didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, keaksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjadi, yaitu
”memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif”.
4
Matematika timbul sebagai hasil dari pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran, sehingga dalam mempelajari
matematika diperlukan adanya pemikiran, pengertian dan penalaran yang tidak cukup dengan hapalan saja. Mempelajari matematika juga membutuhkan
pemikiran yang bersifat logik, sehingga matematika merupakan sarana berpikir yang baik bagi setiap ilmu pengetahuan dan dengan matematika ilmu
lainnya bisa berkembang dengan cepat. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan
bagian dari ilmu pengetahuan yang di dalamnya terdapat ilmu tentang logika, ilmu tentang bilangan-bilangan serta terdapat konsep-konsep yang saling
berhubungan dan dipresentasikan dengan bahasa simbol. Obyek penelaahan matematika tidak sekedar kuantitas, tetapi lebih dititik beratkan kepada
hubungan, pola, bentuk dan struktur serta konsepnya. Dengan demikian matematika itu dapat dikatakan bahwa matematika itu berkenaan dengan
gagasan yang berstruktur yang hubungannya diatur secara logis.
B. Pengertian Konsep Dalam Belajar Matematika
Definisi yang berada di dalam kamus bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret.
5
Dan menurut kamus matematika, konsep adalah gambaran ide tentang suatu benda yang
dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat atau kualitas.
6
Menurut Dahar, konsep adalah “suatu abstraksi mental yang mewakili satu kelas
stimulus-stimulus”.
7
4
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007, h. 1.
5
Depdikbud, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2002 cet. Ke-2 h.588.
6
Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar, Jakarta: Grasindo, 2002, h.72.
7
Mulyati, Psikologi Belajar, Surakarta: Andi Yogyakarta, 2005 cet. 1 hal. 53.
Menurut Ausubel, konsep-konsep diperoleh dengan dua cara, yaitu formasi konsep consept formation dan asimilasi konsep consept
assimilation, formasi konsep terutama merupakan bentuk perolehan konsep- konsep sebelum anak-anak masuk sekolah, formasi konsep dapat disamakan
dengan belajar konsep konkret menurut Gagne. Asimilasi konsep merupakan cara utama untuk memperoleh konsep-konsep selama dan sesudah sekolah,
dalam proses ini anak-anak diberi nama konsep dan atribut-atribut dari konsep itu. Ini berarti mereka akan belajar arti konseptual baru dengan memperoleh
penyajian atribut-atribut kriteria dari konsep, dan kemudian mereka akan menghubungkan atribut-atribut ini dengan gagasan yang relevan yang sudah
ada dalam struktur kognitif mereka.
8
Sedangkan, menurut Chaplin menyebutkan bahwa pengertian konsep meliputi
9
: 1.
Satu ide atau pengertian umum yang disusun dengan kata-kata, simbol, dan tanda.
2. Satu ide yang mengkombinasikan beberapa unsur sumber-sumber berbeda
ke dalam satu gagasan tunggal. Pada waktu mempelajari obyek langsung matematika khususnya belajar
tentang konsep-konsep yang terkandung dalam pokok bahasan yang dipelajari siswa akan mengerti apa yang seharusnya diperbuat pada saat siswa
menghadapi masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut. Pada saat akan memperkenalkan suatu konsep kepada siswa, terdapat
banyak hal yang harus diperhatikan guru antara lain : 1.
Perkembangan intelektual siswa apakah konsep yang akan dipelajari atau diberikan sesuai dengan perkembangan intelektual siswa?.
2. Pengetahuan dasar yang telah dimiliki siswa apakah konsep lama akan
mendukung konsep baru yang akan diajarkan?. 3.
Mempersiapkan siswa untuk turut aktif untuk menemukan konsep-konsep baru tersebut.
8
Ratna Wilias Dahar, Teori-teori Belajar, Jakarta : Erlangga, 1996 Cet. Ke-2 h.79- 92.
9
Mulyati, Psikologi Belajar.................................................................................. h. 53.
4. Memberikan bimbingan kepada siswa agar tidak terjadi kesalahan dalam
mengartikan suatu konsep. Karena jika suatu konsep sudah tertanam dalam ingatan siswa maka
sukar untuk merubahnya dan sulit dihilangkan. Salah konsep dapat terjadi karena guru dalam mengajar tidak memperhatikan gagasan anak itu mengikuti
proses belajar. Kesalahan pada konsep dasar, akan mengakibatkan kesulitan dalam penguasaan konsep selanjutnya mengingat urutan materi dalam
pelajaran matematika tersusun secara hirarkis, konsep satu menjadi konsep yang lain. Jika guru tidak menguasai konsep atau salah konsep maka
kemungkinan besar siswa menerimanya akan salah konsep. Heruman berpendapat bahwa :
Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan
diajarkan. Hal ini sesuai dengan ”Pembelajaran Spiral”, sebagai konsekuensi dalil Bruner. Dalam matematika, setiap konsep berkaitan
dengan konsep lain, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh karena itu siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melakukan keterkaitan tersebut
10
. Menurut beberapa ahli pengajaran matematika, dalam mempelajari
matematika suatu konsep hendaknya dimulai dari tingkat rendah menuju ke tingkat yang lebih tinggi. Dienes mengemukakan bahwa: ”belajar konsep-
konsep matematika tingkat tinggi tidak mungkin terjadi jika prasyarat yang mendahulu konsep itu belum dipelajari”
11
. Contohnya : jika akan diberikan konsep bangun ruang sisi lengkung kepada siswa SMP kelas IX maka
sebelumnya terlebih dahulu apakah siswa tersebut telah mengetahui konsep- konsep yang mendukung terbentuknya konsep bangun ruang sisi lengkung
salah satunya seperti bangun tabung, sebelum mempelajari bangun tabung siswa sudah mengetahui bangun datar lingkaran dan bangun persegi panjang.
10
Heruman, Model Pembelajaran............................................................................ h. 4.
11
Herman Hudoyo, Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaanya di depan kelas, Surabaya: Usaha Nasional, 1979, h. 108.
Makna pengertian
Perasaan selera
Simbol bahasa
Konsep Otak manusia seolah-olah merupakan gudang tempat menyimpan setiap
pengalaman yang diperoleh, atau dapat menyimpan setiap pengalaman yang diperoleh, atau dapat diibaratkan sebagai gudang pengalaman seperti halnya
rekaman gambar hidup atau komputer. Kumpulan rekaman ini memungkinkan untuk dikumpulkannya kembali pengalaman-pengalaman yang lalu pada
waktu hal tersebut terjadi atau terulang lagi. Rekaman pengalaman tersebut merupakan susunan pengertian, perasaan dan nilai, serta selera lain dalam
bentuk simbol atau bahasa. Kombinasi dari pengertian, nilai dan simbol dinamakan sebagai ”Konsep”.
Hakikat susunan suatu konsep, dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 2.1 : Kombinasi Konsep
Kata konsep dipakai dalam beberapa cara oleh berbagai ahli. Masing- masing konsep mempunyai karakteristik dasar yang sama, yaitu mengandung
pengertian yang sederhana yaitu sekurang-sekurangnya tersusun dalam suatu gagasan yang berarti dan dikenal. Semua gagasan ini berasal dan dimiliki oleh
otak serta disimpan. Selain hal-hal yang diuraikan diatas, hal-hal berikut ini juga akan
membantu siswa dalam memahami suatu konsep : 1.
Menyajikan contoh-contoh yang bervariasi dari konsep-konsep yang memudahkan siswa membuat generalisasi.
2. Menunjukan konsep-konsep yang berbeda namun berkaitan untuk
membantu siswa dalam diskriminasi. 3.
Menyajikan bukan contoh konsep untuk meningkatkan kemampuan untuk diskriminasi dan generalisasi.
4. Menghindari contoh dari konsep yang memiliki sifat yang sama.
12
Dalam belajar matematika, setelah siswa memperoleh pengertian, abstraksi dan generalisasi, dari suatu konsep atau struktur matematika barulah
diperlukan adanya pelatihan pemahaman konsep matematika yang cukup, sehingga pengendapan tercapai dan terjadi transfer belajar. Dengan cara
menghubungkan unsur-unsur pendukung dari suatu konsep yang telah diketahui siswa sehingga terbentuknya konsep baru yang akan diajarkan guru,
siswa akan merasa turut serta dalam usaha menemukan konsep baru tersebut. Dengan menggunakan bahasa yang tepat dengan bahasa siswa sendiri atau
dengan bimbingan guru siswa diharapkan dapat menemukan dan memahami konsep yang diajarkan tersebut sebagai sesuatu yang bermakna bagi dirinya.
Dengan ini siswa akan lebih memahami, ingat lebih lama serta mampu menggunakan konsep baru tersebut dalam bentuk atau konteks lain.
Taktik yang digunakan untuk mengajar atau belajar konsep itu melalui proses. Siswa harus
13
: 1.
Membuat generalisasi didalam suatu kelas. Siswa harus diberi seperangkat stimuli yang berbeda bentuk tetapi saling berhubungan. Untuk masing-
masing stimuli itu dapat memberi respon yang sama. Umpamanya, dengan ditunjuki segitiga, segiempat, lingkaran, bujur sangkar, siswa diharapkan
dapat menjawab ”bentuk-bentuk geometrik”. 2.
Membeda-bedakan di kelas, jika generalisasi telah dibuat, siswa harus belajar membedakan konsep itu dari konsep-konsep lain yang mirip.
Dengan kata lain, jika kita mempelajari suatu konsep, kita belajar memberi respon pada suatu kondisi dan tidak memberi respon pada suatu kondisi
yang di luar kondisi tersebut. Menurut Dahar Ada beberapa keuntungan yang ditawarkan dalam
belajar konsep, yaitu
14
:
12
Nana Sudjana dan Wari suwariyah, Model-model mengajar CBSA, Bandung: Sinar Baru, 1995, h. 57.
13
Setijadi, Pengelolaan Belajar, Jakarta: Rajawali Pers, 1991 Cet. Ke-2 h. 138-139.
14
Mulyati, Psikologi Belajar ...............................................................................h. 59-60.
1. Mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam
mengategorisasikan berbagai stimulus terbatas. 2.
Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berpikir. 3.
Konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi. 4.
Konsep-konsep diperlukan untuk memecahkan masalah. Matematika merupakan ilmu yang berhubungan dengan atau menelaah
bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan diantara hal-hal itu. Untuk memahami struktur-struktur serta hubungan-
hubungan, tentu saja diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat di dalam matematika itu. Dengan demikian, belajar matematika
berarti belajar tentang konsep-konsep dan struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-
konsep dan struktur tersebut.
15
Konsep dalam belajar matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita untuk dapat mengklasifikasikan mengelompokkan
obyek atau kejadian, dan menerangkan apakah obyek atau kejadian itu merupakan contoh atau bukan dari ide tersebut. Contoh: konsep bangun ruang
sisi lengkung yang meliputi bangun tabung, kerucut dan bola. Dengan adanya konsep memungkinkan kita memisahkan obyek-obyek, apakah itu termasuk
bangun ruang sisi lengkung? dan konsep-konsep apa saja sehingga terbentuknya bangun ruang sisi lengkung tersebut?
Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih bermakna jika proses pengajaran diarahkan pada konsep-konsep dan struktur-
struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan strukur-struktur.
16
Berdasarkan pengertian-pengertian di atas, konsep dalam belajar matematika merupakan salah suatu ide atau cara dengan memahami
kebersamaan sifat-sifat dari benda-benda konkret atau peristiwa-peristiwa untuk dikelompokkan menjadi salah satu jenis bentuk abstrak dalam belajar
15
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan pengembangan Matematika, Malang: Universitas Negeri Malang, 2001 h. 7.
16
Herman Suherman, et.al., Strategi Pembelajaran ................................................h. 43.
matematika. Dengan demikian siswa itu telah siap untuk belajar konsep matematika. Bentuk konsep yang sederhana adalah konsep konkret yang
berarti sekumpulan objek-objek dan peristiwa-peristiwa. Sedangkan di dalam proses belajar matematika, siswa dapat mengekspresikan dengan
menggunakan benda-benda, gambar-gambar, kata-kata, simbol-simbol, maupun dalam bentuk skema rencana atau bagan sehingga konsep-konsep
yang sudah tertanam pada pengalaman belajar siswa tersebut dapat dihubungkan dengan konsep yang relevan dalam belajar matematika
selanjutnya. Hal ini dapat memudahkan siswa untuk memahami suatu konsep- konsep yang terdapat dalam belajar matematika.
C. Pemahaman Konsep Matematika.
