Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
dilakukan secara berkala hanya saja frekuensinya masih sangat jarang yaitu sebulan sekali.
BAB III LANDASAN TEORI
3.1. Perencanaan Produksi
3.1.1. Pengertian Perencanaan Produksi
Menurut kamus American Production and Inventory Control Society APICS perencanaan produksi adalah fungsi pengaturan keseluruhan level output
manufaktur rencana produksi dan aktivitas-aktivitas lain untuk memenuhi level penjualan rencana penjualan dan atau peramalan, yang memenuhi tujuan bisnis
seperti keuntungan, produktivitas, kemampuan bersaing dan lain sebagainya
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
seperti dinyatakan didalam rencana bisnis keseluruhan
3
3.1.2. Fuzzy Linear Programming
. Salah satu tujuan utamanya adalah untuk membangun tingkat produksi yang akan mencapai tujuan
manajemen dengan berusaha untuk menjaga keadaan sumberdaya yang stabil. Hal ini harus diperluas melewati horizon perencanaan yang mencukupi untuk rencana
tenaga kerja, perlengkapan, fasilitas, material, dan keuangan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan rencana produksi. Karena rencana ini mempengaruhi fungsi-
fungsi perusahaan, maka diperlukan informasi dari pemasaran, manufaktur, engineering, keuangan, material dan lainnya.
Perencanaan produksi agregat adalah metode perencanaan kapasitas jangka menengah khususnya meliputi dari 2 sampai 12 bulan. Seorang perencana
harus memperhatikan tingkat output, level pekerja dan perubahannya, level persediaan dan perubahannya untuk meminimumkan total biaya untuk produksi,
overtime, gaji, penyewaan, pemberhentian, persediaan dan subkontrak. Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun suatu rencana produksi untuk memenuhi
permintaan pada waktu yang tepat dengan menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatif yang tersedia dengan biaya yang paling minimum keseluruhan
produk.
4
Masalah pemrograman linear adalah untuk menemukan nilai minimum atau maksimum dari fungsi linear berdasarkan batasan yang diwakili oleh
3
Jack M. Walker. Handbook of Manufacturing Engineering, Florida, 1996 Hal: 507
4
George J Klir and Bo Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications, hal: 408 – 415
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
pertidaksamaan atau persamaan. Masalah pemrograman linear yang paling umum adalah:
Minimumkan atau Maksimumkan
n n
x c
x c
x c
+ +
+ ...
2 2
1 1
Dengan Batasan:
,... ,
... ........
.......... ..........
.......... ..........
... ...
2 1
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
≥ ≤
+ +
+ ≤
+ +
+ ≤
+ +
+
n m
n mn
m m
n n
n n
x x
x b
x a
x a
x a
b x
a x
a x
a b
x a
x a
x a
Fungsi untuk meminimumkan atau memaksimumkan disebut dengan fungsi tujuan objective function. Sejumlah c
i
i N
n
adalah koefisien biaya, dan vektornya disebut vektor biaya. Matriks A = [a
ij
], dimana i N
m
dan j N
n
disebut matriks batasan, dan vektor b = b
1
, b
2
, …b
m T
disebut vektor sisi kanan. Formulasi masalah ini dapat disederhanakan sebagai:
Min z = cx s.t.
Ax ≤ b
x ≥ 0,
dimana x = x
1
, x
2
, …x
n T
adalah vector variable. Himpunan vector x yang memenuhi semua batasan disebut himpunan layak feasible solution.
Didalam banyak situasi praktis, suatu yang tidak beralasan bahwa batasan atau fungsi tujuan pada masalah pemrograman linear dapat ditentukan dengan
tepat, suatu yang pasti. Pada situasi tersebut, dibutuhkan untuk menggunakan beberapa tipe pemrograman linear fuzzy Fuzzy Linear Programming.
Tipe pemrograman linear fuzzy yang paling umum diformulasikan sebagai:
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
∑
= n
j j
j
X C
1
max
s.t.
1 n
j m
n j
i j
ij
N j
X N
i B
X A
∈ ≥
∈ ≤
∑
=
dimana A
ij
, B
i
, C
j
adalah angkah fuzzy, dan X
j
adalah variabel yang menentukan nilai fuzzy
,
n m
N j
N i
∈ ∈
, operasi penambahan dan perkalian adalah operasi aritmatik fuzzy. Untuk tipe umum ini terdapat dua kasus khusus masalah
pemrograman linear fuzzy. Kasus 1. masalah pemrograman linear fuzzy yang hanya sisi kanan B
i
adalah nilai fuzzy:
∑
= n
j j
j
x c
1
max s.t.
1 n
j m
n j
i j
ij
N j
x N
i B
x a
∈ ≥
∈ ≤
∑
=
kasus 2. masalah pemrograman linear fuzzy yang sisi kanan B
i
dan koefisien A
ij
dari matriks batasan adalah nilai fuzzy
∑
= n
j j
j
x c
1
max
s.t.
1 n
j m
n j
i j
ij
N j
X N
i B
X A
∈ ≥
∈ ≤
∑
=
Pada umumnya masalah pemrograman linear fuzzy pertama kali dikonversikan kedalam masalah krispi linear atau nonlinear, yang kemudian
diselesaikan dengan metode standar. Hasil akhir masalah pemrograman linear
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
fuzzy adalah nilai nyata yang menunjukkan kompromi dari nilai fuzzy yang terlibat.
Nilai fuzzy B
i m
N i
∈ secara khusus memiliki bentuk:
≤ +
+ −
+ ≤
= x
p b
if p
b x
b if
p x
p b
b x
if x
B
i i
i i
i i
i i
i i
1
Dimana ℜ
∈ x
. Untuk setiap vektor x = x
1
, x
2
, …x
n
, pertama dihitung tingkat, D
i
x untuk x yang memenuhi batasan ke-i
m
N i
∈ dengan formula:
=
∑
= n
j j
ij i
i
x a
B x
D
1
Tingkat ini adalah himpunan fuzzy pada
n
ℜ , dan interseksinya,
m i
i
D
1 =
, adalah himpunan layak fuzzy.
Selanjutnya menentukan himpunan fuzzy untuk nilai optimal. Ini dapat diselesaikan dengan batas bawah dan batas atas dari nilai optimal. Batas bawah
untuk nilai optimal z
i
diperoleh dengan menyelesaikan masalah pemrograman linear standar.
cx z
= max
1 n
j m
n j
i j
ij
N j
x N
i b
x a
∈ ≥
∈ ≤
∑
=
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
1
bi bi + pi
R
Gambar 3.1. Nilai fuzzyTrapesium
1
s s + r
R A={s, l, r}
s - l l
r
Gambar 3.2. Nilai Fuzzy Segitiga
Tipe nilai fuzzy yang digunakan dalam masalah pemrograman linear fuzzy adalah batas atas nilai optimal z
u
, diperoleh dengan masalah pemrograman linear yang serupa yang mana setiap b
i
diganti dengan b
i
+ p
i
: cx
z =
max
1 n
j m
i n
j i
j ij
N j
x N
i p
b x
a ∈
≥ ∈
+ ≤
∑
=
Hariadi : Perencanaan Produksi Dan Penjadualan Dengan MenggunakanLogika Fuzzy Pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
Kemudian himpunan nilai optimal fuzzy G, yang mana subset fuzzy
n
ℜ , didefenisikan dengan:
≤ ≤
≤ −
− ≤
=
l u
l l
u l
u
z cx
if z
cx z
if z
z z
cx cx
z if
x G
1
Kemudian masalah fuzzy diatas menjadi masalah optimisasi klasik: λ
max
s.t. ,
1 n
j m
n i
i i
j ij
i l
i u
N j
x N
i p
b x
a p
z cx
z z
∈ ≥
∈ +
≤ +
≤ −
−
∑
=
λ λ
λ
Masalah diatas adalah masalah untuk menemukan
n
x ℜ
∈ sehingga:
1
x G
D
m i
i
∩
=
Yaitu menemukan nilai yang memenuhi batasan dan tujuan dengan derajat maksimum.
3.2. Pengukuran Kerja
