memplot titik-titik yang telah kita cari pada koordinat Cartesius kemudian hubungkan titik 4, 0 dan 0, -2 untuk mendapatkan grafik x - 2y = 4, serta
titik 4, 0 dan 0, 8 untuk mendapatkan grafik 2x + y = 8.
Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik x - 2y = 4 dan 2x + y = 8 adalah 4,0. Sehingga selesaian dari SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 0.
Langkah keempat, gunakan selesaian di atas untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. Karena x dan y secara berturut-turut menyatakan bilangan I dan II,
maka bilangan I adalah 4 dan 0 untuk bilangan II.
b. Cara substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam
variabel yang lain kemudian memasukkannya mensubstitusikan pada persamaan yang lain.
Langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.
1. Modelkan permasalahan ke dalam kalimat matematika yang berupa persamaan 1 dan persamaan 2.
2. Pilih salah satu persamaan, kemudian nyatakan salah satu variabelnya ke dalam bentuk variabel lainnya.
3. Substitusikan variabel pada langkah kedua ke persamaan lainnya, sehingga diperoleh nilai dari salah satu variabel.
4. Tentukan nilai dari variabel lainnya dengan mensubstitusi nilai yang diperoleh pada langkah 3 ke langkah 2.
5. Tentukan selesaian dari SPLDV tersebut, dan jawab pertanyaan yang diberikan soal.
Contoh penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi sebagai berikut. Selesaikan sistem persamaan dari y - 2x = -3 dan 3x
– 4y = 7. Penyelesaian:
y - 2x = -3 ⇔ y = 2x - 3 .................1
3x – 4y = 7 ...............2
Subtitusi nilai y pada persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh 3x
– 4y = 7 ⇔ 3x – 42x - 3 = 7
⇔ 3x – 8x + 12 = 7 ⇔ -5x = -5
⇔ x = 1. Subtitusi x = 1 ke persamaan 1 diperoleh
y = 2x - 3 ⇔ y = 21 – 3
⇔ y = 2 – 3 ⇔ y = -1.
Jadi himpunan penyelesaian = {1,-1}.
c. Cara eliminasi dilakukan dengan mengeliminir menghilangkan salah satu
variabel secara bergantian. Contoh penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi sebagai berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 4y = -11 dan
4x + 5y = 6. Penyelesaian:
Langkah I eliminasi variabel y untuk memperoleh nilai x: 3x
– 4y = –11 x5 15x
– 20y = – 55 4x + 5y = 6 x4
16x + 20y = 24
+
31x =
–31 x
= –1
Langkah II eliminasi variabel x untuk memperoleh nilai y: 3x
– 4y = –11 x4 12x
– 16y = – 44 4x + 5y = 6 x3
12x + 15y = 18 _ –31y = –62
y = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {
–1, 2}.
2.2 Penelitian yang Relevan
