Gambar 3.4 Penampang LRB ketika diberi beban
3.3 PEMODELAN STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET
3.3.1 PEMODELAN STRUKTUR SDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET
Kf=kekauan kolom struktur Kb=kekakuan bracing
Kd=kekakuan damper karet
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 struktur SDOF dengan damper karet
Gambar 3.6 model matematik dengan kf,kd,dan kb
Dari gambar dapat diketahui bahwa kb dan kd adalah pegas yang disusun secara seri.Dengan memisalkan ka adalah total gabungan dari kb dan kd, maka ka dapat dihitung
dengan persamaan:
1 ��
=
1 ��
+
1 ��
3.31
1 ��
=
��+�� ��.��
3.32
�� =
��.�� ��+��
3.33 Dari persamaan diatas maka dapat diperoleh model matematik yang baru, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.7 model matematik dengan kf dan ka Dari gambar di atas diketahui bahwa kf dan ka adalah pegas yang disusun secara
paralel. Dengan memisalkan K
T
K adalah total gabungan dari kf dan ka, maka ka dapat dihitung
dengan persamaan:
T
Dari persamaan diatas maka dapat digambarkan model matematik seperti gambar berikut ini:
=Kf + Ka 3.34
Gambar 3.8 model matematik dengan K Dari gambar model matematik diatas dapat digambarkan gambar freebody diagram sebagai
berikut:
T
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.9 Free Body Diagram Berdasarkan prinsip keseimbangan gambar diatas dapat dituliskan dengan persamaan:
F
I
+F
D
+F
S
Dimana: =Pt
3.35
F
I
F = m.
ӳ
D
F = c.ý
S
Maka persamaan dapat ditulis menjadi: = k. y
m. ӳ + c.ý + k. y = P t
atau m.
ӳ + c.ý + k. y = -m ӳ g 3.36
Universitas Sumatera Utara
3.3.2 PEMODELAN STRUKTUR MDOF DENGAN MENGGUNAKAN DAMPER KARET
Pemodelan struktur MDOF dengan menggunakan damper karet dapat dicontohkan dengan struktur dengan 3 lantai.:
Kf=kekauan kolom struktur Kb=kekakuan brasing
Kd=kekauan pelat damper
Gambar 3.10 Strktur 3-DOF dengan damper karet
Gambar 3.11 Model matematik 3-DOF dengan kf,kd,dan kb
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa k
b1
dan k
d1
adalah pegas yang disusun secara seri. Dengan memisalkan ka1 adalah total gabungan dari k
b1
dan k
d1
, maka k
a1
1 ��1
=
1 ��1
+
1 ��1
3.37 dapat
dihitung dengan persamaan:
1 ��1
=
��1+��1 ��1.��1
3.38
��1 =
��1.��1 ��1+��1
3.39 Dengan perhitungan seperti diatas maka dapat diperoleh persamaan untuk DOF yang lain.
��2 =
��2.��2 ��2+��3
3.40
��3 =
��3.��3 ��3+��3
3.41 Dari persamaan diatas dapat digambar model matematik yang baru dengan
koefisien ka sebgai penjumlahan kb dan kd.seperti gambar berikut.
Gambar 3.12 model matematik 3-DOF dengan kf dan ka
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar diatas diketahui bahwa kf1 dan ka1 adalah pegas yang disusun secara paralel. Dengan memisalkan kT1 adalah total gabungan dari kf1 dan ka1, maka ka1
dapat dihitung dengan persamaan:
kT1 = kf1 + ka1
3.42
dari perhitungan diatas maka dapat diperoleh: kT2 = kf2 +ka2
3.43
KT3 = kf3 +ka3
3.44
Dari persamaan di atas maka dapat digambarkan model matematik seperti berikut ini:
Gambar 3.13 model matematik 3-DOF dengan KT
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar model matematik di atas dapat digambarkan gambar Freebody diagram sebagai berikut:
Gambar 3.14 Free body diagram 3-DOF Dengan:
m
1
ӳ
1
+ k
1
y
1
+ c
1
ý
1
– k
2
y
2
-y
1
– F
1
t = 0 3.45
m
2
ӳ
2
+ k
2
y
2
-y
1
+ c
2
ý
2
- ý
1
– k
3
y
3
-y
2
– c
3
ý
3
- ý
2
-F
2
t = 0 3.46
m
3
ӳ
3
+ k
3
y
3
-y
2
+ c
3
ý
3
- ý
2
– F
1
t = 0 3.47
Selanjutnya deengan menyusun persamaan-persamaan diatas menurut parameter yang sama percepatan, kecepatan dan simpangan selanjutnya akan diperoleh,
m
1
ӳ
1
+ c
1
+ c
2
ý
1
- c
2
ý
2
+ k
1
+ k
2
y
1
- k
2
y
2
=F
1
t 3.48
m
2
ӳ
2
- c
2
ý
1
+ c
2
+ c
3
ý
2
- c
3
ý
3
- k
2
y
1
+ k
2
+ k
3
y
2
- k
3
y
3
=F
2
t 3.49
Universitas Sumatera Utara
m
3
ӳ
3
- c
3
ý
2
+c
3
ý
3
- k
3
y
2
+ k
3
y
3
=F
3
t 3.50
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
� m1
m2 �3
� � ӳ1
ӳ2 ӳ3
� + � c1 + c2
−�2 −�2
c2 + c3 −�3
−�3 �3
� � ý1
ý2 ý3
� +
� kT1 + kT2
−��2 −��2
kT2 + kT3 −��3
−��3 ��3
� � y1
y2 y3
� = � �1�
�2� �3�
� 3.51
Dari persamaan di atas dapat dituliskan matriks massa, matriks kekakuan dan matriks redaman untuk struktur MDOF dengan redaman menggunakan damper karet.
3.4 KONSEP STRUKTURAL FUSE