20
2.5 Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah fisibel ruang solusi
menuju titik ekstrim yang optimum. Dalam metode simpleks terdapat beberapa definisi penting, yaitu:
a. Solusi Basis, yaitu solusi dimana terdapat sebanyak-banyaknya m variabel berharga bukan nol.
b. Solusi basis fisibel, yaitu solusi variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif.
c. Solusi fisibel titik ekstrim, yaitu solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya.
2.5.1 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
Untuk menyelesaikan persoalan maksimasi program linier dengan menggunakan metode simpleks, terdapat beberapa langkah, yaitu:
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar. 2. Cari solusi basis fisibel BFS.
3. Jika seluruh variabel nonbasis mempunyai koefisien nonnegatif pada baris fungsi tujuan, maka solusi basis fisibel sudah optimal. Jika pada baris fungsi
tujuan masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilih salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris tersebut. Variabel ini akan
memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis entering variable, disingkat EV
4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV yang mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio
positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabell yang meninggalkan basis leaving
variable disingkat LV. Lakukan operasi baris elementer untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini mmenjadi berharga 1
dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Kemudian kembali ke langkah 3.
Universitas Sumatera Utara
21
Contoh: Maksimum
: Z = 2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
Kendala : 3x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
≤ 60 2x
1
+ x
2
+ 2x
3
≤ 40 x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
≤ 80 x
1,
x
2,
x
3
≥ 0 Penyelesaian
Bentuk standart Maksimum
: Z = 2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
Kendala : 3x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 60 2x
1
+ x
2
+ 2x
3
+ x
5
= 40 x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ x
6
= 80 x
1,
x
2,
x
3
≥ 0
Tabel 2.3 Iterasi 0
Variabel Basis
C 2
4 3
B
1 2
3 4
5 6
4
3 4
2 1
60
5
2 1
2 1
40
6
1 3
2 1
80 −
-2 -4
-3
Tabel 2.4 Iterasi 1
Variabel Basis
C 2
4 3
B
1 2
3 4
5 6
2
4 3
4 1
1 2
1 4
15
5
5 4
3 2
− 1
4 1
25
6
− 5
4 1
2 −
3 4
1 35
− 1
-1 1
60
Universitas Sumatera Utara
22
Tabel 2.5 Iterasi 2
Variabel Basis
C 2
4 3
B
1 2
3 4
5 6
2
4 1
3 1
1 3
− 1
3 20
3
3
3 5
6 1
− 1
6 2
3 50
3
6
− 5
3 −
2 3
− 1
3 1
80 3
− 11
6 5
6 2
3 230
3 Karena koefisien dari seluruh variabel pada baris
− 0, maka solusi basis
fisibel sudah optimal, dengan maksimum Z =
230 3
untuk
2
=
20 3
,
3
=
50 3
,
6
=
80 3
,
1
=
4
=
5
= 0.
2.5.2 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Minimasi
Kategori