
Trapesium
Segiempat
Layang - layang
Jajar genjang
Belah ketupat Persegi panjang
Persegi
K L
N M
Berikut ini penjelasan mengenai penurunan rumus luas dan keliling bangun datar segiempat:
1 Persegi panjang
Gambar 2.1 Persegi panjang KLMN Gambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya
KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang
dan panjang LM = KN = 3 satuan panjang. Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK
= 5 + 3 + 5 + 3 satuan panjang = 16 satuan panjang
Selanjutnya, garis KL disebut panjang p dan KN disebut lebar l. Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan
panjang p dan lebar l adalah
K = 2p + l atau K = 2p + 2l.
Luas persegi panjang dapat dicari dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi persegi panjang tersebut. Bila dihitung secara
manual jumlahnya ada 15 persegi satuan. Lihat gambar dibawah ini :
Gambar 2.2 Persegi panjang KLMN Pada gambar diatas, pada garis KL memuat 5 persegi satuan, dan pada
garis KN memuat 3 persegi satuan. KL mewakili panjang dari persegi panjang dan KN mewakili lebarnya. Untuk menghitung banyaknya persgi
satuan berlaku sifat perkalian yaitu L = banyaknya persegi satuan pada sisi KL x banyaknya persegi satuan
pada sisi KN L = 5 x 3
L = 15 satuan luas , Sehingga dapat kita rumuskan bahwa luas persegi panjang adalah
L = p x l K
L N
M
2 Persegi
Gambar 2.3 persegi KLMN Gambar di atas menunjukkan bangun persegi KLMN dengan panjang sisi
KL = 4 satuan. Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK
= 4 + 4 + 4 + 4 satuan = 16 satuan panjang
Selanjutnya, panjang KL = LM = MN = NK disebut sisi s. Jadi, secara umum keliling persegi dengan panjang sisi s adalah
K = 4s
Untuk menentukan luasnya sama seperti pada persegi panjang. Karena persegi adalah persegi panjang dengan semua sisinya sama, sehingga
luasnya adalah sisi x sisi. L = KL x KN, atau
L = s x s L
M N
K
3 Jajargenjang
Gambar 2.4 jajargenjang Telah kita ketahui bahwa keliling adalah jumlah panjang semua sisi
– sisi bangun datar. Maka keliling jajargenjang adalah jumlah semua sisi
– sisinya. Untuk mencari luas jajargenjang kita melakukan langkah sebagai
berikut : - Potong jajar genjang menurut garis tinggi seperti gambar di bawah ini:
Gambar 2.5 Jajar genjang
- Geser potongan segitiga hijau kekanan seperti gambar di bawah ini :
Gambar 2.6 Pergeseran segitiga hijau pada jajar genjang - Dari pergeseran segitiga hijau tersebut akan membentuk bangun
persegi panjang dengan panjangnya adalah alas dari jajar genjang dan lebarnya adalah tinggi dari jajar genjang.
Luas jajar genjang = alas x tinggi
Gambar 2.7 Pergeseran segitiga hijau membentuk bangun persegi panjang
4 Trapesium
Gambar 2.8 Trapesium Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti
menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium.
Untuk mencari luas trapesium dapat ditemukan dengan langkah seperti dibawah ini :
- Perhatikan trapesium sama kaki di bawah ini:
Gambar 2.9 Trapesium sama kaki
- Putar trapesium sama kaki 180
°
Gambar 2.10 proses trapesium yang diputar 180
°
- Setelah diputar hasilnya seperti di bawah ini :
Gambar 2.11 trapesium yang diputar akan membentuk bangun jajar genjang.
- Bangun yang terbentuk dari proses diatas adalah jajargenjang dengan alasnya adalah sisi a ditambah sisi b dan dengan tingginya
adalah tinggi trapesium. Luas jajar genjang tersebut adalah a + b x t. Karena jajargenjang terbentuk dari dua buah trapesium, maka
luas trapesiumnya adalah � =
1 2
+ ×
5 Belah ketupat
Gambar 2.12 Belah ketupat ABCD Keliling belah ketupat ditentukan dengan cara yang sama seperti
menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi belahketupat. Maka dapat dirumuskan
keliling = jumlah sisi belah ketupat. Luas belahketupat didapatkan dengan langkah berikut :
a Potong dan geser segitiga ABE dan segitiga ADE seperti gambar dibawah ini :
C
D
A B
E d2
d1
C
D
A B
E
Gambar 2.13 Pergeseran segitiga pada belahketupat b Sehingga akan menhasilkan bangun persegi panjang dengan panjang
2
dan lebarnya
1 2
1
.
Gambar 2.14 Pergeseran segitiga pada belah ketupat membentuk persegi panjang
Maka luas belah ketupat sama dengan luas persegi panjang diatas. Maka dapat dirumuskan luas belah ketupat adalah
� = 1
2
1
×
2
D C
B
6 Layang – layang
Gambar 2.15 Layang – layang ABCD
Keliling layang - layang ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan
panjang sisi-sisi yang membatasi layang – layang. Maka dapat dirumuskan
keliling = jumlah sisi belah layang – layang
Sedangkan untuk mendapatkan luas layang – layang dengan
mengikuti langkah berikut : a Layang – layang ABCD merupakan 2 buah layang – layang dengan
layan – layang A ditempelkan tepat ke layang – layang B sehingga
titik – titik yang bersesuaian saling berhimpit dan kemudian diberi
nama titik A, B, C, dan D. Kemudian layang - layang dipotong menjadi 4 segitiga seperti gambar dibawah ini :
Gambar 2.16 Dua buah layang – layang yang berhimpit
b Putar segitiga ACE dan CDE dengan pusat rotasinya titik tengah dari sisi miring masing
– masing segitiga.
Gambar 2.17 Pemutaran rotasi segitiga hasil potongan layang - layang c Demkian juga segitiga ABE dan segitiga BDE, putar dengan pusat
rotasi titik tengah sisi miring masing – masing segitiga.
Gambar 2.18 Pemutaran segitiga menghasilkan bangun persegi panjang d Sehingga akan menghasilkan bangun persegi panjang seperti
gambar diatas dengan panjang
1
dan lebar
1
, maka luas layang –
layang adalah
1 2
dari luas persegi panjang tersebut karena persegi panjag tersebut terbentuk dari 2 buah layang
– layang. Maka dapat dirumuskan
� =
1 2
× �
� � � � ��
� = 1
2
1
×
2
B. Kerangka Berfikir