kurang dari 65 maka peserta didik tersebut belum tuntas. Sedangkan ketuntasan belajar klasikal dapat dilihat dari jumlah peserta didik yang mampu mencapai
KKM sebesar 65 sekurang-kurangnya 75 dari jumlah peserta didik yang ada di kelas itu.
2.1.9 Dimensi Tiga
Materi dimensi tiga yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi jarak pada ruang dimensi tiga yang meliputi: jarak antara dua titik, jarak antara
titik dan garis, jarak antara titik dan bidang, jarak antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua bidang.
Prasyarat untuk materi pokok jarak pada ruang adalah proyeksi pada bangun ruang dan ketegaklurusan.
2.1.10.1 Proyeksi Pada Bangun Ruang
Proyeksi pada bangun ruang terdiri dari: a. Proyeksi titik pada garis
b. Proyeksi garis pada garis Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g.
adalah proyeksi pada garis g.
Gambar 2.1 Proyeksi titik pada garis A
g A
’
g A
B
B’ A’
Gambar 2.2 Proyeksi garis pada garis
c. Proyeksi titik pada bidang Proyeksi titik A pada bidang α adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari
A pada bidang α .
d. Proyeksi garis pada bidang 1
Jika garis sejajar bidang
2 Jika garis tegak lurus bidang
3 Jika garis memotong bidang
Titik A : titik yang diproyeksikan Bidang
α : bidang proyeksi Titik A’ : hasil proyeksi titik A pada bidang α
Garis A A’: garis pembuat proyeksi proyektor
adalah proyeksi pada garis g.
tegak lurus terhadap bidang α. Proyeksi pada bidang α merupakan sebuah titik
yaitu titik B. jadi, titik B adalah proyeksi pada bidang α.
memotong bidang α di B. Proyeksi
pada bidang α adalah .
A
A’ Gambar 2.3 Proyeksi titik pada bidang
A
A ’
B’ B
Gambar 2.4 Proyeksi garis sejajar bidang
A
B
Gambar 2.5 Proyeksi garis tegak lurus bidang
Gambar 2.6 Proyeksi garis memotong bidang A
’ A
B
2.1.10.2 Garis Tegak Lurus pada Bidang
Kesimpulan-kesimpulan Hal Garis Tegak Lurus pada Bidang
Teorema: Jika garis h
tegak lurus pada bidang α maka garis h tegak lurus dengan semua garis yang terletak pada bidang α.
Akibat: 1. Untuk membuktikan garis tegak lurus garis diusahakan salah satu garis itu
tegak lurus pada bidang yang mengandung garis lain. 2. Untuk melukiskan garis tegak lurus garis kita pertama-tama melukis bidang
tegak lurus yang diketahui. Teorema:
Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka semua bidang yang melalui garis h
tegak lurus pada bidang α.
Akibat:
Syarat garis k bidang α :
1. Ada dua buah garis yang terletak pada bidang
α misal garis m dan l 2. Dua garis tersebut saling berpotongan
3. Masing-masing garis tegak lurus dengan garis k m k dan l k
Teorema 6 sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang
jika garis itu tegak lurus pada dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.
a
b c
Gambar 2.7 Garis tegak lurus bidang
k l
m
Gambar 2.8 Garis tegak lurus bidang
1. Untuk membuktikan bidang tegak lurus bidang, dicari sebuah garis dalam salah satu bidang itu yang tegak lurus pada bidang yang lain.
2. Untuk melukis bidang tegak lurus bidang, kita pertama-tama melukis garis tegak lurus bidang yang diketahui.
2.1.10.3 Jarak pada Bangun Ruang
