Rumus keliling persegipanjang Rumus keliling persegi

Persegi ABCD diputar ¼ putaran dengan pusat di O, diperoleh: ∠AOD → ∠DOC ∠DOC → ∠COB Jadi ∠AOD = ∠DOC Jadi ∠DOC = ∠COB ∠COB → ∠BOA ∠BOA → ∠AOD Jadi ∠COB = ∠BOA Jadi ∠BOA = ∠AOD Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa: ∠AOD = ∠DOC = ∠COB = ∠BOA ∠AOD + ∠DOC + ∠COB + ∠BOA = 360 o Sehingga diperoleh: ∠AOD = ∠DOC = ∠COB = ∠BOA = 90 o Simpulan: Perpotongan diagonal-diagonal pada persegi membentuk empat sudut siku-siku. 2. Definisi Persegi Persegi adalah segiempat dengan sisi-sisi yang sama panjang dan memiliki sudut siku-siku. Contoh: Persegi ABCD memiliki panjang sisi AB = 12 cm. a. Jika panjang AD = x + 4 cm maka tentukan nilai x b. Jika ∠AOB = 3y o maka tentukan nilai y Keliling Persegipanjang dan Persegi Keliling suatu bidang datar adalah panjang sisi-sisi dari bidang datar tersebut. Sehingga: keliling persegipanjang adalah jumlah panjang sisi dari persegipanjang tersebut, keliling persegi adalah jumlah panjang sisi dari persegi tersebut.

a. Rumus keliling persegipanjang

Keliling persegipanjang ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = CD dan BC = AD maka Keliling ABCD = 2 × AB + 2 × BC Karena AB : panjang dan BC : lebar, maka Keliling ABCD = 2 × panjang + 2 × lebar = 2p + 2l A B C D • O A B C D p l Simpulan: Rumus keliling K persegipanjang dengan panjang p dan lebar l adalah: K = 2 p + 2l atau K = 2 × p + l

b. Rumus keliling persegi

Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = CD = BC = AD maka Keliling ABCD = 4 × AB Karena AB : sisi, maka Keliling ABCD = 4 × sisi = 4s Simpulan: Rumus keliling K persegi dengan panjang sisi s adalah: K = 4s Contoh: 1. Tentukan keliling persegipanjang dengan panjang 10 cm dan lebar 6 cm. 2. Tentukan panjang sisi persegi yang kelilingnya 28 cm. Luas Persegipanjang dan Persegi Luas suatu bidang datar adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi dari bidang datar tersebut. Sehingga: luas persegipanjang adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi dari persegipanjang tersebut. luas persegi adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi dari persegi tersebut. a. Rumus luas persegipanjang Persegipanjang Panjang Lebar Banyak persegi satuan Luas persegipanjang 2 1 2 = 2 × 1 2 3 2 6 = 3 × 2 6 A B C D s 4 3 12 = 4 × 3 12 Berdasarkan tabel di atas, diperoleh simpulan bahwa: Luas persegipanjang adalah panjang × lebar. Rumus luas L persegipanjang dengan panjang p dan lebar l adalah: L = p × l b. Rumus luas persegi Daerah yang diarsir pada persegi ABCD adalah luas persegi ABCD. Panjang dan lebar dari persegi disebut sisi, karena memiliki panjang yang sama. Sehingga: luas persegi adalah sisi × sisi. Rumus luas L persegi dengan panjang sisi s adalah L = s × s = s 2 Contoh: 1. Luas persegipanjang adalah 60 cm 2 dan panjangnya 10 cm. Berapakah lebarnya? 2. Keliling suatu persegi adalah 28 cm. Tentukan luas persegi tersebut A B C D Lingkarilah pilihan huruf A, B, C, D, E, dst yang sesuai dengan pertanyaan a. Manakah yang merupakan gambar segiempat? Perhatikan gambar yang telah kalian lingkari hurufnya Banyaknya sisi dari gambar tersebut ada … Banyaknya titik sudut dari gambar tersebut ada … Bangun segiempat adalah bangun datar yang memiliki …. sisi dan …. titik sudut. Lembar Kegiatan Siswa LKS Materi Pokok: Sifat-sifat Persegipanjang dan Persegi Tujuan 1. Setelah menyelesaikan LKS ini, siswa dapat menemukan sifat-sifat persegipanjang dan persegi dan mendefinisikannya; serta 2. siswa dapat memahami konsep persegipanjang dan persegi. Petunjuk 1. Kerjakan Kegiatan Awal dan Eksperimen dengan cara berdiskusi dan menggunakan alat peraga, alokasi waktu 10 menit; 2. kerjakan soal-soal latihan secara berdiskusi setelah diperintahkan guru. Ayo kita ingat kembali tentang segiempat, persegipanjang, dan persegi Nama Kelompok : ... Kelas : ... 1. ... 3. ... 2. ... 4. ... A B C D E F G H Pertemuan 1 Lampiran 20 b. Sekarang dengan menggunakan penggaris dan pensil, buat gambar persegipanjang dan persegi, lalu beri nama. Perhatikan hasil gambar kalian Apakah persegipanjang dan persegi merupakan bangun segiempat? Jawab: ya tidak Alasannya karena …………….……………………………………………….. …………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………… …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Alat Bahan : model persegipanjang dan persegi Langkah-langkah Eksperimen : 1. Ambil model persegipanjang yang sudah disediakan. Gunakan model persegipanjang ini untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini a. Berapakah banyaknya sisi dari persegipanjang? … b. Berapakah banyaknya titik sudut dari persegipanjang? … c. Tentukan sifat-sifat dari persegipanjang dengan melakukan kegiatan berikut, lalu jawab pertanyaannya. Ayo kita lakukan eksperimen untuk mengetahui sifat-sifat persegipanjang dan persegi Gambar persegipanjang … Gambar persegi … Sifat sisi-sisi pada persegipanjang:  Himpitkan setiap sisi pada model persegipanjang sesuai gambar A. Apakah sisi yang berhadapan tepat berhimpit? Jawab: … Bagaimanakah panjang sisi yang saling berhadapan? Jawab: …  Himpitkan setiap sisi pada model persegipanjang sesuai gambar B. Apakah sisi yang berhadapan tepat berhimpit? Jawab: … Bagaimanakah panjang sisi yang saling berhadapan? Jawab: …  Himpitkan setiap sisi pada model persegipanjang sesuai gambar C. Apakah sisi - sisinya tepat berhimpit? Jawab: … Bagaimanakah panjang sisi – sisinya? Jawab: …  Perpanjang garis sisi pada gambar D dan E di bawah ini sesuai arah panah. B C D E A Apakah jika diperpanjang, kedua sisi yang saling berhadapan pada masing-masing gambar D dan E akan berpotongan satu sama lain? Jawab: .. Jika ada dua garis pada suatu bidang datar tidak saling berpotongan maka garis tersebut dikatakan dua garis yang … Karena sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang tidak berpotongan, maka kedua sisi yang berhadapan tersebut dikatakan … Berdasarkan percobaan tentang sisi suatu persegipanjang, diperoleh sifat 1 bahwa: Sifat 1: Sifat sudut-sudut pada persegipanjang:  Lipat persegipanjang sesuai gambar F sehingga semua sudut dalam dari persegipanjang bertemu. Apakah keempat sudut dalam persegipanjang berhimpit? Jawab: … Jika tepat berhimpit maka apakah besar sudut dalam dari persegipanjang sama? Jawab: …  Misalkan keempat sudut dalam ini diberi nama α 1 , α 2 , α 3 , dan α 4 . Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang memiliki panjang yang … dan … α 4 α 1 α 2 α 3 α α F Berdasarkan sifat garis dan sudut, jumlah besar sudut dari dua sudut yang sepihak adalah … o . α 1 sepihak dengan α 2 , sehingga α 1 + … = … o α 3 sepihak dengan α 4 , sehingga α 3 + … = … o α 1 + … + α 3 + … = … o Karena keempat sudut pada persegipanjang besarnya sama, maka α 1 + … + α 3 + … = … o 4 × α 1 = … o α 1 = … o Karena nilai α 1 =… o , dan α 1 = α 2 = α 3 = α 4 maka α 2 = … o , α 3 = … o , dan α 4 = … o . Berdasarkan percobaan tentang sisi suatu persegipanjang, diperoleh sifat 2 bahwa: Sifat 2: Sifat diagonal-diagonal pada persegipanjang:  Lipat model persegipanjang sehingga diagonal garisnya terlihat, seperti gambar G di bawah ini. Apakah diagonal-diagonal pada persegi panjang memiliki panjang yang sama? Jawab: … Apakah perpotongan dua diagonal tersebut tepat berpotongan di tengah? Jawab: … + Keempat sudut pada persegipanjang memiliki besar sudut yang … yaitu … o . G Berdasarkan percobaan tentang diagonal suatu persegipanjang, diperoleh sifat 3 bahwa: Sifat 3: 2. Ambil model persegi yang sudah disediakan. Lalu tuliskan sifat-sifat persegi dengan melakukan kegiatan seperti pada model persegipanjang. Isikan hasilnya sifat-sifat persegipanjang dan persegi pada tabel di bawah ini Sifat-sifat Persegipanjang Persegi Sisi Sudut Diagonal 3. Buatlah definisi dari persegipanjang dan persegi berdasarkan sifat-sifatnya: Persegipanjang adalah … Persegi adalah … Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang … dan saling berpotongan di ... Selesaikan soal-soal berikut ini secara berkelompok dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan Kerjakan pada buku catatan 1. Gambarlah sebuah persegipanjang PQRS beserta diagonal-diagonalnya, dan tunjukkan: a. dua pasang sisi yang sejajar; b. tiga pasang garis dengan panjang yang sama. 2. Dari gambar persegi ABCD di samping, tunjukkan: a. tiga garis yang panjangnya sama dengan AB; b. tiga garis yang panjangnya sama dengan DO; c. empat sudut siku-siku dengan siku-siku di A, B, C, dan D; d. empat sudut siku-siku dengan siku-siku di O. 3. Persegi PQRS, panjang diagonal PR = 15 cm dan panjang diagonal QS = 2x + 7 cm. Tentukan nilai x 4. Pada sebuah persegipanjang KLMN, panjang KL = 6 cm, MN = 3y cm, dan ∠LKN = 5n o . Tentukan nilai y dan n 5. Panjang setiap diagonal pada sebuah persegipanjang adalah 4x – 3 cm dan 2x + 7 cm. Tentukan nilai x dan panjang diagonal-diagonal tersebut. 6. Diagonal-diagonal dari sebuah persegi ABCD berpotongan di O. ∠BAC = 3x o dan ∠BOC = 4y o . a. Gambar persegi ABCD; dan b. tentukan nilai x dan y. Setelah kita mengidentifikasi sifat-sifat persegipanjang dan persegi, mari kita berlatih untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan konsep persegipanjang dan persegi O A B C D 1. 2. a. ABCD berbentuk ... a. EFGH berbentuk ... b. AB, BC, CD, dan AD disebut ... b. EF, FG, GH, dan EH disebut ... c. Panjangnya adalah ... dan … d. Lebarnya adalah ... dan … 3. Lembar Kegiatan Siswa LKS Materi Pokok: Keliling Persegipanjang dan Keliling Persegi Tujuan 1. Setelah menyelesaikan LKS ini, siswa dapat menemukan rumus keliling persegipanjang dan persegi; serta 2. siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling persegipanjang dan persegi. Petunjuk 3. Kerjakan Kegiatan Awal dan Eksperimen dengan cara berdiskusi dan menggunakan alat peraga, alokasi waktu 10 menit; 4. kerjakan soal-soal latihan secara berdiskusi setelah diperintahkan guru. Ayo kita ingat kembali tentang persegipanjang, persegi, dan keliling suatu bangun datar Keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang ... yang membatasi bangun datar tersebut. Nama Kelompok : ... Kelas : ... 1. ... 3. ... 2. ... 4. ... Bagaimana sifat-sifat persegipanjang yang berkaitan dengan panjang sisi-sisinya? Jawab: ... Lalu bagaimana pula dengan panjang sisi-sisi pada persegi ? Jawab: ... A B C D E F G H Pertemuan 2 Alat Bahan : berbagai model segiempat dari kertas. Langkah-langkah Eksperimen : 1. Setiap kelompok mengambil model segiempat dari kertas. Lalu diskusikan mana yang merupakan keliling segiempat tersebut. Gambar, beri nama, lalu tulis kelilingnya. 2. Perhatikan keliling model persegipanjang dari kertas pada kegiatan nomor 1. Lalu isilah titik-titik di bawah ini. Disamping ini adalah persegipanjang ... Panjangnya = ... dan ... ; Lebarnya = ... dan ... Keliling persegipanjang = ... + ... + ... + ... Berdasarkan sifat panjang sisi persegipanjang, diketahui bahwa ... = ... dan ... = ... Sehingga Keliling persegipanjang = 2 × ... + 2 × ... = 2 × ... + ... Nyatakan Keliling yang diperoleh dalam panjang dan lebar. 2. 4 Ayo kita lakukan eksperimen untuk menemukan rumus keliling persegipanjang dan persegi ... ... ... ... ................................ .................................. ................................ ................................... .................................. Keliing ABCD = AB + ... + CD +... A B C D Keliling K persegipanjang dengan panjang p dan lebar l adalah K = ... × ... + ... 3. Perhatikan keliling model persegi dari kertas pada kegiatan nomor 1. Lalu isilah titik-titik di bawah ini. Di samping ini adalah persegi ... Sisi-sisinya = ... , ... , ... , dan ... Keliling persegi = ... + ... + ... + ... Berdasarkan sifat panjang sisi persegi, diketahui bahwa ... = ... = ... = ... Sehingga Keliling persegipanjang = ... + ... + ... + ... = 4 × ... Nyatakan Keliling yang diperoleh dalam panjang sisi. Simpulan : Keliling K persegi dengan panjang sisi s adalah K = ... × ... 1. Jika terdapat suatu persegipanjang dengan panjang p, lebar l, dan keliling K, maka rumus keliling persegipanjang tersebut adalah K = ... 2. Jika terdapat suatu persegi dengan panjang sisi s dan keliling K, maka rumus keliling persegi tersebut adalah K = ... . . . . . . . . ... ... ... ... Selesaikan soal-soal berikut ini secara berkelompok dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan 1. Terdapat dua buah taman kota berbentuk persegi dan persegipanjang dengan ukuran 24 m × 24 m dan 23 m × 19 m. Pada masing-masing tepi kedua taman tersebut akan ditanami pohon dengan jarak antarpohon adalah 1,5 m. Berapa banyak pohon yang diperlukan pada masing-masing taman tersebut? Jawab: Setelah kita menemukan rumus keliling persegipanjang dan persegi, mari kita berlatih untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan keliling persegipanjang dan persegi 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal-hal yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Taman berbentuk persegi: s = ... m Taman berbentuk persegipanjang: p = ... m, l = ... m Jarak antarpohon = ... m Ditanya: Berapa ... ? Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: luas atau keliling. pilih salah satu 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … 4 Buatlah sketsa dari permasalahan, berkaitan dengan bentuk taman, letak pohon, sehingga akan memperlihatkan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Sketsa gambar: 2. Sebatang kawat panjangnya 3,28 m. Kawat tersebut akan dibuat persegi dengan ukuran sisinya 2,05 cm. Berapa persegi yang dapat dibuat? Jawab: Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 5 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: Karena pohon akan ditanam pada kedua tepi taman, maka kita harus mencari ... dari masing-masing taman. Tentukan keliling taman berbentuk persegi K persegi = ... x s = ... x ... = ... m Tentukan keliling taman berbentuk persegipanjang K persegipanjang = 2 x p + ... = ... x ... + ... = ... m Tentukan banyak pohon yang diperlukan pada taman berbentuk persegi Banyak pohon = ... : jarak antarpohon = ... : 1,5 = ... pohon Tentukan banyak pohon yang diperlukan pada taman berbentuk persegipanjang Banyak pohon = ... : jarak antarpohon = ... : 1,5 = ... pohon 6 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 7 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal-hal yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Panjang kawat = … m s persegi = … m Ditanya: Berapa ... ? Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: … 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … 4 Bila perlu buatlah sketsa untuk memperjelas permasalahan, sehingga akan memperlihatkan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Sketsa gambar: Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 5 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: Karena yang digunakan untuk membuat persegi adalah sebuah kawat, maka cari tahu terlebih dahulu panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu model persegi. Panjang kawat untuk satu model persegi ini = … persegi. Tentukan keliling model persegi K persegi = ... x s = ... x ... = ... m Setelah mengetahui panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu model persegi, hitung banyaknya model persegi yang dapat dibuat dari kawat seluruhnya. banyak persegi = panj ang kawat : … = … : … = … buah 6 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 7 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … 3. Kebun Pak Herman berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 120 m dan lebar 80 m. Di sekeliling kebun akan dibangun pagar dengan biaya Rp 150.000,00 per meter. Berapa biaya yang diperlukan Pak Herman untuk membangun pagar tersebut? Jawab: 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal-hal yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: ... Ditanya: ... Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: … 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … 4 Bila perlu buatlah sketsa untuk memperjelas permasalahan, sehingga akan memperlihatkan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Sketsa gambar: Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 5 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: 6 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 7 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … 4. Selembar kertas berbentuk persegi dilipat vertikal membentuk persegipanjang dengan keliling persegipanjang adalah 39 cm. Tentukan keliling persegi sebelum dilipat. Jawab: Diketahui : ... Ditanya : ... Penyelesaian : ... Jadi ... 1. 2. a. ABCD berbentuk ... a. EFGH berbentuk ... b. AB, BC, CD, dan AD disebut ... b. EF, FG, GH, dan EH disebut ... c. Panjangnya adalah ... dan .. d. Lebarnya adalah ... dan … 3. 4. a. Gambar di atas berbentuk ... a. Gambar di atas berbentuk ... b. Panjang = ... satuan b. Panjang sisi = ... satuan c. Lebar = ... satuan 5. Nama Kelompok : ... Kelas : ... 1. ... 3. ... 2. ... 4. ... Lembar Kegiatan Siswa LKS Materi Pokok: Luas Persegipanjang dan Luas Persegi Tujuan 1. Setelah menyelesaikan LKS ini, siswa dapat menemukan rumus luas persegipanjang dan persegi; serta 3. siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan luas persegipanjang dan persegi. Petunjuk 1. Kerjakan Kegiatan Awal dan Eksperimen dengan cara berdiskusi dan menggunakan alat peraga, alokasi waktu 10 menit, tanda artinya pilih salah satu; 2. kerjakan soal-soal latihan secara berdiskusi setelah diperintahkan guru. Ayo kita ingat kembali tentang persegipanjang, persegi, dan definisi luas suatu bangun datar Luas bangun datar adalah daerah yang dibatasi oleh ... dari bangun datar tersebut. A B C D E F G H Pertemuan 3 Alat Bahan : kertas berbentuk persegi sebagai persegi satuan luas, 3 kertas berbentuk persegipanjang, dan penggaris. Langkah-langkah Eksperimen : 1. Ambil kertas berbentuk persegipanjang lalu nyatakan luasnya dengan menghitung banyaknya persegi satuan luas yang termuat di dalamnya . Lakukan dengan menggarisi bagian dalam kertas persegipanjang sesuai ukuran model persegi satuan luas. Setelah itu, isilah titik-titik pada tabel berikut. Gambar Persegipanjang Panjang satuan panjang Lebar satuan panjang Banyak persegi satuan luas Panjang × Lebar 3 ... ... ... × ... = ... ... ... ... ... × ... = ... ... ... ... ... × ... = ... Perhatikan kolom 4 dan 5. Apakah hasil pada kolom 4 dan 5 sama? ... Ayo kita lakukan eksperimen untuk menemukan rumus luas persegipanjang dan persegi 1 satuan luas Lengkapi data pada persegipanjang dengan panjang p dan lebar l. Gambar Persegipanjang Panjang satuan panjang Lebar satuan panjang Banyak persegi satuan luas Panjang × Lebar p ... ... ... × ... Rumus luas L persegipanjang dengan panjang p dan lebar l adalah L = p × ... 2. Pilih 1 model persegipanjang yang telah digunakan sebelumnya. Ubah ukuran panjang pada persegipanjang menjadi sama dengan lebarnya, lakukan dengan melipat bagian sisanya ke belakang, sehingga diperoleh model bangun datar berbentuk... Unsur-unsur panjang dan lebar pada persegipanjang yang telah berubah menjadi persegi kini disebut sebagai ... 3. Jika terdapat suatu persegi yang memiliki ukuran panjang sisi s maka rumus luas L persegi tersebut adalah L = s × ... = ... 2 Simpulan : p l Jika luas persegipanjang adalah hasil perkalian ... dan ... dari persegipanjang tersebut, maka luas persegi adalah hasil perkalian ... dari persegi tersebut. 1 Jika terdapat suatu persegipanjang dengan panjang p, lebar l, dan luas L , maka rumus luas persegipanjang tersebut adalah L = ... 2 Jika terdapat suatu persegi dengan panjang sisi s dan luas L , maka rumus luas persegi tersebut adalah L = ... Selesaikan soal-soal berikut ini secara berkelompok dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan 1. Lantai sebuah ruangan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 6 m x 9 m akan dipasang ubin keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. Berapa banyak ubin yang dibutuhkan untuk menutupi permukaan lantai ruangan tersebut? Jawab: Setelah kita menemukan rumus luas persegipanjang dan persegi, mari kita berlatih untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan luas persegipanjang dan persegi 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal-hal yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Lantai berbentuk persegipanjang, p = ... m dan l = ... m Ubin berbentuk persegi, s = ... cm. Ditanya: Berapa ... ? Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: … 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … 4 Bila perlu buatlah sketsa untuk memperjelas permasalahan, sehingga akan memperlihatkan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Sketsa gambar: 2. Keliling suatu persegi sama dengan keliling persegipanjang yang panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya, dan luas persegipanjang adalah 112 cm 2 . Berapa luas persegi tersebut? Jawab: Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 5 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: Karena ubin menutupi lantai, maka perlu dicari tahu luas lantai yang dapat ditutupi oleh satu ubin dengan cara mencari luas satu ubin. L ubin = ... 2 = ... cm = ... cm 2 Untuk mencari banyaknya ubin yang menutupi seluruh permukaan lantai, maka perlu dicari luas lantai. L lantai = p x ... = ... m x ... m = ... m 2 Samakan satuan luas dari L lantai dengan L ubin Banyak ubin yang dibutuhkan = Luas lantai : Luas ... = ... : ... = ... buah 6 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 7 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal- hal yang diketahui dan ditanyakan Diketahui: Keliling persegi = keliling … Panjang persegipanjang = … cm + lebar persegipanjang Ubin berbentuk persegi, s = ... cm. Luas persegipanjang = 112 cm 2 Ditanya: Berapa ... ? Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: … 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … 4 Bila perlu buatlah sketsa untuk memperjelas permasalahan, sehingga akan memperlihatkan hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Sketsa gambar: Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 5 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: Keliling persegi = kelilng persegipanjang, maka 4 x s = 2 x p + … Karena panjang p = 6 cm + lebar l, maka p = 6 + l. Masukkan nilai p ini ke persamaan keliling di atas, sehingga diperoleh 4 x s = 2 x 6 + l + … = 2 x 6 + … = 1β + … s = 1β + … : 4 = … diperoleh nilai s = … cm. Rumus luas persegi = … x … Sehingga luas persegi yang diperoleh adalah … 6 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 7 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … I A B E D J C F H G 8 cm 6 cm 3. Gambar di samping adalah 2 persegi. Luas bidang datar ABIFGHJD adalah 75 cm 2 . Tentukan luas daerah yang diarsir. Jawab: 1 Langkah pertama, pahami soal di atas, lakukan dengan mencari tahu hal-hal yang diketahui dan dita nyakan Diketahui: ... Ditanya: ... Berikutnya, buat perencanaan untuk menyelesaikan soal. 2 Perhatikan hal yang ditanyakan dari soal, pertanyaan dari soal di atas merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan apa? Jawab: … 3 Rumus apa saja yang berkaitan dengan hal yang ditanyakan? Rumus … = … Selanjutnya, laksanakan rencana yang sudah dibuat. 4 Perhatikan sketsa, lalu lakukan penyelesaian dari permasalahan. Penyelesaian: 5 Selanjutnya, lakukan cek ulang. Lihat kembali kembali penyelesaian soal dari awal. Yakinkan bahwa perhitungan sudah benar. 6 Langkah terakhir, tuliskan simpulan dengan menjawab pertanyaan yang ada di soal. Jadi … 4. Sebuah persegi ABCD memiliki panjang diagonal AC = 24 cm. Hitunglah luas daerah persegi ABCD. Jawab: Diketahui: ... Ditanya: ... Penyelesaian: ... Jadi ... A B C D Lampiran 21 Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa LKS Pertemuan 1 Kegiatan Awal a. A, C, F, dan H Banyaknya sisi pada gambar tersebut ada 4 Banyaknya titik sudut pada gambar tersebut ada 4 Bangun segiempat adalah bangun datar yang memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut. b. buat gambar persegipanjang dan persegi Ya, karena persegipanjang dan persegi memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut. Kegiatan Inti A. Eksperimen 1. a. 4 sisi; b. 4 titik sudut c. kegiatan A dan B : ya; panjang sisi yang berhadapan sama panjang kegiatan C : tidak; panjang sisi yang bersebelahan tidak sama kegiatan D dan E : tidak; dua garis yang sejajar; sejajar Sifat 1: Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan sejajar. Kegiatan F : ya; ya Berdasarkan sifat garis dan sudut, jumlah besar sudut dari dua sudut yang sepihak adalah 180 o . α 1 sepihak dengan α 2 , sehingga α 1 + α 2 = 180 o α 3 sepihak dengan α 4 , sehingga α 3 + α 4 = 180 o α 1 + α 2 + α 3 + α 4 = 360 o Karena keempat sudut pada persegipanjang besarnya sama, maka α 1 + α 2 + α 3 + α 4 = 360 o 4 × α 1 = 360 o α 1 = 90 o Karena nilai α 1 = 90 o dan α 1 = α 2 = α 3 = α 4 , maka α 2 = 90 o , α 3 = 90 o , dan α 4 = 90 o . Sifat 2: Keempat sudut pada persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90 o . Kegiatan G : ya; ya. Sifat 3: Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah. 2. Sifat-sifat Persegipanjang Persegi Sisi Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan sejajar Keempat sisi pada persegi memiliki panjang yang sama dan sejajar Sudut Keempat sudut pada persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90 o Keempat sudut pada persegipanjang memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90 o + Diagonal Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah Diagonal-diagonal pada persegipanjang memiliki panjang yang sama dan berpotongan di tengah membentuk empat sudut siku- siku; diagonal-diagonal tersebut membagi sudut pada persegi dengan sama besar. 3. Persegipanjang adalah segiempat yang memiliki yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan sejajar, dengan sudut siku-siku. Persegi adalah segiempat yang sisi-sisinya sama panjang dan sudutnya siku- siku, atau dengan kata lain persegi adalah persegipanjang yang memiliki panjang sisi yang sama.

B. Latihan Soal 1.

a. PQ SR dan PS QR; b. PQ = SR; PS = QR; dan PR = QS. 2. a. BC, CD, dan AD; b. AO, BO, dan CO; c. ∠BAD, ∠ABC, ∠BCD, dan ∠CDA; d. ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, dan ∠AOD. 3. Diketahui: persegi PQRS; diagonal PR = 15 cm; diagonal QS = 2x + 7 cm Ditanya: berapa nilai x? Penyelesaian: Karena panjang diagonal pada persegi adalah sama, maka QS = PR. 2x + 7 = 15 x = 15-72 = 4 Jadi nilai x = 4 cm. 4. Diketahui: persegipanjang KLMN; KL = 6 cm; MN = 3y cm, dan ∠LKN = 5n o Ditanya: berapa nilai y dan n? Penyelesaian: Karena panjang sisi berhadapan pada persegipanjang adalah sama, maka MN = KL. 3y = 6, sehingga y = 2 Karena sudut pada persegipanjang adalah siku-siku maka ∠LKN = 5n o = 90 o n = 18 o Jadi nilai y = 2 cm dan n = 18 o . P Q R S 5. Diketahui: diagonal 1 = 4x - 3 cm; diagonal 2 = 2x + 7 cm, Ditanya: berapa nilai x dan panjang diagonal 1 dan 2? Penyelesaian: Karena panjang diagonal pada persegi adalah sama, maka diagonal 1 = diagonal 2 4x – 3 = 2x + 7, sehingga diperoleh x = 5 panjang diagonal 1= diagonal 2 = 25 + 7 = 17 cm Jadi nilai x = 5 cm dan panjang diagonal 1 = diagonal 2 = 17 cm. 6. Diketahui: persegi ABCD; ∠BAC = 3x o dan ∠BOC = 4y o Ditanya: a. gambar persegi ABCD b. berapa nilai x dan y ? Penyelesaian: a. b. Karena diagonal-diagonal pada persegi membagi dua sudut dalam persegi sama besar, maka ∠BAC = 3x o = 45 o , sehingga diperoleh x = 15 o Karena diagonal-diagonal pada persegi berpotongan membentuk sudut siku-siku, maka ∠BOC = 4y o = 90 o , sehingga diperoleh y = 22,5 o Jadi nilai x = 15 o dan y = 22,5 o . O A B C D 3x o 4y o Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa LKS Pertemuan 2 Kegiatan Awal 1.

a. ABCD berbentuk persegipanjang b. AB, BC, CD, dan AD disebut sisi