27 dalam model tersebut.
Untuk mengatasi hal ini, maka peneliti biasanya mengunakan garis linear berganda multiple regressions.
Jumlah variabel X yang dipakai dalam garis regresi berganda ini adalah lebih dari satu. Estimasi
garis regresi linear berganda ini memerlukan bantuan asumsi dan model estimasi tertentu sehingga diperoleh garis estimasi atau garis penduga yang baik.
Keunggulan cara ini dibandingkan dengan analisis regresi sederhana ialah dalam prakteknya, faktor yang mempengaruhi suatu kejadian adalah lebih dari satu
variabel serta garis penduga yang didapatkan akan lebih baik dan tidak begitu bias bila dibandingkan dengan cara analisis sederhana.
Fungsi Produksi Kuadratik Berbeda dengan garis linear sederhana dan berganda yang tidak mempunyai nilai maksimum, maka fungsi kuadratik justru
mempunyai nilai maksimum. Nilai maksimum akan tercapai bila turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol.
Fungsi produksi transendental mampu menggambarkan fungsi dimana produk marjinal dapat menaik, menurun dan
menurun dalam negatif Negative Marginal Product. Kelemahan yang dimiliki oleh fungsi transdental yaitu model tidak dapat digunakan apabila terdapat faktor
produksi yang nilainya nol. Fungsi produksi Cobb-Douglass memiliki beberapa kelebihan, diantaranya yaitu: perhitungannya, b perhitungannya sederhana karena
dapat dibuat dalam bentuk linier, c pada model ini koefisien pangkatnya menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi, d
dari penjumlahan koefisien elastisitas masing-masing faktor produksi, dalam fungsi produksi menunjukkan fungsi skala usaha. Kelemahan-kelemahan umum
yang ditemukan dalam fungsi produksi Cobb-Douglass diantaranya adalah kesalahan pengukuran variabel akan menyebabkan besarnya elastisitas menjadi
terlalu tinggi atau terlalu rendah, dan data tidak boleh ada yang nol atau negatif Soekartawi dalam Putra, 2011.
3.1.7 Fungsi Produksi Cobb-Douglass
Model analisis yang digunakan untuk menduga fungsi produksi di lokasi penelitian adalah dengan menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglass. Rahim
dan Hastuti 2008 mengatakan bahwa fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel variabel
bebasindependent variable dan variabel tidak bebasdependent variable.
28 Menurut Soekartawi 2008 bahwa fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan
suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, variabel yang satu disebut variabel Y atau yang dijelaskan dan variabel lain disebut
dengan variabel X atau yang menjelaskan. Variabel yang dijelaskan biasanya berupa output dan variabel yang menjelaskan biasanya berupa input.
Pemilihan model fungsi produksi Cobb-Douglas
didasarkan pada pertimbangan adanya kelebihan dari model ini, antara lain:
a. Koefisien pangkat dari masing-masing fungsi produksi Cobb-Douglas menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor
produksi yang digunakan dalam menghasilkan output. b. Merupakan pendugaan terhadap keadaan skala usaha dari proses produksi
yang berlangsung. c. Bentuk linear dari fungsi Cobb-Douglas ditransformasikan dalam bentuk log
e ln, dalam bentuk tersebut variasi data menjadi sangat kecil. Hal ini dilakukan untuk mengurangi terjadinya heterokedastisitas.
d. Perhitungannya sederhana karena persamaannya dapat diubah dalam bentuk persamaan linear.
e. Bentuk fungsi Cobb-Douglas paling banyak digunakan dalam penelitian khususnya bidang pertanian.
f. Hasil pendugaan melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas.
g. Besaran elastisitas dapat juga sekaligus menggambarkan return to scale. Disamping kelebihan yang dimiliki, fungsi Cobb-Douglas juga memiliki
kelemahan. Kelemahan tersebut menurut Heady dan Dillon 1964 dalam
Nugroho 2008 adalah: 1. model menganggap elastisitas produksi tetap sehingga tidak mencakup ketiga tahap yang biasa dikenal dalam proses produksi; 2. Nilai
pendugaan elastisitas produksi yang dihasilkan akan bias apabila faktor produksi yang digunakan tidak lengkap; 3. Model tidak dapat digunakan untuk menduga
tingkat produksi apabila ada faktor produksi yang taraf penggunaanya adalah nol; dan 4. Apabila digunakan untuk peramalan produksi pada taraf input di atas rata-
rata akan menghasilkan nilai duga yang berbias ke atas.
29 Secara matematis, persamaan fungsi produksi Cobb-Douglas dapat ditulis
sebagai berikut : Y = aX
1 b1
X
2 b2
X
3 b3
........X
n bn
e
u
dimana : Y = Variabel yang dijelaskan
X = Variabel yang menjelaskan a,b= Besaran yang akan diduga
u = kesalahan e = Logaritma natural e = 2,718
Fungsi Cobb-Douglas ditransformasikan kedalam bentuk regresi linier, maka model fungsi produksi dapat dituliskan sebagai berikut :
Ln Y = ln a + b
1
ln X
1
+ b
2
ln X
2
+ ...... + b
n
ln x
n
+ u Untuk menganalisis hubungan faktor produksi input dengan produksi
output digunakan analisis numerik menggunakan metode Ordinary Least Square OLS. Metode ini dapat dilakukan jika dipenuhi asumsi-asumsi bahwa :
1. Variasi unsur sisa menyebar normal
2. Harga rata-rata dan unsur sisa sama dengan nol, atau bisa dikatakan nilai yang
diharapkan bersyarat conditional expected value. 3.
Homoskedasitas atau ragam merupakan bilangan tetap. 4.
Tidak ada korelasi diri multikolinearitas 5.
Tidak ada hubungan linier sempurna antara peubah bebas. 6.
Tidak terdapat korelasi berangkai pada nilai-nilai sisa setiap pengamatan.
3.1.8 Konsep Skala Ekonomi Usaha Return to Scale
