22
Tabel 2.5 Iterasi 2
Variabel Basis
C 2
4 3
B
1 2
3 4
5 6
2
4 1
3 1
1 3
− 1
3 20
3
3
3 5
6 1
− 1
6 2
3 50
3
6
− 5
3 −
2 3
− 1
3 1
80 3
− 11
6 5
6 2
3 230
3 Karena koefisien dari seluruh variabel pada baris
− 0, maka solusi basis
fisibel sudah optimal, dengan maksimum Z =
230 3
untuk
2
=
20 3
,
3
=
50 3
,
6
=
80 3
,
1
=
4
=
5
= 0.
2.5.2 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Minimasi
Sama halnya dengan penyelesaian persoalan maksimasi, untuk persoalan minimasi juga menggunakan langkah-langkah penyelesaian, yaitu:
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar. 2. Cari solusi basis fisibel BFS.
3. Jika seluruh variabel nonbasis mempunyai koefisien nol atau negatif pada baris fungsi tujuan, maka solusi basis fisibel sudah optimal. Jika pada baris fungsi
tujuan masih ada variabel dengan koefisien positif, pilih salah satu variabel yang mempunyai paling positif pada baris tersebut. Variabel ini akan
memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis entering variable, disingkat EV
4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio terkecil akan berubah status menjadi
variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis leaving variable disingkat LV. Lakukan operasi baris
elementer untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio terkecil ini
Universitas Sumatera Utara
23
menjadi berharga 1 dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Kemudian kembali ke langkah 3.
Contoh: Minimum
: Z = 8x
1
+ 10x
2
+ 7x
3
+ 6x
4
+ 11x
5
+ 9x
6
Kendala : 12x
1
+ 9x
2
+ 25x
3
+ 20x
4
+ 17x
5
+ 13x
6
≥ 60 35x
1
+ 42x
2
+ 18x
3
+ 31x
4
+ 56x
5
+ 49x
6
≥ 150 37x
1
+ 53x
2
+ 28x
3
+ 24x
4
+ 29x
5
+ 20x
6
≥ 125 X
j
≥ 0 ; j = 1, 2, 3, ..., 6
Penyelesaian Bentuk standart
Minimum : Z = 8x
1
+ 10x
2
+ 7x
3
+ 6x
4
+ 11x
5
+ 9x
6
+ Mx
10
+ Mx
11
+ Mx
12
Kendala : 12x
1
+ 9x
2
+ 25x
3
+ 20x
4
+ 17x
5
+ 13x
6
– x
7
+ x
10
= 60 35x
1
+ 42x
2
+ 18x
3
+ 31x
4
+ 56x
5
+ 49x
6
– x
8
+ x
11
= 150 37x
1
+ 53x
2
+ 28x
3
+ 24x
4
+ 29x
5
+ 20x
6
– x
9
+ x
12
= 125 X
j
≥ 0 ; j = 1, 2, 3, ..., 12
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.6 Iterasi 0
Tabel 2.7 Iterasi 1
Basis C
8 10
7 6
11 9
M M
M B
� x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
10
M 12
9 25
20 17
13 -1
1 60
6,6667 x
11
M 35
42 18
31 56
49 -1
1 150
3,5714 X
12
M 37
53 28
24 29
20 -1
1 125
2,3585 z
j
- c
j
84M-8 104M-10
71M-7 75M-6
102M-11 82M-9
-M -M
-M 335M
Basis C
8 10
7 6
11 9
M M
M B
� x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
10
M 5,7171
20,2453 15,9248
12,0761 9,6043
-1 0,1701
1 -0,1701
38,7735 3,2108
x
11
M 5,6798
-4,1886 11,9824
35,0218 33,1534
-1 0,7938
1 -0,7938
50,9430 1,5427
x
2
10 0,6981
1 0,5283
0,4528 0,5471
0,3773 -0,0189
0,0189 2,3585
4,3109 z
j
- c
j
11,3969M -1,0190
16,0567M -1,7170
27,9072M -1,4720
45,0979M -5,5290
42,7577M -5,2270
-M -M
0,9639M -0,1890
-1,9639M +0,01890
89,7165M +23,5850
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.8 Iterasi 2
Tabel 2.9 Iterasi 3
Basis C
8 10
7 6
11 9
M M
B �
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
10
M 3,6401
21,7765 11,5424
-2,5201 -1
0,3659 -0,1197
1 -0,3659
20,1437 0,925
X
5
11 0,1720
-0,1268 0,3629
1 1,004
-0,0303 0,024
0,0303 1,5427
-12,1664 X
2
10 0,604
1 0,5977
0,2543 -0,172
0,0166 -0,032
-0,0166 1,5145
2,5339 z
j
- c
j
3,6401M- 0,068
21,7765M- 2,4178
11,5424M+0, 5349
-2,5201M +2,044
-M 0,3659M-
0,1673 -0,1197M
-0,056 -0,3659M
+0,1673 20,1437M
+16,9697
Basis C
8 10
7 6
11 9
M B
� x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
X
3
7 0,1671
1 0,53
-0,1157 -0,0459
0,0168 -0,0055
0,0459 0,925
1,7453 X
5
11 0,1931
0,4301 1
0,9893 -0,0058
-0,0282 0,0233
0,0058 1,6597
3,8589 X
2
10 0,5041
1 -0,0625
-0,1029 0,0274
0,0066 -0,0287
-0,0274 0,9616
-15,3856 z
j
- c
j
0,3348 1,8161
0,0434 -0,1111
-0,1266 -0,0692
0,1111-M 34,3477
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.10 Iterasi 4
Tabel 2.11 Iterasi 5
Basis C
8 10
7 6
11 9
B �
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
X
4
6 0,3153
1,8868 1
-0,2183 -0,0866
0,0317 -0,0104
1,7453 -7,995
X
5
11 0,0575
-0,8115 1
1,0832 -0,0314
-0,0418 0,0278
0,909 0,8392
X
2
10 0,5238
1 0,1179
-0,1165 0,022
0,0086 -0,0294
1,0707 -9,1906
z
j
- c
j
-0,2377 -3,4267
0,4404 0,0458
-0,1836 -0,0506
31,1778
Basis C
8 10
7 6
11 9
B �
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
X
4
6 0,3269
1,7232 1
0,2015 -0,0803
0,0233 -0,0048
1,9285 -24,0162
X
6
9 0,0531
-0,7492 0,9232
1 -0,029
-0,0386 0,0257
0,8392 28,9379
X
2
10 0,53
1 0,0306
0,1076 0,0254
0,0041 -0,0264
1,1685 46,0039
z
j
- c
j
-0,2607 -3,0976
-0,4062 0,0332
-0,1666 -0,0615
30,8088
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.12 Iterasi 6
Karena z
j
– c
j
≤ 0, maka solusi optimal telah diperoleh. Dengan nilai minimum Z = 29,8482 ; x
2
= 0,4335 ; x
4
= 4,2522 ; x
7
= 28,9379 ; x
1
= x
3
= x
5
= x
6
= x
8
= x
9
= 0
Basis C
8 10
7 6
11 9
B x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
X
4
6 0,3416
-0,3513 1
2,7578 2,7690
-0,0836 0,0664
4,2522 X
7
0,1831 -25,8345
31,8345 34,4828
1 -1,3310
0,8862 28,9379
X
2
10 0,5253
1 -0,6256
-0,701 -0,8759
0,0379 -0,0489
0,4335 z
j
- c
j
-0,6974 -15,3638
-1,4632 -1,145
-0,1226 -0,0906
29,8482
Universitas Sumatera Utara
2.6 Teori Dualitas
