36
Pembentukkan matriks pembayaran dilakukan untuk setiap pasangan pemain dengan pesaingnya, dalam penelitian ini yaitu IRC dengan Federal, IRC dengan
Swallow, dan Federal dengan Swallow. Ban IRC sebagai pemain baris pemain yang memaksimasi dan pesaingnya ban Federal sebagai pemain kolom pemain yang
meminimasi, dan seterusnya. Nilai untuk matriks pembayaran diperoleh dengan mengurangkan nilai atribut-atribut pemain baris dengan nilai atribut-atribut pemain
kolom.
3.4.1 Pengolahan Data Permainan IRC Vs Federal
Dari hasil perolehan masing-masing pemain diperoleh nilai perolehan bagi pemain baris IRC yang ditunjukkan pada tabel berikut:
Tabel 3.14 Nilai Perolehan IRC Vs Federal
FEDERAL
1 2
3 4
5 6
Minimum
IRC
1
4 18
30 14
-2 -18
-18
2
20 16
26 27
2 12
2
3
30 20
16 18
10 4
4
4
30 24
28 18
-10 8
-10
5
10 8
8 -10
-18 -20
-20
6
12 6
12 -6
-16 -30
-30 Maksimum
30 24
30 27
10 12
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 10, sehingga harus dilanjutkan dengan menggunakan aturan dominasi. Perhatiakan
elemen-elemen pada baris kelima dan keenam. Untuk setiap j; j=1, 2, 3, 4, 5, 6, berlaku
5 4
dan
6 4
. Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih strategi sesuai baris kelima dan keenam probabilitas untuk memilih strategi
5
dan
6
sama dengan nol, apapun pilihan strategi dari pihak lawan pemain kolom. Oleh karena itu, baris kelima dan keenam dapat dihapus sehingga matriks pembayaran
berubah menjadi:
Universitas Sumatera Utara
37
Tabel 3.15 Hasil Dominasi I IRC Vs Federal
Federal
1 2
3 4
5 6
Minimum
IRC
1
4 18
30 14
-2 -18
-18
2
20 16
26 27
2 12
2
3
30 20
16 18
10 4
4
4
30 24
28 18
-10 8
-10 Maksimum
30 24
30 27
10 12
Dari tabel baru, perhatikan kembali untuk setiap i; i=1, 2, 3, 4, berlaku
1 5
,
2 5
,
3 5
, dan
4 5
. Dengan demikian pemain kolom tidak akan memilih strategi sesuai kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat
probabilitas untuk memilih strategi
1
,
2
,
3
, dan
4
sama dengan nol, apapun pilihan strategi dari pemain baris. Oleh karena itu, kolom pertama, kedua, ketiga, dan
keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:
Tabel 3.16 Hasil Dominasi II IRC Vs Federal
Federal
5 6
Minimum
IRC
1
-2 -18
-18
2
2 12
2
3
10 4
4
4
-10 8
-10 Maksimum
10 12
Kemudian perhatikan kembali baris yang tersisa. Untuk setiap j; j = 5, 6, berlaku
1 2
dan
4 2
. Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih strategi sesuai baris pertama dan keempat probabilitas untuk memilih strategi
1
dan
4
sama dengan nol, apapun pilihan strategi dari pihak lawan pemain kolom. Oleh karena itu, baris pertama dan keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran
berubah menjadi:
Universitas Sumatera Utara
38
Tabel 3.17 Hasil Dominasi III IRC Vs Federal
Federal
5 6
Minimum
IRC
2
2 12
2
3
10 4
4 Maksimum
10 12
Setelah dilakukan aturan dominasi diperoleh nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 10. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan
menggunakan strategi murni pure strategy. Oleh karena itu, permainan ini akan diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran mixed strategy, dalam hal ini
akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.
Untuk menjamin nilai permainan v bernilai positif, maka semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan suatu nilai yang merupakan harga mutlak
dari elemen yang terkecil. Untuk semua elemen matriks pembayaran IRC Vs Federal ditambahkan k = 30. Setelah ditambahkan, maka matriks pembayaran diatas berubah
menjadi sebagai berikut:
Tabel 3.18 Matriks Perolehan Modifikasi IRC Vs Federal
FEDERAL
1 2
3 4
5 6
IRC
1
34 48
60 44
28 12
2
50 46
56 58
32 42
3
60 50
46 48
40 34
4
60 54
58 48
20 38
5
40 38
38 20
12 10
6
42 36
42 24
14
Dari tabel 3.18 kemudian dibentuk ke dalam bentuk program linier sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
39
= 1
=
6 =1
=
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
Pembatas: 34
1
+ 48
2
+ 60
3
+ 44
4
+ 28
5
+ 12
6
1 50
1
+ 46
2
+ 56
3
+ 58
4
+ 32
5
+ 42
6
1 60
1
+ 50
2
+ 46
3
+ 48
4
+ 40
5
+ 34
6
1 60
1
+ 54
2
+ 58
3
+ 48
4
+ 20
5
+ 38
6
1 40
1
+ 38
2
+ 38
3
+ 20
4
+ 12
5
+ 10
6
1 42
1
+ 36
2
+ 42
3
+ 24
4
+ 14
5
+ 0
6
1
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
Persoalan di atas kemudian akan diselesaikan dengan menggunakan program QM 2.0 dengan tabel awal sebagai berikut:
Tabel 3.19 Matriks Pembayaran Modifikasi IRC Vs Federal pada QM 2.0
Minimize
1 2
3 4
5 6
RHS 1
1 1
1 1
1 Constraint 1 34
48 60
44 28
12 1
Constraint 2 50 46
56 58
32 42
1 Constraint 3 60
50 46
48 40
34 1
Constraint 4 60 54
58 48
20 38
1 Constraint 5 40
38 38
20 12
10 1
Constraint 6 42 36
42 24
14 1
Universitas Sumatera Utara
40
Setelah dilakukan operasi pada QM 2.0 maka diperoleh hasil optimal sebagai berikut:
Tabel 3.20 Solusi Optimal Permainan IRC Vs Federal dengan QM 2.0
Minimize
1 2
3 4
5 6
RHS Dual
1 1
1 1
1 1
Constraint 1 34 48
60 44
28 12
1 -0,0018
Constraint 2 50 46
56 58
32 42
1 Constraint 3 60
50 46
48 40
34 1
Constraint 4 60 54
58 48
20 38
1 Constraint 5 40
38 38
20 12
10 1
-0,0235 Constraint 6 42
36 42
24 14
1 Solution
0,0199 0 0,0054 0
0,0253
Dari tabel di atas diperoleh solusi optimal, yaitu:
1
= 0,0199
3
= 0,0054
2
=
4
=
5
=
6
= 0 dan = 0,0253
Karena =
1
dan =
maka =
1 =
1 0,0253
= 39,5257
1
=
1
× = 0,0199 × 39,5257 = 0,7866
2
=
2
× = 0 × 39,5257 = 0
3
=
3
× = 0,0054 × 39,5257 = 0,2134
4
=
4
× = 0 × 39,5257 = 0
5
=
5
× = 0 × 39,5257 = 0
6
=
6
× = 0 × 39,5257 = 0
Universitas Sumatera Utara
41
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=30, maka nilai permainannya menjadi:
= 39,5257 − 30 = 9,5257.
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi IRC, yaitu harga dan kualitas dengan nilai permainan sebesar 9,5257.
Untuk memperoleh strategi optimal pemain kolom Federal, matriks perolehan IRC akan ditransposkan menjadi:
Tabel 3.21 Nilai Perolehan Modifikasi Federal
IRC
1 2
3 4
5 6
F EDE
R AL
1
34 50
60 60
40 42
2
48 46
50 54
38 36
3
60 56
46 58
38 42
4
44 58
48 48
20 24
5
28 32
40 20
12 14
6
12 42
34 38
10
Dari tabel 3.21 kemudian dibentuk ke dalam bentuk program linier sebagai berikut:
= 1
=
6 =1
=
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
Pembatas: 34
1
+ 50
2
+ 60
3
+ 60
4
+ 40
5
+ 42
6
1 48
1
+ 46
2
+ 50
3
+ 54
4
+ 38
5
+ 36
6
1 60
1
+ 56
2
+ 46
3
+ 58
4
+ 38
5
+ 42
6
1 44
1
+ 58
2
+ 48
3
+ 48
4
+ 20
5
+ 24
6
1 28
1
+ 32
2
+ 40
3
+ 20
4
+ 12
5
+ 14
6
1 12
1
+ 42
2
+ 34
3
+ 38
4
+ 10
5
+ 0
6
1
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
Universitas Sumatera Utara
42
Persoalan di atas kemudian akan diselesaikan dengan menggunakan program QM 2.0 dengan tabel awal sebagai berikut:
Tabel 3.22 Matriks Pembayaran Modifikasi Federal Vs IRC pada QM 2.0
Maximize
1 2
3 4
5 6
RHS 1
1 1
1 1
1 Constraint 1 34
50 60
60 40
42 1
Constraint 2 48 46
50 54
38 36
1 Constraint 3 60
56 46
58 38
42 1
Constraint 4 44 58
48 48
20 24
1 Constraint 5 28
32 40
20 12
14 1
Constraint 6 12 42
34 38
10 1
Setelah dilakukan operasi pada QM 2.0 diperoleh hasil optimal pada tabel berikut ini:
Tabel 3.23 Solusi Optimal Permainan Federal Vs IRC dengan QM 2.0
Maximize
1 2
3 4
5 6
RHS Dual
1 1
1 1
1 1
Constraint 1 34 50
60 60
40 42
1 0,0199
Constraint 2 48 46
50 54
38 36
1 Constraint 3 60
56 46
58 38
42 1
0,0054 Constraint 4 44
58 48
48 20
24 1
Constraint 5 28 32
40 20
12 14
1 Constraint 6 12
42 34
38 10
1 Solution
0,0018 0 0,0235 0
0,0253
Dari tabel di atas diperoleh solusi optimal sebagai berikut:
1
= 0,0018
5
= 0,0235
2
=
3
=
4
=
6
= 0 dan = 0,0253
Universitas Sumatera Utara
43
Karena =
1
dan
1
=
1
maka =
1
=
1 0,0253
= 39,5257
1
=
1
× = 0,0018 × 39,5257 = 0,0712
2
=
2
× = 0 × 39,5257 = 0
3
=
3
× = 0 × 39,5257 = 0
4
=
4
× = 0 × 39,5257 = 0
5
=
5
× = 0,0235 × 39,5257 = 0,9288
6
=
6
× = 0 × 39,5257 = 0
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=30, maka nilai permainannya menjadi:
= 39,5257 − 30 = 9,5257.
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Federal, yaitu harga dan ketersediaan dengan nilai permainan sebesar 9,5257.
Dari tabel 3.20 dan tabel 3.23 dapat dilihat bahwa nilai dual pada tabel IRC sama dengan nilai optimal bagi Federal dan sebaliknya. Sehingga dengan
menggunakan program QM 2.0, mencari solusi optimal masing-masing pemain dapat dilakukan hanya pada salah satu pemain saja.
3.4.2 Pengolahan Data Permainan IRC Vs Swallow
