Gambar 2.8 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan f
s
,f
d
dan f
I
Sebagaimana dibahas dalam struktur SDOF bahwa respon struktur yang sangat penting yang dicari adalah simpangan tingkat karena momen yang terjadi pada ujung-ujung kolom
merupakan fungsi langsung dari simpanagan tingkat. Cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial untuk struktur MDOF adalah sebagai berikut ini.
chopra,1995
2.10.1 METODE SUPERPOSISI METODE DISPLACEMENT SUPERPOSITION METHOD
[M]{ ӳ} + [C]{ý} + [K]{y} = {Ft}
2.36
Persamaan di atas pada dasarnya adalah persamaan coupling yaitu suatu persamaan simultan yang saling tergantung satu sama lain. Pada persamaan seperti itu, maka penyelesaian
persamaan harus dilakukan secara simultan sekaligus untuk setiap step integrasi. Hal tersebut dianggap kurang praktis maka dari itu metode superposisi ini adalah salah satu alternatif
pemecahan masalah. Pada metode superposisi, persamaan diferensial coupling seperti diatas ditransfer
menjadi persamaan simultan uncoupling yaitu persamaan diferensial simultan yang masing-
Universitas Sumatera Utara
masing anggota persamaannya saling independen. Dengan persamaan uncoupling, maka struktur MDOF seolah-olah menjadi struktur SDOF. Standar mode shapes seperti disinggung
diatas dipakai sebgai cara untuk mentransformasi dari N-persamaan diferensial coupling menjadi N-persamaan diferensial uncoupling. Persamaan diferensial uncoupling yang
diperoleh adalah persamaan diferensial setiap mode atausetiap ragampola goyangan yang saling independen yang akan menghasilkan simpangan tingkat yang berasal dari kontribusi
setiap mode. Simpangan total untuk setiap tingkat dapat diperoleh dengan menjumlahkansuperposisi dari simpangan kontribusi setiap mode.
Clough dan Penzien 1993 mengatakan bahwa metode ini memiliki kelemahan yaitu terletak pada penyelesaian eigenproblem untuk mencari nilai mode shapes karena untuk
struktur yang mempunyai banyak derajat kebebasan, bagian inilah yang memerlukan banyak usaha. Karena persamaan diferensial menjadi uncoupled, maka tidak diperlukan matriks
massa, matriks redaman dan matriks kekakuan. Pada umunya dalam metode ini dipakai konsep ekivalen redaman yang nilainya sama untuk setiap mode.
2.10.2 METODE INTEGRASI LANGSUNG PERSAMAAN DEPENDEN COUPLING
Metode integrasi secara langsung adalah alternatif yang lain selain metode superposisi. Persamaan dilakukan secara integrasi langsung persamaan diferensial coupled. Pada metode
ini, memerlukan matriks massa, dan matriks kekauan, namun demikian matriks redaman harus disusun secara khusus karena koefisien redaman umumnya bergantung pada mode.
Pada metode ini, walaupun mode-shapes tidak diperlukan namun demikian mencari nilai frekuensi sudut
ω sudah hampir sama dengan menghitung mode shapes. Dapat diartikan seperti itu karena mode shapeseigenvector nilai-nilainya akan bergantung pada eigenvalue
yaitu nilai-nilai frekuensi sudut ω.
Universitas Sumatera Utara
2.10.3 METODE SPEKTRUM RESPON
