Bentuk dan sifat simetri orbital atom

dengan orientasi elektron dalam ruang di seputar inti. Oleh karena dalam banyak aspek fungsi sudut lebih bermakna pada orientasi elektron, maka orbital atom sering menunjuk pada fungsi ini; begitu juga kuadrat amplitudonya. Grafik atau gambar yang paling sering dijumpai pada berbagai buku teks biasanya menunjuk pada  n, r,  2 n, r,  ,m    φ, dan  2 ,m    φ; sangat jarang ditemui bentuk totalnya sebagai diagram kontur dari  2 n, ,m r,   φOleh karena itu harus berhati-hati dalam menginterpretasikan arti dan bentuk suatu orbital atom, dan lebih tepat bila notasi orbital dilengkapi dengan fungsi gelombang yang bersangkutan. Dalam kesempatan ini hanya dibahas pemahaman orbital atom yang menggambarkan bagian sudutnya saja. Dengan menggunakan keempat sifat pokok pada sistem koordinat tersebut, harga m atau m dapat diturunkan langsung ke sumbu-sumbu koordinat Cartes dan selanjutnya dituliskan sebagai subskrip suatu notasi orbital dengan menghilangkan pembagi, r. Sebagai contoh, untuk =1, terdapat tiga macam harga m yaitu -1, 0, dan +1. Berdasarkan perjanjian sistem koordinat Gambar 3.5, maka m = 0 merupakan fungsi gelombang yang diturunkan di sepanjang sumbu z, dan m =  1 di sepanjang sumbu x dan y, sehingga notasi orbital ini adalah:  1, 0 = p z , dan  1, 1 = p x , p y  Fungsi gelombang bagian polar untuk orbital s, p, d, dan f ditunjukkan pada Tabel 3.5. Orbital-orbital yang lain karena sangat sukar digambarkan bentuknya, walaupun secara matematis sudah diketahui persamaannya, tidak dibahas dalam kesempatan ini.

3.7 Bentuk dan sifat simetri orbital atom

Atas dasar fungsi gelombang polar Tabel 3.5, maka dengan memasukkan harga- harga sudut  dan atau φ , bentuk dan sifat simetri orbital-orbital yang bersangkutan dapat dilukiskan. Sebagai contoh paling sederhana adalah orbital p z yang tidak lain adalah cos  Tabel. 3.5. Dengan memasukkan angka = 0-180 , maka kita akan mendapatkan nilai cos  maupun cos 2  Tabel 3.6. Lalu jika jika data Tabel 3.6 kita lukiskan pada kertas grafik polar polar-graph dua dimensi, hasilnya sebagaimana ditunjukkan Gambar 3.6. Nah, Anda tentu sudah sangat familiar dengan gambar orbital p z bukan? Secara sama semua fungsi gelombang Tabel 3.5 dapat dilukiskan, dan secara kualitatif ditunjukkan pada Gambar 3.7 dan 3.8. PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar Tabel 3.6 Beberapa nilai cos θ dan cos 2 θ θ 15 30 45 60 75 90 cos θ 1 0,966 0,866 0,707 0,5 0,259 cos 2 θ 1 0,933 0,750 0,5 0,25 0,067 θ 105 120 135 150 165 180 ……. cos θ -0,259 -0,5 -0,707 -0,866 -0,966 -1 …….. cos 2 θ 0,067 0,25 0,5 0,750 0,933 1 …… + + + + s z + x + y + - + z + y + x + p y - y + p z + x + z + Gambar 3.7 Bentuk irisan dan sifat simetri orbital s, p, dan d Gambar 3.6 Kertas grafik polar a, dan bentuk orbital polar: fungsi cos θ b dan fungsi cos 2 θ c atau orbital p z beberapa titik nilai 0-90 digambarkan c 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 30 60 90 120 150 210 240 270 300 330 360 + + b 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 30 60 90 120 150 210 240 270 300 330 + - a PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar Orbital s Orbital 1s mempunyai fungsi gelombang yang berharga konstan,  4 1 ½ , tidak bergantung pada sudut  maupun φ; oleh karena itu, ia berbentuk bola-bulat simetri dengan tanda positif di segala arah. Istilah simetri dipakai untuk melukiskan kesamaan antara dua titik atau daerah yang terletak pada garis lurus dan saling berseberangan dengan titik pusat simetri 0,0,0. Orbital p , d, dan f Orbital-orbital p, d, dan f, pada dasarnya berbentuk cuping-dumbbell bagai balon terpilin, yang mempunyai orientasi sesuai dengan fungsi gelombang bagian polar yang bersangkutan. Orbital p x , p y , dan p z secara berturut-turut, masing-masing cuping terletak di sepanjang sumbu x, y, dan z. Dengan mudah dapat ditentukan bahwa cuping di sepanjang sumbu positif bertanda positif + dan sebaliknya di sepanjang sumbu negatif bertanda negatif -. Terhadap titik pusat simetri 0,0,0, dikatakan bahwa orbital p bersifat antisimetri, karena kearah yang berlawanan dengan jarak yang sama pada garis lurus yang melalui titik pusat simetri didapatkan titik-titik atau daerah-daerah yang sama namun berlawanan tanda. Orbital-orbital d terbagi dalam dua kelompok yaitu 1 d z 2 dan d x 2 -y 2 , yang mempunyai cuping-cuping yang terletak di sepanjang sumbu-sumbu Cartes, dan 2 d xy , d xz , dan d yz , yang mempunyai cuping-cuping yang terletak di antara setiap dua sumbu Cartes. Sifat simetri orbital d dengan mudah dapat ditentukan sebagai berikut. 1 Orbital d z 2 sesungguhnya singkatan dari d 2z 2 -x 2 -y 2 , maka sebagai akibat produk kuadrat masing-masing sumbu, cuping di sepanjang sumbu z bertanda positif dan sebaliknya ring-donut yang membelah bidang xy bertanda negatif. Secara sama dapat ditentukan bahwa untuk orbital d x 2 -y 2 , cuping pada sepanjang sumbu x bertanda positif dan pada sepanjang sumbu y bertanda negatif. 2 Untuk orbital d xy , d xz , dan d yz , tanda setiap cuping ditentukan oleh produk dari dua sumbu Cartes yang mengapitnya. Sebagai contoh, setiap cuping yang terletak antara sumbu x + dan y + , dan antara sumbu x - dan y - , keduanya bertanda positif; sedangkan cuping-cuping yang terletak antara sumbu-sumbu x + dan y - , antara x - dan y + , keduanya bertanda negatif. Dengan demikian, orbital d bersifat simetri. PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar z + y + x + f z 3 Gambar 3.8 Bentuk dan sifat simetri orbital f model cubic set; orbital f x 3 dan f y 3 mempunyai bentuk yang serupa dengan orbital f z 3 dengan cuping masing-masing terletak di sepanjang sumbu x dan y. Orbital f dalam medan kubus dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok yaitu 1 f xyz , 2 f xz 2 -y 2 , f yz 2 -x 2 , f zx 2 -y 2 , dan 3 f x 3 , f y 3 , f z 3 ; kelompok 1 dan 2 terdiri atas delapan cuping dan kelompok 3 mirip orbital d z 2 namun dengan dua ring-donut. Penentuan tanda positif-negatif pada setiap cuping sedikit lebih kompleks, namun pada f z x 2 - y 2 y + - x + z + + + + + - - - f y z 2 - x 2 y + x + z + + - - + - - + + - f x z 2 - y 2 - y + x + z + + - + - - + + y + - x + z + + + + + - - - f xyz PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar dasarnya sama dengan cara yang terdahulu yaitu merupakan produk dari sumbu-sumbu Cartes yang mengapitnya. Tanda positif-negatif bagi setiap cuping dapat pula ditentukan dengan memasukkan harga-harga  dan φ bagi setiap posisi cuping menurut persamaan fungsi gelombang polar dari orbital yang bersangkutan. 1 Untuk orbital f xyz , cuping yang diapit oleh tiga sumbu positif x + - y + - z + , bertanda positif, demikian juga cuping yang diapit oleh dua sumbu negatif dan satu sumbu positif; sedangkan cuping yang diapit oleh tiga sumbu negatif bertanda negatif, demikian juga cuping yang diapit dua sumbu positif dan satu sumbu negatif. 2 Untuk orbital kelompok kedua, misalnya f xz 2 - y 2 , sumbu x menghasilkan dua macam daerah positif dan negatif, tetapi semua daerah sepanjang sumbu z bertanda positif dan semua daerah sepanjang sumbu y bertanda negatif sebagai akibat produk kuadratnya. Oleh karena itu, cuping-cuping yang diapit oleh sumbu x + dengan sumbu y keduanya bertanda negatif, tetapi bagi kedua cuping yang diapit oleh sumbu x - dengan sumbu y bertanda positif. Demikian seterusnya cuping-cuping yang lain dapat dikenali tandanya, dan dengan cara yang sama dapat diidentifikasi cuping-cuping orbital f yz 2 -x 2 yang terdiri atas sumbu-sumbu y + , y - , z + , dan x - , dan orbital f zx 2 -y 2 yang terdiri atas sumbu-sumbu z + , z - , x + , dan y - . 3 Orbital-orbital f x 3 , f y 3 , dan f z 3 dapat diidentifikasi tandanya seperti halnya pada orbital p karena produk pangkat satu mempunyai tanda yang sama dengan produk pangkat tiga. Ring pada daerah sumbu positif bertanda negatif, demikian pula sebaliknya sebagai akibat produk dari - r 2 dengan salah satu sumbunya; hal ini dapat pula diturunkan dari bentuk rumusan orbital yang sesungguhnya, misalnya orbital f z 3 adalah singkatan dari orbital f z5z 2 -3r 2 atau f z2z 2 - 3x 2 -3y 2 Tabel 3.5. Jadi, orbital f bersifat antisimetri. Istilah lain yang dipakai untuk melukiskan sifat kesimetrian suatu orbital adalah sifat gerade bahasa Jerman disingkat g yang artinya even atau genap bagi orbital yang bersifat simetri, dan un-gerade disingkat u yang artinya odd atau gasal bagi orbital yang bersifat antisimetri. Ada hubungan antara harga bilangan kuantum sekunder, , dengan sifat kesimetrian orbital yang bersangkutan yaitu bersifat g untuk berharga genap, dan bersifat u untuk berharga PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar gasal. Jadi, orbital s = 0 dan d = 2 bersifat simetri atau gerade, g , dan orbital p = 1 dan f = 3 bersifat antisimetri atau un-gerade, u . Tabel 3.7 Fungsi gelombang polar untuk orbital s, p, d, dan f yang diturunkan dari atom bak-hidrogen hydrogen-like atom Notasi a Fungsi gelombang dengan faktor normalisasi 1 satu b Orbital m Bentuk sudut Bentuk Cartes s 14  ½ p z 1 34  ½ cos  34  ½ r z p x 1 1 34  ½ sin  cos φ 34  ½ r x p y 1 1 34  ½ sin  sin φ 34  ½ r y d z 2 c 2 516  ½ 3 cos 2  - 1 516  ½ 2 2 2 3 r r z  d xz 2 1 154  ½ sin  cos φ cos  154  ½ 2 r xz d yz 2 1 154  ½ sin  sin φ cos  154  ½ 2 r yz d x 2 - y 2 2 2 1516  ½ sin 2  cos 2 φ 1516  ½ 2 2 2 r y x  d xy 2 2 1516  ½ sin 2  sin 2 φ 1516  ½ 2 r xy f z 3 d 3 716  ½ 5 cos 3  - 3 cos  716  ½ 3 2 2 3 5 r r z z  f x 3 3 1 10516  ½ sin  cos  cos 2   sin 2  sin 2 φ 10516  ½ 3 2 2 r y z x  f y 3 3 1 10516  ½ sin   sin φ cos 2   sin 2  cos 2 φ 10516  ½ 3 2 2 r x z y  f zx 2 -y 2 3 2 10516  ½ cos  sin 2   cos 2 φ  10516  ½ 3 2 2 r y x z  f xyz 3 2 10516  ½ sin 2   cos  sin 2 φ  10516  ½ 3 r xyz f xz 2 -y 2 3 3 716  ½ sin   cos φ  5 sin 2   cos 2 φ  - 3 716  ½ 3 2 2 3 5 r r x x  f yz 2 -x 2 3 3 716  ½ sin   sin φ   5 sin 2   sin 2 φ  - 3  716  ½ 3 2 2 3 5 r r y y  Catatan: a Nilai positif dan negatif bilangan kuantum m masing-masing menunjuk pada cos m φ atau sumbu x dan sin m φ atau sumbu y b Untuk membandingkan fungsi gelombang yang satu terhadap yang lain diperlukan faktor PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar normalisasi sedemikian sehingga:    d v = faktor normalisasi, dimana d v = r 2 sin  d d φdr adalah diferensial volume, dan integral diambil pada semua ruang;   merupakan kompleks konyugasi dari   dan sering   =  sehingga   .  =   . Pauling mengambil harga faktor normalisasi satu 1 untuk fungsi gelombang secara keseluruhan, sedangkan Einstein mengambil harga 4  untuk fungsi gelombang polar saja. c Orbital dz 2 sesungguhnya merupakan singkatan dari orbital d3z 2 - r 2 atau d 2 z 2 - x 2 - y 2 yang tidak lain merupakan hasil kombinasi linear penjumlahan dari orbital dz 2 - y 2 dan orbital dz 2 -x 2 . d Orbital f mempunyai dua macam fungsi gelombang yaitu fungsi gelombang umum general set dan fungsi gelombang kubus cubic set; dalam tabel ini adalah fungsi gelombang cubic set.

3.8 Bilangan kuantum