PEMODELAN STRUKTUR SDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET PEMODELAN STRUKTUR MDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET

Gambar 3.4 Penampang LRB ketika diberi beban

3.3 PEMODELAN STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET

3.3.1 PEMODELAN STRUKTUR SDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET

Kf=kekauan kolom struktur Kb=kekakuan bracing Kd=kekakuan damper karet Universitas Sumatera Utara Gambar 3.5 struktur SDOF dengan damper karet Gambar 3.6 model matematik dengan kf,kd,dan kb Dari gambar dapat diketahui bahwa kb dan kd adalah pegas yang disusun secara seri.Dengan memisalkan ka adalah total gabungan dari kb dan kd, maka ka dapat dihitung dengan persamaan: 1 �� = 1 �� + 1 �� 3.31 1 �� = ��+�� ��.�� 3.32 �� = ��.�� ��+�� 3.33 Dari persamaan diatas maka dapat diperoleh model matematik yang baru, yaitu: Universitas Sumatera Utara Gambar 3.7 model matematik dengan kf dan ka Dari gambar di atas diketahui bahwa kf dan ka adalah pegas yang disusun secara paralel. Dengan memisalkan K T K adalah total gabungan dari kf dan ka, maka ka dapat dihitung dengan persamaan: T Dari persamaan diatas maka dapat digambarkan model matematik seperti gambar berikut ini: =Kf + Ka 3.34 Gambar 3.8 model matematik dengan K Dari gambar model matematik diatas dapat digambarkan gambar freebody diagram sebagai berikut: T Universitas Sumatera Utara Gambar 3.9 Free Body Diagram Berdasarkan prinsip keseimbangan gambar diatas dapat dituliskan dengan persamaan: F I +F D +F S Dimana: =Pt 3.35 F I F = m. ӳ D F = c.ý S Maka persamaan dapat ditulis menjadi: = k. y m. ӳ + c.ý + k. y = P t atau m. ӳ + c.ý + k. y = -m ӳ g 3.36 Universitas Sumatera Utara

3.3.2 PEMODELAN STRUKTUR MDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET

Pemodelan struktur MDOF dengan menggunakan damper karet dapat dicontohkan dengan struktur dengan 3 lantai.: Kf=kekauan kolom struktur Kb=kekakuan brasing Kd=kekauan pelat damper Gambar 3.10 Strktur 3-DOF dengan damper karet Gambar 3.11 Model matematik 3-DOF dengan kf,kd,dan kb Universitas Sumatera Utara Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa k b1 dan k d1 adalah pegas yang disusun secara seri. Dengan memisalkan ka1 adalah total gabungan dari k b1 dan k d1 , maka k a1 1 ��1 = 1 ��1 + 1 ��1 3.37 dapat dihitung dengan persamaan: 1 ��1 = ��1+��1 ��1.��1 3.38 ��1 = ��1.��1 ��1+��1 3.39 Dengan perhitungan seperti diatas maka dapat diperoleh persamaan untuk DOF yang lain. ��2 = ��2.��2 ��2+��3 3.40 ��3 = ��3.��3 ��3+��3 3.41 Dari persamaan diatas dapat digambar model matematik yang baru dengan koefisien ka sebgai penjumlahan kb dan kd.seperti gambar berikut. Gambar 3.12 model matematik 3-DOF dengan kf dan ka Universitas Sumatera Utara Dari gambar diatas diketahui bahwa kf1 dan ka1 adalah pegas yang disusun secara paralel. Dengan memisalkan kT1 adalah total gabungan dari kf1 dan ka1, maka ka1 dapat dihitung dengan persamaan: kT1 = kf1 + ka1 3.42 dari perhitungan diatas maka dapat diperoleh: kT2 = kf2 +ka2 3.43 KT3 = kf3 +ka3 3.44 Dari persamaan di atas maka dapat digambarkan model matematik seperti berikut ini: Gambar 3.13 model matematik 3-DOF dengan KT Universitas Sumatera Utara Dari gambar model matematik di atas dapat digambarkan gambar Freebody diagram sebagai berikut: Gambar 3.14 Free body diagram 3-DOF Dengan: m 1 ӳ 1 + k 1 y 1 + c 1 ý 1 – k 2 y 2 -y 1 – F 1 t = 0 3.45 m 2 ӳ 2 + k 2 y 2 -y 1 + c 2 ý 2 - ý 1 – k 3 y 3 -y 2 – c 3 ý 3 - ý 2 -F 2 t = 0 3.46 m 3 ӳ 3 + k 3 y 3 -y 2 + c 3 ý 3 - ý 2 – F 1 t = 0 3.47 Selanjutnya deengan menyusun persamaan-persamaan diatas menurut parameter yang sama percepatan, kecepatan dan simpangan selanjutnya akan diperoleh, m 1 ӳ 1 + c 1 + c 2 ý 1 - c 2 ý 2 + k 1 + k 2 y 1 - k 2 y 2 =F 1 t 3.48 m 2 ӳ 2 - c 2 ý 1 + c 2 + c 3 ý 2 - c 3 ý 3 - k 2 y 1 + k 2 + k 3 y 2 - k 3 y 3 =F 2 t 3.49 Universitas Sumatera Utara m 3 ӳ 3 - c 3 ý 2 +c 3 ý 3 - k 3 y 2 + k 3 y 3 =F 3 t 3.50 Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut, � m1 m2 �3 � � ӳ1 ӳ2 ӳ3 � + � c1 + c2 −�2 −�2 c2 + c3 −�3 −�3 �3 � � ý1 ý2 ý3 � + � kT1 + kT2 −��2 −��2 kT2 + kT3 −��3 −��3 ��3 � � y1 y2 y3 � = � �1� �2� �3� � 3.51 Dari persamaan di atas dapat dituliskan matriks massa, matriks kekakuan dan matriks redaman untuk struktur MDOF dengan redaman menggunakan damper karet.

3.4 KONSEP STRUKTURAL FUSE