Dari hasil rekapitulasi Index of Fit seperti tabel diatas didapat, maka distribusi yang terpilih adalah distribusi Weibull dengan nilai Index of Fit sebesar 0,9863.
5.2.1.5. Pengujian Pola Distribusi Komponen Rel
Berikut adalah langkah perhitungan untuk mendapatkan distribusi komponen Rel berdasarkan nilai Index of Fit yang terbesar.
1. Distribusi Normal
a. Membuat ranking pada interval waktu kerusakan t
i
dari seluruh data. b.
Menghitung nilai Ft
i
Rumus: Ft
i
= i – 0,3N+0,4
Dimana: i = Data ke-
N = Jumlah Data Misalnya pada data ke- 1. Pada data ke- 1 dan jumlah data adalah 10,
Maka Ft
i
= i – 0,3N+0,4
= 1 – 0,310+0,4
= 0,0673 c.
Menghitung nilai Y
i
Rumus: Y
i
= ФZ
Untuk menghitung Y
i
didapat dari Tabel Standarized Normal Probabilities, dimana Z = Ft
i
. Misalkan pada data ke-1 t
i
= 55 Y
i
= ФZ
Y
i
= Ф0,0673 = -1,4961
d. Menghitung nilai T
i 2
Universitas Sumatera Utara
e. Menghitung nilai Y
i 2
f. Menghitung nilai T
i
x Y
i
Perhitungan waktu antar kerusakan dengan distribusi normal dari keseluruhan data dapat dilihat pada Tabel 5.26.
Tabel 5.26. Perhitungan Index of Fit dengan Pengujian Distribusi Normal Komponen Rel
i T
i
Ft
i
Yi T
i 2
Y
i 2
T
i
. Y
i
1 55
0,0673 -1,4961
3025 2,2385
-82,2881 2
66 0,1635
-0,9803 4356
0,9610 -64,7018
3 68
0,2596 -0,6445
4624 0,4154
-43,8281 4
69 0,3558
-0,3698 4761
0,1367 -25,5156
5 71
0,4519 -0,1208
5041 0,0146
-8,5771 6
72 0,5481
0,1208 5184
0,0146 8,6979
7 72
0,6442 0,3698
5184 0,1367
26,6249 8
81 0,7404
0,6445 6561
0,4154 52,2071
9 86
0,8365 0,9803
7396 0,9610
84,3084 10
90 0,9327
1,4961 8100
2,2385 134,6532
Total 730
5 0,0000
54232 7,5325
81,5808
Setelah didapat hasil perhitungan waktu antar kerusakan distribusi normal dari data ke-1 sampai data ke-12, maka dilakukan perhitungan Index of Fit dimana
langkah – langkahnya adalah sebagai berikut:
g. Menghitung nilai S
xy
S
xy
= N -
= 10 81,5808 – 7300
= 815,8083 h.
Menghitung nilai S
xx
S
xx
= N -
Universitas Sumatera Utara
= 10 54232 – 730
2
= 9420,0000 i.
Menghitung nilai S
yy
S
yy
= N -
= 10 7,5325 – 0
2
= 75,3253 j.
Menghitung nilai Index of Fit r Index of Fit r =
= 0,9685
2. Distribusi Lognormal
a. Membuat ranking pada interval waktu kerusakan t
i
dari seluruh data. b.
Menghitung nilai Ft
i
Rumus: Ft
i
= i – 0,3N+0,4
Dimana: i = Data ke-
N = Jumlah Data Misalnya pada data ke- 1. Pada data ke-1 dengan jumlah data adalah 10,
Maka Ft
i
= i – 0,3N+0,4
= 1 – 0,310+0,4
= 0,0673 c.
Menghitung nilai Y
i
Rumus: Y
i
= ФZ
Untuk menghitung Y
i
didapat dati Tabel Standarized Normal Probabilities, dimana Z = Ft
i
. Misalkan pada data ke-1 t
i
= 55 Y
i
= ФZ
Universitas Sumatera Utara
Y
i
= Ф0,0673 = -1,4961
d. Menghitung nilai T
i
= ln t
i
= ln 55 = 4,007333185 e.
Menghitung nilai T
i 2
f. Menghitung nilai Y
i 2
g. Menghitung T
i
x Y
i
Perhitungan waktu antar kerusakan dengan distribusi lognormal dari keseluruhan data dapat dilihat pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Perhitungan Index of Fit dengan Distribusi Lognormal Komponen Rel
i t
i
Ft
i
T
i
=LNt
i
Y
i
T
i 2
Y
i 2
Ti.Yi
1
55 0,0673
4,00733 -1,4961
16,0587 2,2385
-5,9956
2
66 0,1635
4,18965 -0,9803
17,5532 0,9610
-4,1072
3
68 0,2596
4,21951 -0,6445
17,8042 0,4154
-2,7196
4
69 0,3558
4,23411 -0,3698
17,9277 0,1367
-1,5657
5
71 0,4519
4,26268 -0,1208
18,1704 0,0146
-0,5149
6
72 0,5481
4,27667 0,1208
18,2899 0,0146 0,51664
7
72 0,6442
4,27667 0,3698
18,2899 0,1367 1,58147
8
81 0,7404
4,39445 0,6445
19,3112 0,4154 2,83236
9
86 0,8365
4,45435 0,9803
19,8412 0,9610 4,36673
10
90 0,9327
4,49981 1,4961
20,2483 2,2385 6,73238
Total
730 5
42,8152 0,0000
183,4947 7,5325 1,12649
Setelah didapat hasil perhitungan waktu antar kerusakan distribusi lognormal dari data ke-1 sampai data ke-12, maka dilakukan perhitungan Index of
Fit dimana langkah – langkahnya adalah sebagai berikut:
h. Menghitung nilai S
xy
S
xy
= N -
= 10 1,126486338 – 42,815220370
= 11,2649
Universitas Sumatera Utara
i. Menghitung nilai S
xx
S
xx
= N -
= 10 183,4947 – 42,81522037
2
= 1,8039 j.
Menghitung nilai S
yy
S
yy
= N -
= 10 7,5325 – 0
2
= 75,3253 k.
Menghitung nilai Index of Fit r Index of Fit r =
= 0,9664
3. Distribusi Eksponensial
a. Membuat ranking pada interval waktu kerusakan t
i
dari seluruh data. b.
Menghitung nilai Ft
i
Rumus: Ft
i
= i – 0,3N+0,4
Dimana: i = Data ke-
N = Jumlah Data Misalnya pada data ke- 1. Pada data ke- 1 dan jumlah data adalah 10,
Maka Ft
i
= i – 0,3N+0,4
= 1 – 0,310+0,4 = 0,0673
c. Menghitung nilai Y
i
Rumus: Y
i
= ln [11- Ft
i
], maka untuk data ke-1, Y
i
adalah Yi = ln [11- 0,0673] = -0,0697
Universitas Sumatera Utara
d. Menghitung nilai T
i 2
e. Menghitung nilai Y
i 2
f. Menghitung nilai T
i
x Y
i
Perhitungan waktu antar kerusakan dengan distribusi eksponensial dari keseluruhan data dapat dilihat pada Tabel 5.28.
Tabel 5.28. Perhitungan Index of Fit dengan Distribusi Eksponensial Komponen Rel
I t
i
Ft
i
Y
i
=LN11- Ft
i
T
i 2
Y
i 2
T
i
Y
i
1 55
0,0673 -0,0697
3025 0,0049
-3,8324 2
66 0,1635
-0,1785 4356
0,0319 -11,78
3 68
0,2596 -0,3006
4624 0,0904
-20,44 4
69 0,3558
-0,4397 4761
0,1933 -30,339
5 71
0,4519 -0,6013
5041 0,3616
-42,695 6
72 0,5481
-0,7942 5184
0,6308 -57,186
7 72
0,6442 -1,0335
5184 1,0681
-74,41 8
81 0,7404
-1,3486 6561
1,8186 -109,23
9 86
0,8365 -1,8112
7396 3,2804
-155,76 10
90 0,9327
-2,6985 8100
7,2818 -242,86
Total 730
5 -9,28
54232 14,7617 -748,54
Setelah didapat hasil perhitungan waktu antar kerusakan distribusi eksponensial dari data ke-1 sampai data ke-10, maka dilakukan perhitungan Index of Fit dimana
langkah – langkahnya adalah sebagai berikut:
g. Menghitung nilai S
xy
S
xy
= N -
= 10 -748,5393531 – 7300
= -714,1218
Universitas Sumatera Utara
h. Menghitung nilai S
xx
S
xx
= N -
= 10 54232 – 730
2
= 9420,0000 i.
Menghitung nilai S
yy
S
yy
= N -
= 10 14,7617 – 0
2
= 61,5777 j.
Menghitung nilai Index of Fit r Index of Fit r =
= -0,9376
4. Distribusi Weibull
a. Membuat ranking pada interval waktu kerusakan t
i
dari seluruh data. b.
Menghitung nilai Ft
i
Rumus: Ft
i
= i – 0,3N+0,4
Dimana: i = Data ke-
N = Jumlah Data Misalnya pada data ke- 1. Pada data ke- 1 dan jumlah data adalah 10,
Maka Ft
i
= i – 0,3N+0,4
= 1 – 0,310+0,4
= 0,0673 c.
Menghitung nilai T
i
, diperoleh dari T
i
= ln t
i
= ln 44 = -2,6638 d.
Menghitung nilai Y
i
Rumus: Y
i
= ln{- ln [1- Ft
i
]}, maka untuk data ke-1
Universitas Sumatera Utara
Yi = ln [- ln1- 0,0673], = 4,0073
e. Menghitung nilai T
i 2
f. Menghitung nilai Y
i 2
g. Menghitung nilai T
i
x Y
i
Perhitungan waktu antar kerusakan dengan distribusi weibull dari keseluruhan data dapat dilihat pada Tabel 5.29.
Tabel 5.29. Perhitungan Index of Fit dengan Distribusi Weibull Komponen Rel
i ti
Ft
i
Ti=LNt Yi=LN-LNI-
FTi T
i 2
Y
i 2
T
i
Y
i
1
55 0,0673
4,0073 -2,6638
16,0587 7,0961
-10,675
2
66 0,1635
4,1897 -1,7233
17,5532 2,9696
-7,2199
3
68 0,2596
4,2195 -1,2020
17,8042 1,4449
-5,0719
4
69 0,3558
4,2341 -0,8217
17,9277 0,6751
-3,479
5
71 0,4519
4,2627 -0,5086
18,1704 0,2587
-2,168
6
72 0,5481
4,2767 -0,2304
18,2899 0,0531
-0,9852
7
72 0,6442
4,2767 0,0329
18,2899 0,0011
0,14081
8
81 0,7404
4,3944 0,2990
19,3112 0,0894
1,31409
9
86 0,8365
4,4543 0,5940
19,8412 0,3528
2,64578
10
90 0,9327
4,4998 0,9927
20,2483 0,9854
4,46691
Total
730 5
42,8152 -5,2311
183,4947 13,9262
-21,031
Setelah didapat hasil perhitungan waktu antar kerusakan distribusi weibull dari data ke-1 sampai data ke-12, maka dilakukan perhitungan Index of Fit dimana
langkah – langkahnya adalah sebagai berikut:
h. Menghitung nilai S
xy
S
xy
= N -
= 10 -21,03134306 – 42,8152 -5,2311
= 13,6587
Universitas Sumatera Utara
i. Menghitung nilai S
xx
S
xx
= N -
= 10 183,4946955 – 42,8152
2
= 1,8039 j.
Menghitung nilai S
yy
S
yy
= N -
= 10 13,92617381 – -5,2311
2
= 111,8970 k.
Menghitung nilai Index of Fit r Index of Fit r =
= 0,9614 Rekapitulasi perhitungan Index of Fit untuk pola distribusi interval kerusakan
komponen Rel dapat dilihat pada Tabel 5.30.
Tabel 5.30. Rekapitulasi Perhitungan Index of Fit Komponen Rel Distribusi
Index of Fit
Normal 0,9685
Lognormal 0,9664
Eksponensial -0,9376
Weibull 0,9614
Dari hasil rekapitulasi Index of Fit seperti tabel diatas didapat, maka distribusi yang terpilih adalah distribusi Normal dengan nilai Index of Fit sebesar 0,9685.
5.2.2. Perhitungan Parameter dan MTTF Komponen Mesin
