43
Karena =
1
dan
1
=
1
maka =
1
=
1 0,0253
= 39,5257
1
=
1
× = 0,0018 × 39,5257 = 0,0712
2
=
2
× = 0 × 39,5257 = 0
3
=
3
× = 0 × 39,5257 = 0
4
=
4
× = 0 × 39,5257 = 0
5
=
5
× = 0,0235 × 39,5257 = 0,9288
6
=
6
× = 0 × 39,5257 = 0
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=30, maka nilai permainannya menjadi:
= 39,5257 − 30 = 9,5257.
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Federal, yaitu harga dan ketersediaan dengan nilai permainan sebesar 9,5257.
Dari tabel 3.20 dan tabel 3.23 dapat dilihat bahwa nilai dual pada tabel IRC sama dengan nilai optimal bagi Federal dan sebaliknya. Sehingga dengan
menggunakan program QM 2.0, mencari solusi optimal masing-masing pemain dapat dilakukan hanya pada salah satu pemain saja.
3.4.2 Pengolahan Data Permainan IRC Vs Swallow
Berdasarkan hasil perolehan dari masing-masing pemain IRC dan Swallow diperoleh matriks perolehan permainan IRC Vs Swallow sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
44
Tabel 3.24 Nilai Perolehan IRC Vs Swallow
Swallow
1 2
3 4
5 6
Minimum
IRC
1
-2 16
24 -2
-24 -10 -24
2
8 30
28 14
-24 6 -24
3
36 26
32 14
8 4 4
4
8 6
18 12
-26 -24 -26
5
-2 -2
2 4
-14 -30 -30
6
-10 -12
6 -22
-36 -32 -36
Maksimum 36
30 32
14 8
6
Dari tabel 3.24 diatas dapat dilihat bahwa nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 6, sehingga harus dilanjutkan dengan menggunakan aturan dominasi.
Perhatiakan elemen-elemen pada baris pertama, keempat, kelima dan keenam. Untuk setiap j; j=1, 2, 3, 4, 5, 6, berlaku
1 3
,
4 3
,
5 3
dan
6 4
. Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih strategi sesuai baris pertama,
keempat, kelima dan keenam probabilitas untuk memilih strategi
1
,
4
,
5
dan
6
sama dengan nol, apapun pilihan strategi dari pihak lawan pemain kolom. Oleh karena itu, baris pertama, keempat, kelima dan keenam dapat dihapus sehingga
matriks pembayaran berubah menjadi:
Tabel 3.25 Hasil Dominasi I IRC Vs Swallow
Swallow
1 2
3 4
5 6
Minimum
IRC
2
8 30
28 14
-24 6 -24
3
36 26
32 14
8 4 4
Maksimum 36
30 32
14 8
6
Dari tabel diatas, perhatikan kembali untuk setiap i; i=1, 2, 3, 4, berlaku
1 5
,
2 5
,
3 5
, dan
4 5
. Dengan demikian pemain kolom tidak akan memilih strategi sesuai kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat
probabilitas untuk memilih strategi
1
,
2
,
3
, dan
4
sama dengan nol, apapun
Universitas Sumatera Utara
45
pilihan strategi dari pemain baris. Oleh karena itu, kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:
Tabel 3.26 Hasil Dominasi II IRC Vs Swallow
Swallow
5 6
Minimum
IRC
2
-24 6 -24
3
8 4 4
Maksimum 8
6
Setelah dilakukan aturan dominasi diperoleh nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 6. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan
menggunakan strategi murni pure strategy. Oleh karena itu, permainan ini akan diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran mixed strategy, dalam hal ini
akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.
Untuk menjamin nilai permainan bernilai positif, maka semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan suatu nilai yang merupakan harga mutlak
dari elemen yang terkecil. Untuk semua elemen matriks pembayaran IRC Vs Swallow ditambahkan k = 36. Setelah ditambahkan, maka matriks pembayaran diatas berubah
menjadi sebagai berikut:
Tabel 3.27 Nilai Perolehan Modifikasi IRC
SWALLOW
1 2
3 4
5 6
IRC
1
34 52
60 34
12 26
2
44 66
64 50
12 42
3
72 62
68 50
44 40
4
44 42
54 48
10 12
5
34 34
38 40
22 6
6
26 24
42 14
4
Universitas Sumatera Utara
46
Dari tabel 3.27 kemudian dibentuk ke dalam bentuk program linier sebagai berikut:
= 1
=
6 =1
=
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
Pembatas: 34
1
+ 52
2
+ 60
3
+ 34
4
+ 12
5
+ 26
6
1 44
1
+ 66
2
+ 64
3
+ 50
4
+ 12
5
+ 42
6
1 72
1
+ 62
2
+ 68
3
+ 50
4
+ 44
5
+ 40
6
1 44
1
+ 42
2
+ 54
3
+ 48
4
+ 10
5
+ 12
6
1 34
1
+ 34
2
+ 38
3
+ 40
4
+ 22
5
+ 6
6
1 26
1
+ 24
2
+ 42
3
+ 14
4
+ 0
5
+ 4
6
1
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
Persoalan di atas kemudian akan diselesaikan dengan menggunakan program QM 2.0 dengan tabel awal sebagai berikut:
Tabel 3.28 Matriks Pembayaran Modifikasi IRC Vs Swallow pada QM 2.0
Minimize
1 2
3 4
5 6
RHS 1
1 1
1 1
1 Constraint 1
34 52
60 34
12 26
1 Constraint 2
44 66
64 50
12 42
1 Constraint 3
72 62
68 50
44 40
1 Constraint 4
44 42
54 48
10 12
1 Constraint 5
34 34
38 40
22 6
1 Constraint 6
26 24
42 14
4 1
Universitas Sumatera Utara
47
Setelah dilakukan operasi pada QM 2.0 diperoleh hasil optimal pada tabel berikut:
Tabel 3.29 Solusi Optimal Permainan IRC Vs Swallow dengan QM 2.0
Minimize
1 2
3 4
5 6
RHS Dual
1 1
1 1
1 1
Constraint 1 34
52 60
34 12
26 1
Constraint 2 44
66 64
50 12
42 1
Constraint 3 72
62 68
50 44
40 1
Constraint 4 44
42 54
48 10
12 1
Constraint 5 34
34 38
40 22
6 1
-0,0244 Constraint 6
26 24
42 14
4 1
-0,0017 Solution
0,0226 0,0035 0 0,0261
Dari tabel 3.29 diperoleh:
3
= 0,0226
4
= 0,0035
1
=
2
=
5
=
6
= 0 dan = 0,0261
Karena =
1
dan
1
=
1
maka =
1 =
1 0,0261
= 38,3142
1
=
1
× = 0 × 38,3142 = 0
2
=
2
× = 0 × 38,3142 = 0
3
=
3
× = 0,0226 × 38,3142 = 0,8659
4
=
4
× = 0,0035 × 38,3142 = 0,1341
5
=
5
× = 0 × 38,3142 = 0
6
=
6
× = 0 × 38,3142 = 0
Universitas Sumatera Utara
48
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=36, maka nilai permainannya menjadi:
= 38,3142 − 36 = 2,3142
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi IRC, yaitu kualitas dan jenis ban dengan nilai permainan sebesar 2,3142.
Dari tabel 3.29 diperoleh dual dari permainan ini yakni solusi optimal bagi pemain kolom Swallow. Solusi optimal bagi Swallow adalah sebagai berikut:
5
= 0,0244
6
= 0,0017
1
=
2
=
3
=
4
= 0 dan = 0,0261
Karena =
1
dan
1
=
1
maka =
1 =
1 0,0261
= 38,3142
1
=
1
× = 0 × 38,3142 = 0
2
=
2
× = 0 × 38,3142 = 0
3
=
3
× = 0 × 38,3142 = 0
4
=
4
× = 0 × 38,3142 = 0
5
=
5
× = 0,0244 × 38,3142 = 0,9349
6
=
6
× = 0,0017 × 38,3142 = 0,0651
Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=36, maka nilai permainannya menjadi:
= 38,3142 − 36 = 2,3142
Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Swallow, yaitu ketersediaan dan promosi iklan dengan nilai permainan sebesar 2,3142.
Universitas Sumatera Utara
49
3.4.3 Pengolahan Data Permainan Federal Vs Swallow
