Gambar di samping menunjukkan ∆PQT dan ∆QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga
sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang. Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa
∠TPQ = ∠SQR, ∠PQT = ∠QRS,
dan ∠PTQ = ∠QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga
tersebut sama besar.
Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
3. Syarat Dua Segitiga Kongruen
Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
a. Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang Sisi, Sisi, Sisi
Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
= = 1
= = 1
A C
B D
E F
= = 1
Sehingga diperoleh =
= = 1
Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut
bersesuaian juga sama besar, yaitu ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, dan ∠C = ∠F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen.
b. Dua Sisi. yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh
Sisi-Sisi itu Samar Besar Sisi, Sudut, Sisi
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ∠ CAB =
∠ EDF. Apakah ∆ABC dan ∆DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut
diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh : =
= = 1
A B
C
D E
F
〫 〫
Hal ini berarti ∆ABC dan ∆DEF sebangun sehingga diperoleh ∠A = ∠D, ∠B = ∠E,
dan ∠C = ∠E. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ABC dan
∆DEF kongruen.
c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan
Kedua Sudut itu Sama Panjang Sudut, Sisi. Sudut
Pada gambar di atas, ∆ABC dan ∆DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE,
∠A = ∠D dan ∠B = ∠E. Karena ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E maka ∠C = ∠F. Jadi, ∆ABC dan ∆DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian
rnempunyai perbandingan yang senilai. =
=
Karena = 1 maka
= =
Jadi, =
dan =
Dengan demikian ∆
dan ∆
kongruen
Contoh:
Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga- segitiga yang kongruen
A B
C
〫
x D
E F
〫
x
Jawab:
Pasangan segi tiga-segi tiga yang kongruen adalah : ∆ AED dengan ∆ ABE:
∆ DEC dengan ∆ BEC: ∆ ACD dengan ∆ ABC.
a ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE
Bukti; Karena ∆ ABD sama kaki dan AE adalah garis bagi maka diperoleh AD = AB diketahui
∠ DAE = ∠ BAE
AE = AE berimpit Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. Sisi, Sudut, Sisi
b ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC
Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB diketahui
∠ DCE = ∠ BCE
CE = CE berimpit Jadi. terbukti bahwa ∆ DEC kongruen dengan ∆ ABE. Sisi. Sudut. Sisi
∆ ACD kongruen dengan ∆ ABC
4. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruen
Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.
Contoh:
Perhatikan Gambar Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm,
∠NKM = 60°. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui
Jawab:
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = 10 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil
Pythagoras. =
2
−
2
= 10
2
− 5
2
= 100 − 25
= 75
= 5 3
∠ =
∠ = 60°
∠ =
∠ = 180°
− 90° + 60° = 30°
2.2 Kerangka Berfikir
