Gambar 2.3 adalah gambar persegi ABCD dengan keliling ABCD adalah AB + BC + CD + AD. Karena AB = BC = CD = AD, keliling ABCD = 4 × AB.
AB adalah sisi. Jadi keliling persegipanjang ABCD = 4 × sisi. Jika panjang sisi = s dan keliling = K maka rumus keliling persegi adalah K = 4s
Adinawan dan Sugijono, 2009: 85.
2.1.11.2 Luas Persegipanjang dan Persegi
Luas dari suatu bangun datar adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi dari bangun datar tersebut. Oleh karena itu luas persegipanjang adalah daerah yang
dibatasi oleh sisi-sisi dari persegipanjang.
Gambar 2.4 adalah gambar daerah persegipanjang ABCD. Proses penemuan rumus luas persegipanjang dengan alat peraga ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Luas Daerah Persegipanjang Persegipanjang
Panjang Lebar
Banyak persegi
Luas persegipanjang
2 1
2 = 2 × 1 2
3 2
6 = 3 × 2 6
A B
C D
Gambar 2.4 Daerah Persegipanjang
4 3
12 = 4 × 3 12
Tabel 2.1 menunjukkan bahwa luas persegipanjang adalah hasil perkalian panjang dan lebar persegipanjang tersebut.
Jika panjang = p , lebar = l, dan luas = L maka rumus luas persegipanjang adalah L = p × l.
Gambar 2.5 adalah gambar daerah persegi ABCD. Panjang dan lebar suatu
persegi memiliki ukuran yang sama, yang kemudian disebut sebagai sisi. Oleh karena itu, rumus luas persegi = sisi × sisi.
Jika panjang setiap sisi = s dan luas = L maka rumus luas persegi adalah L = s × s atau L = s
2
Adinawan Sugijono, 2009:87.
2.1.11.3 Soal Pemecahan Masalah
Suatu soal pemecahan masalah memiliki indikator: 1 materi prasyaratnya telah diberikan pada siswa; 2 soal yang diberikan masih dalam jangkauan siswa;
3 guru belum pernah memberikan algoritma penyelesaiannya; serta 4 siswa bersedia mengerjakan soal yang diberikan.
A B
C D
Gambar 2.5 Daerah Persegi
Apabila terdapat suatu soal yang memenuhi indikator soal kemampuan pemecahan masalah di atas, maka untuk penyelesaiannya dapat menggunakan
langkah-langkah penyelesaian soal dari Polya. Berikut ini adalah contoh soal yang diasumsikan memenuhi indikator soal kemampuan pemecahan masalah dan
diselesaikan dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian dari Polya. Contoh:
Area tanah yang berbentuk persegipanjang dengan panjang keliling 160 m dan perbandingan panjang dan lebarnya adalah 9 : 7 akan dibuat taman bunga. Pada
taman tersebut juga akan dibuat jalan berbentuk persegipanjang dengan panjang 10 m dan lebar 2 m dari susunan kerikil. Berapa luas area tanah tersebut yang
tidak digunakan untuk jalan? Melalui contoh soal yang diberikan, guru dapat membimbing siswa untuk
memecahkan masalah yang dihadapi sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan
rencana, dan mengecek kembali. 1 Memahami masalah
Tahap ini meliputi identifikasi informasi yang diketahui dari soal dan identifikasi apa yang ditanyakan dari soal. Berdasarkan soal tersebut, informasi yang
diketahui adalah: Misalnya sketsa area tanah dan jalan berbentuk persegipanjang adalah sebagai
berikut.
Area tanah: K = 160 m dan p : l = 9 : 7. Jalan: p = 10 m dan l = 2 m.
Permasalahan yang ditanyakan adalah luas sisa area tanah yang tidak digunakan untuk jalan.
2 Merencanakan penyelesaian Untuk menyelesaikan masalah tersebut, terdapat beberapa informasi yang harus
dicari, yaitu: a.
Ukuran panjang dan lebar area tanah, dapat dicari dengan menggunakan perbandingan panjang dan lebar, serta keliling area tanah yang disubstitusikan
ke rumus keliling persegipanjang, yaitu K = 2 p + l. Perbandingan panjang dan lebar ini dimisalkan terlebih dahulu dengan memuat suatu variabel.
b. Luas area tanah, dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegipanjang,
yaitu L tanah = p × l. c.
Luas jalan, dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegipanjang, yaitu L jalan = p × l.
d. Luas area tanah yang tidak digunakan sebagai jalan, dapat dicari dengan
mencari selisih dari luas area tanah dan luas jalan, yaitu L = L tanah - L jalan. 3 Melaksanakan rencana
area tanah
Gambar 2.6. Sketsa Area Tanah jalan
Pada tahap ini siswa belajar memecahkan masalah sesuai dengan perencanaan yang telah disusun pada tahap sebelumnya, yaitu dengan melakukan perhitungan-
perhitungan sebagai berikut: a.
Ukuran panjang dan lebar area tanah misalkan p = 9x dan l = 7x. K = 160 m; substitusikan nilai p, l, dan K ke rumus
K = 2 p + l menjadi 160 = 2 9x + 7x, sehingga diperoleh x = 5. Karena nilai x = 5 maka p = 9x = 9 × 5 = 45 m dan l = 7x = 7 × 5 = 35 m.
b. Luas area tanah L tanah
diperoleh p = 45 m dan l = 35 m, sehingga L tanah = p × l = 45 m × 35 m = 1575 m
2
. c.
Luas jalan L jalan karena p = 10 m dan l = 2 m maka L jalan = p × l = 10 m × 2 m = 20 m
2
. d.
Luas area tanah yang tidak digunakan sebagai jalan L L = L tanah - L jalan = 1575 m
2
- 20 m
2
= 1555 m
2
. 4 Mengecek kembali
Tahap terakhir yang perlu dilakukan adalah mengecek kembali kemudian dapat ditarik kesimpulan atau interpretasikan hasil. Perhitungan yang telah dilakukan
menunjukkan bahwa luas area tanah yang tidak digunakan untuk jalan adalah 1.555 m
2
. Jadi simpulannya luas area tanah yang tidak digunakan untuk jalan adalah 1.555 m
2
.
2.2 Kerangka Berpikir
