commit to user
bahwa motivasi belajar merupakan keseluruhan penggerakdorongan dari dalam diri seseorang untuk belajar dan berusaha demi mencapai tujuan yang
diinginkannya. Dengan demikian motivasi belajar dapat mendorong usaha-usaha pencapaian hasil belajar yang maksimal termasuk dalam bidang matematika.
4. Tinjauan Materi Tentang Sub Pokok Bahasan
Segiempat
Segiempat merupakan salah satu sub pokok bahasan yang diberikan pada kelas VII semester II. Dalam penelitian ini materi Segiempat yang akan diberikan hanya terdiri
dari jajar genjang, persegi panjang, dan persegi. a. Jajar genjang
1. Definisi
Jajar genjang adalah suatu segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar. M.A.De Baan dan J.C. Bos, 1975: 8
2. Sifat-sifat jajar genjang
gambar 1
Perhatikan gambar 1 di atas
a Jajar genjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:
AB → CD
Jadi, AB = CD dan AB ⁄⁄ CD
D C
B A
C B
A D
o
commit to user
Pada setiap jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Pada setiap jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar. BC
→ DA Jadi, BC = DA dan BC ⁄⁄ DA
Karena AB CD dan BC DA, maka dapat disimpulkan bahwa:
b Jajar genjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:
ס ABC → ס CDA. Jadi, ס ABC = ס CDA
ס BAD → ס DBC. Jadi, ס BAD = ס DCB
Karena ס ABC = ס CDA dan ס BAD = ס DCB, maka dapat disimpulkan
bahwa:
gambar 2
C
B A
D
commit to user
Perhatikan gambar 2 di atas
c Pada jajar genjang ABCD gambar 2, AB ⁄⁄ CD dan AD ⁄⁄ BC.
Karena AB ⁄⁄ CD dan ס A dengan ס D maupun ס B dengan סC merupakan
sudut dalam sepihak, maka:
ס A + ס D = 180º
ס B + ס C = 180º
Karena AD ⁄⁄ BC dan ס A dengan ס B maupun ס C dengan ס D merupakan
sudut dalam sepihak, maka:
ס A + ס B = 180º
commit to user
Pada setiap jajar genjang, jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180º.
Kedua diagonal pada setiap jajar genjang, saling membagi dua sama panjang. ס C + ס D = 180º
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:
d Jajar genjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:
gambar 3
Perhatikan gambar 3 di atas OA
→ OC Jadi, OA = OC.
OB → OD
Jadi, OB = OD. Karena OA = OC dan OB = OD, maka dapat disimpulkan bahwa:
D C
B A
C B
A D
o
commit to user
Untuk setiap jajar genjang dengan alas a, tinggi t dan luas L, maka selalu berlaku: L = a x t atau L = at
M. Cholik A., 2004: 73
3. Luas jajar genjang
Gambar i adalah jajar genjang dengan alas a dan tinggi t kemudian dipotong seperti ditunjukkan pada gambar ii dan selanjutnya dirangkai seperti gambar iii.
a a
i ii
iii
Luas bangun i sama dengan luas bangun iii, sehingga luas jajar genjang i = a x t.
M.Cholik A.,2004: 77
b. Persegi panjang
1. Definisi
Persegi panjang adalah suatu jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku.
M.A.De Baan dan J.C. Bos, 1975: 11
t t
t
commit to user
2. Sifat-sifat persegi panjang
Akibatnya:
1 Persegi panjang keempat sudutnya siku-siku. 2 Semua sifat jajar genjang berlaku untuk persegi
panjang. a Sifat sisi-sisi persegi panjang
gambar 4
gambar 5
letak 1 letak 2
Pada letak 1, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu simetri PQ, maka:
A menempati B, ditulis A → B.
D menempati C, ditulis D → C.
AD → BC.
Jadi AD = BC Pada letak 2, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu simetri RS,
maka: A menempati D, ditulis A
→ D. B menempati C, ditulis B
→ C. AD
→ BC.
Q P
B A
A B
C D
D C
R C
S B
A D
C B
D A
commit to user
Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Jadi AB = DC
Karena AD = BC dan AB = DC, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
Selanjutnya perhatikan gambar berikut
Ubin-ubin yang berbentuk persegi panjang dapat digeser sepanjang baris ke kanan atau ke kiri dan sepanjang lajur ke atas atau ke bawah. Hasil ini
menunjukkan bahwa dalam persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan selalu mempunyai jarak yang tetap. Karena jarak sisi-sisi yang berhadapan tetap,
maka dikatakan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
M.Cholik A.,2004: 57
b Sifat sudut-sudut persegi panjang
Berdasarkan pada letak 1 pada gambar 4 dan letak 2 gambar 5 di atas dapat dinyatakan tentang besar sudut-sudut suatu persegi panjang sebagai
berikut:
ס A menempati ס B, ditulis ס A → ס B
commit to user
ס C menempati ס D, ditulis ס C → ס D
Jadi, ס A = ס B ………… 1
ס C = ס D ………… 2
ס A menempati ס D, ditulis ס A → ס D
ס B menempati ס C, ditulis ס B → ס C
Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
Jadi, ס A = ס D ………… 3
commit to user
Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya sama besar. ס B = ס C ………… 4
Dari bentuk persamaan 1 smpai 4, dapat disimpulkan hal sebagai berikut:
ס A = ס B = ס C = ס D
M.Cholik A.,2004: 57
c Sifat diagonal-diagonal persegi panjang
Letak 3
Letak 4
Pada letak 4, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu PQ, maka: A
→ B C
→ D AC
→ BD Jadi, AC = BD
Q P
B B
A A
C C
D D
Q P
B A
A B
C D
D C
commit to user
Diagonal-digonal dalam setiap persegi panjang sama panjang. Dengan demikian dapat disimpulkan hal sebagai berikut:
Untuk menyelidiki sifat diagonal lainnya, perhatikan gambar berikut ini
Letak 5 letak 6
letak 7 Pada letak 6, persegi panjang ABCD diputar putaran pada pusat O, maka:
O → O
A → C
OA → OC
Jadi, OA = OC Pada letak 7, persegi panjang ABCD diputar putaran pada pusat O, maka:
O → O
B → D
OB → OD
Jadi, OB = OD Karena OA = OC dan OB = OD, maka dapat disimpulkan hal sebagai berikut:
O B
B A
A C
C D
D O
B D
A C
C A
D B
O B
D A
C C
A D
B
commit to user
Diagonal-digonal dalam setiap persegi panjang, berpotongan dan saling membagi dua sama panjang.
Dari sifat-sifat di atas, maka pada persegi panjang ABCD disamping dapat dinyatakan:
AC = BD OA = OC
OB = OD Karena AC = BD, sedangkan OA = OC dan OB = OD, maka:
OA = OC = OB = OD M.Cholik A., 2004: 58
3. Keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang. M.Cholik A., 2004: 66
Rumus keliling persegi panjang: Perhatikan gambar dibawah
Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = CD dan BC = AD, maka:
Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC. AB disebut panjang dan BC disebut lebar.
O
B A
C D
l p
B A
C D
commit to user
K = 2p +2l atau K = 2 p + l
L = p x l Jadi, keliling persegi panjang ABCD = 2 x panjang + 2 x lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka: Rumus keliling persegi panjang adalah:
M.Cholik A., 2004: 67
4. Luas persegi panjang
Rumus luas persegi panjang = panjang x lebar. Jika panjang = p cm, lebar = l cm dan luas = L cm
2
, maka:
Rumus luas persegi panjang adalah:
M.Cholik A., 2004: 70
c. Persegi 1. Definisi
Persegi ialah suatu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan satu sudutnya siku-siku.
M.A.De Baan dan J.C. Bos, 1975: 14 Akibatnya:
1 Persegi, keempat sudutnya siku-siku. 2 Persegi yang disebut segi empat beraturan.
3 Pada persegi berlaku sifat-sifat belah ketupat maupun persegi panjang.
2. Sifat-Sifat Persegi a Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
b Diagonalnya sama panjang.
commit to user
c Diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang.
Untuk selanjutnya akan diselidiki sifat-sifat lainnya yang dimiliki oleh persegi.
Pada gambar di atas, persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC, maka: A
A C
C B
D B
D AB
AD CB
CD Jadi, AB = AD …1
Jadi, CB = CD …2
Pada gambar di atas, persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD, maka: A
C A
C B
B D
D AB
CB AD CD
Jadi, AB = CB …3 Jadi, AD = CD …4
D A
C B
B A
C D
B C
A D
B A
C D
commit to user
Sisi-sisi dalam setiap persegi sama panjang. Dari hasil-hasil tersebut didapat:
AB = AD ...………………………………………1 AD = CD ……………………………….....4
CD = CB …………………………...2 Jadi, AB = AD = CD = CB
Pada gambar di atas, persegi ABCD dibalik menurut diagoal AC maka:
ס BAC ס DAC
Jadi, ס BAC = ס DAC
D A
C B
B A
C D
commit to user
ס ACB ס ACD
Jadi, ס ACB = ס ACD
Karena ס BAC = ס DAB dan ס ACB = ס ACD, maka diagonal AC membagi ס A
dan ס C menjadi dua bagian yang sama besar.
Pada gambar di atas, persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD, maka: B
C A
D
B A
C D
commit to user
ס ABD ס CBD
Jadi, ס ABD = ס CBD
ס ADB ס CDB
Jadi, ס ADB = ס CDB
Karena ס ABD = ס CBD dan ס ADB = ס CDB, maka diagonal BD membagi ס B
dan ס D menjadi dua bagian yang sama besar.
commit to user
Sudut-sudut dalam setiap persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonalnya, sehingga diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.
Pada gambar di atas, persegi ABCD diputar putaran dengan pusat O, maka:
ס DOC ס AOD ס DOC ס AOD
Jadi, ס DOC = ס AOD.
Jadi, ס DOC = ס AOD.
ס BOA ס COB ס AOD
ס BOA
Jadi, ס BOA = ס COB.
Jadi, ס AOD = ס BOA.
O C
B D
A
B A
C D
commit to user
Diagonal-diagonal setiap persegi berpotongan membentuk sudut siku-siku.
Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang. Dari hasil-hasil di atas dapat disimpulkan bahwa:
ס AOD = ס DOC = ס COB = ס BOA
ס AOD + ס DOC + ס COB + ס BOA = 360 satu putaran penuh
Jadi, ס AOD = ס DOC = ס COB = ס BOA =
= 90 sudut siku-siku
Berdasarkan sifat-sifat persegi, maka dapat dinyatakan hal sebagai berikut:
M.Cholik A., 2004: 62
3. Keliling Persegi
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.
commit to user
Rumus keliling persegi adalah: K
4
Rumus untuk luas setiap persegi adalah: L
L
2
M.Cholik A., 2004: 66 Rumus keliling persegi:
Perhatikan gambar di samping Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD + DA.
Karena AB = BC = CD = DA maka: Keliling persegi ABCD = 4 × AB.
Jika panjang sisi AB = s cm dan keliling persegi = K cm, maka:
M.Cholik A., 2004: 68
4. Luas Persegi
Rumus luas persegi: Pada gambar di samping, daerah yang berwarna
hitam menunjukkan luas persegi ABCD. Karena persegi memiliki ukuran panjang dan lebar yang
sama, yang selanjutnya disebut sisi maka:
Rumus luas persegi = sisi x sisi Jika panjang sisi = s cm dan luas = L cm
2
, maka: s
A B
C D
s A
B C
D
commit to user
M.Cholik A., 2004: 70
B. Kerangka Berpikir
