berdasarkan pola, analogi, dan metafora; 3 pembelajaran yang mengacu pada penalaran adaptif tidak hanya menekankan siswa untuk menyelesaikan
permasalahan saja, melainkan siswa dituntut untuk menggunakan pemikirannya secara logis dan sistematis. Artinya, pemikiran logis dan sistematis siswa untuk
menyelesaikan permasalahan oleh siswa harus sesuai dengan situasi dan konsep yang dipelajari sertaa alasan atau bukti dari suatu pernyataan yang jelas
Kilpatrick, 2001: 129-131.
2.1.3.2 Aspek-aspek Penalaran Adaptif untuk Mengembangkan Soal
Thompson et al. sebagaimana dikutip dalam Kaur 2012: 92 mengembangkan kerangka dengan enam komponen untuk penalaran dengan
pembuktian. Enam komponen tersebut adalah sebagai berikut.
2.1.3.2.1 Menemukan melalui Counterexample
Epp 1998 sebagaimana dikutip dalam Kaur 2012: 92 telah membuktikan, bahwa dengan melakukan penemuan melalui counterexample
adalah hal yang mudah dilakukan siswa daripada siswa harus menuliskan pembuktian secara formal. Dengan kata lain, siswa dapat menggunakan contoh
dan bukan contoh dalam proses pembuktian untuk meningkatkan kemampuan penalaran mereka untuk meneliti dugaan.
Soal dapat dimodifikasi untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa. Modifikasi difokuskan pada aspek di mana siswa melakukan kesalahan
Kaur, 2012: 93. Berikut merupakan contoh soal yang telah dimodifikasi untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa.
Asli : jabarkan
.
Modifikasi : temukan contoh untuk menunjukkan bahwa Pada soal yang telah dimodifikasi memberikan keuntungan yang lebih
ketika pada saat diskusi. Bilangan bulat, seperti belum dapat
membuktikan pernyataan pada soal. Dengan demikian, siswa dapat melakukan penalaran untuk menunjukkan pernyataan tersebut.
2.1.3.2.2 Meneliti Dugaan
Ketika siswa menyelesaikan soal dalam bentuk menemukan contoh, siswa akan tahu penyelesaian akhir sesuai dengan soal yang diberikan, sedangkan
ketika siswa meneliti dugaan, siswa tidak akan tahu apakah dugaannya benar atau salah Kaur, 2012: 93. Menurut Kaur, ketika siswa menduga pernyataan itu
benar, namun pada saat pembuktian tidak sesuai dengan dugaan, itu artinya siswa menemukan contoh yang lainnya sehingga mereka mendapatkan pernyataan
tersebut benar namun tidak selalu benar. Modifikasi soal yang menuntut siswa melakukan penalaran berdasarkan komponen meneliti dugaan adalah sebagai
berikut. Modifikasi 1
: apakah benar? Bagaimana kamu dapat
meyakinkan temanmu mengenai jawabanmu? Modifikasi 2
: apakah selalu benar, kadang benar, atau
tidak pernah benar? Jelaskan. Berdasarkan modifikasi soal tersebut, siswa akan menjelaskan dugaan
mereka. Dengan demikian, pemikiran mereka akan tampak. Berikut merupakan contoh respon untuk meneliti dugaan Kaur, 2012: 95.
Asli : untuk semua bilangan
dan apakah benar bahwa
? Jelaskan. Respon 1 : Tidak. Coba ambil contoh
dan . Diperoleh dan
. Jadi, salah jika mengatakan “semua bilangan”. Respon 2 : Tidak. Hal tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut.
.
. 2.1.3.2.3
Membuat Dugaan
Pada pembelajaran yang menggunakan pendekatan berpusat pada siswa, guru sering menggunakan pembelajaran dengan desain guided-discovery,
sehingga siswa dapat mengeksplorasi konsep dan menemukan pola Kaur, 2012; 95. Menurut Kaur, siswa membutuhkan keberanian untuk menggeneralisasikan
pola dengan membuat dugaan dengan tepat. Sebagai contoh, siswa diminta untuk menemukan rata-rata dan standar
deviasi dari data dengan modifikasi soal sebagai berikut Kaur, 2012: 96. Soal asli
: tentukan rata-rata dan standar deviasi dari himpunan data yang terdiri dari 16, 12, 15, 14, 8, 10, 30, 12, 18, 25.
Soal modifikasi : a. Tambahkan 5 untuk setiap nilai dari himpunan data yang asli. Temukan rata-rata dan standar deviasi dari himpunan
data baru. b. Ulangi a dengan menambahkan 7, 10, dan 12 pada setiap
nilai dari huimpunan data yang asli. Temukan rata-rata dan standar deviasi dari himpunan data baru.
c. Buatlah dugaan mengenai apa yang terjadi pada rata-rata dan standar deviasi ketika
ditambahkan pada setiap nilai pada himpunan data yang asli.
Ketika siswa sedang bereksplorasi dan membuat dugaan mengenai konsep, mereka akan membuat koneksi terhadap konsep-konsep yang telah
mereka peroleh Kaur, 2012: 96. Dengan demikian, kemampuan penemuan konsep siswa dapat dicapai dengan baik melalui aktivitas membuat dan
mengembangkan dugaan mereka.
2.1.3.2.4 Mengembangkan Pendapat
