Terdapat tiga cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yaitu cara grafik, cara eliminasi, dan cara substitusi. Berikut penjelasan
dari cara meyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
a. Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel pada cara grafik adalah
perpotongan dua garis. Langkah-langkah dalam menyelesaiakan permasalahan SPLDV dengan
menggunakan metode grafik. Langkah 1: Memodelkan informasi yang ada di soal.
Langkah 2: Menentukan dua titik yang dilalui grafik persamaan-persamaan pada SPLDV.
Langkah 3: Menggambar grafik persamaan-persamaan tersebut. Langkah 4:Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab
pertanyaan pada soal cerita. Contoh penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik sebagai berikut.
Diketahui dua buah bilangan dengan bilangan pertama dikurangi dua kali bilangan kedua adalah 4. Dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua
adalah 8. Tentukan dua bilangan tersebut Penyelesaaian:
Langkah pertama adalah mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita di atas menjadi model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear.
Misalkan bilangan I dan bilangan II secara berturut-turut adalah x dan y, maka kalimat “bilangan pertama dikurangi dua kali bilangan kedua adalah 4” dapat
dimodelkan menjadi,
x - 2y = 4. Sedangkan kalimat, “dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua
adalah 8” dapat dimodelkan menjadi, 2x + y = 8.
Sehingga diperoleh SPLDV sebagai berikut. x - 2y = 4
2x + y = 8 Langkah kedua, mencari koordinat dua titik yang dilewati oleh grafik masing-
masing persamaan tersebut. Biasanya, dua titik yang dipilih tersebut merupakan titik potong grafik persamaan-persamaan tersebut dengan sumbu-x
dan sumbu-y. Persamaan 1: x - 2y = 4.
Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0, sehingga diperoleh x
– 20 = 4 ⇔ x = 4. Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0, sehingga diperoleh
0 - 2y = 4 ⇔ y = -2.
Sehingga grafik persamaan x - 2y = 4 memotong sumbu-x di 4,0 dan memotong sumbu-y di 0, -2.
Persamaan 2: 2x + y = 8 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0, sehingga diperoleh
2x + 30 = 8 ⇔ x = 4.
Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0, sehingga diperoleh 20 + y = 8
⇔ y = 8. Sehingga grafik persamaan 2x + y = 8 memotong sumbu-x di 4,0 dan
memotong sumbu-y di 0, 8. Langkah ketiga, gambarkan grafik persamaan-persamaan tersebut pada
koordinat Cartesius. Grafik persamaan-persamaan di atas dapat dilukis dengan
memplot titik-titik yang telah kita cari pada koordinat Cartesius kemudian hubungkan titik 4, 0 dan 0, -2 untuk mendapatkan grafik x - 2y = 4, serta
titik 4, 0 dan 0, 8 untuk mendapatkan grafik 2x + y = 8.
Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik x - 2y = 4 dan 2x + y = 8 adalah 4,0. Sehingga selesaian dari SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 0.
Langkah keempat, gunakan selesaian di atas untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Karena x dan y secara berturut-turut menyatakan bilangan I dan II,
maka bilangan I adalah 4 dan 0 untuk bilangan II.
b. Cara substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam
