Paramater Mutu Buah Mangga
26 bermanfaat dan bernilai cukup untuk pemodelan berkaitan dengan kinerja sistem
yang akan dihasilkan. Rekayasa model dilakukan untuk menentukan jenis model yang akan digunakan sesuai dengan tujuan dan karakteristik sistem. Pada tahap
rekayasa model dilakukan asumsi model, konsistensi internal pada struktur model, data input dan pendugaan parameter, hubungan fungsional antar peubah kondisi
aktual, dan membandingkan model dengan kondisi aktual. Pada tahap implementasi komputer, model diwujudkan dalam bentuk berbagai persamaan.
Pada tahap ini, dilakukan pembuktian verifikasi bahwa model komputer mampu melakukan simulasi dari model yang dikaji. Validasi dilakukan untuk
menyimpulkan apakah model sistem merupakan perwakilan yang sah dari keadaan nyata yang dikaji sehingga dapat menghasilkan kesimpulan yang
meyakinkan. Validasi dapat dimulai dengan uji sederhana meliputi pengamatan tanda aljabar, tingkat kepangkatan dari besaran, format respon linier,
eksponensial, logaritma, dan sebagainya, arah perubahan peubah jika parameter diganti-ganti, serta nilai peubah sesuai dengan nilai batas parameter sistem.
Prinsip pemodelan sistem tidak terlalu menitik beratkan kepada bentuk model apa untuk merancang sebuah sistem. Bentuk model bebas, bisa
menggunakan bentuk apa saja sesuai dengan keinginan kita. Bentuknya bisa berupa narasi, prototipe atau gambar, yang terpenting adalah harus mampu
merepresentasikan visualisasi bentuk sistem yang diinginkan oleh pengguna user, karena sistem akhir yang dibuat bagi pengguna akan diturunkan dari hasil
model tersebut. 2.4.2. Model Matematik Dalam Pemodelan Sistem
Pemodelan sistem identik dengan mathematical modeling. Dimulai dengan intepretasi dari kondisi yang ada, menyederhanakannya dalam sebuah model,
merepresentasikannya ke dalam model matematis, lalu menerjemahkannya ke dalam model komputerisasi sehingga dapat disimulasikan untuk mengeluarkan
output atau kesimpulan. Jadi, model adalah representasi dari sebuah permasalahan agar mudah untuk diselesaikan. Menurut Stewart 1999, model bertujuan untuk
memahami suatu fenomena dan mungkin membuat prakiraan tentang perilaku di masa depan.
27 Marquez 2010, mendefinisikan model sebagai representasi dari sesuatu,
yaitu deskripsi sederhana dari sebuah elemen atau proses yang komplek. Model dapat berupa model fisik maket atau prototipe, model citra gambar,
komputerisasi,grafis, model simbolik atau simbol abstrak formulasi matematik yang dikenal dengan model matematik. Jika formulasi model adalah sederhana
maka solusinya cukup diperoleh secara analitis model analitik, tetapi jika sangat komplek, solusinya harus menggunakan teknik komputasi numeris disebut
dengan model simulasi. Dari sistem yang sama dapat dibangun model yang sederhana sampai model yang komplek tergantung pada persepsi, kemampuan,
dan sudut pandang peneliti sistem tersebut. Eriyatno 1999 menjelaskan bahwa perumusan matematika dapat
mempernudah pengkajian sistem yang umumnya merupakan suatu kompleksitas. Model matematika menyatakan hubungan antara beragam komponen dari sistem
yang diamati dalam bentuk kuantitatif. Aspek yang dapat dikendalikan disebut variabel keputusan yang merupakan alternatif tindakan yang telah melalui
pengkajian. Aspek yang tidak dapat dikendalikan diarahkan menjadi parameter, koefisien atau konstanta. Pada kondisi tertentu, jika nilai variabel keputusan
dibatasi rentang nilai tertentu, maka dimunculkan fungsi pembatas atau kendala. Model matematika memungkinkan eksplorasi dengan cepat terhadap adanya
pengaruh perubahan masukan dari fungsi objektif. Stewart 1999 menjelaskan bahwa model matematika merupakan uraian secara matematika dengan
menggunakan fungsi atau persamaan dari fenomena dunia nyata, misalnya populasi, permintaan suatu barang, laju penurunan, dan lain-lain. Pada Gambar 6
diilustrasikan proses pemodelan matematika yaitu dimulai dari persoalan dunia nyata kemudian merumuskan model matematika dengan cara mengenali dan
memberi notasi pada variabel bebas dan tidak bebas sehingga dapat ditelusuri secara matematika. Persamaan yang menghubungkan variabel-variabel tersebut
diperoleh dengan bantuan pengetahuan tentang situasi fisik dan keterampilan matematika. Model matematika yang telah dirumuskan kemudian disimpulkan
dan ditafsirkan sebagai informasi tentang dunia nyata dengan cara membuat penjelasan atau prakiraan. Jika prakiraan tidak sesuai dengan kenyataan, maka
model perlu diperhalus atau dirumuskan kembali.
28
Persoalan dunia nyata Model matematika
Prakiraan dunia nyata Kesimpulan matematika
Pecahkan Rumuskan
Tafsirkan Uji
Gambar 6. Proses pemodelan matematika Stewart, 1999 Sebenanya, setiap model mempunyai keterbatasan. Model matematika tidak
pernah merupakan pernyataan akurat secara lengkap dari suatu situasi fisik, tetapi hanya merupakan proses membuat menjadi ideal. Model matematika yang baik
menyederhanakan kenyataan untuk tujuan memungkinkan kalkulasi matematika tetapi cukup akurat untuk memberikan kesimpulan yang berharga Stewart, 1999.
Pada dasarnya, ilmu sistem fokus pada model matematik yang berupa angka, simbol dan rumus sebagai gambaran dari realitas yang dikaji. Model
matematik digunakan dalam menginterprestasikan perencanaan dan pengelolaan suatu sistem karena dapat menggambarkan perilaku sistem berdasarkan input atau
elemen penyusunnya, yang dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematika.
Dengan kata lain, model matematika merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk hubungan kuantitatif dan logika berupa suatu persamaan matematika.
Pada model matematika, replikatiruan dari fenomena keadaan nyata dideskripsikan melalui satu set persamaan matematika. Kecocokan model terhadap fenomena
keadaan nyata yang dideskripsikan tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematikanya
. Model matematika dari sebuah sistem diartikan sebagai kumpulan persamaan yang digunakan untuk mewakili sistem. Ketepatan suatu model dapat
ditingkatkan dengan cara meningkatkan kerumitan persamaan-persamaan, tetapi
tidak pernah dapat dicapai kepastian. Perumusan matematika yang terpilih dapat
mempermudah pengkajian sistem. Model matematika mungkin mengambil banyak bentuk yang berbeda-beda. Ketika model matematika dari sistem sudah
diperoleh, berbagai macam alat bantu analisis dan komputer dapat digunakan untuk tujuan analisis sintesis. Model matematika menjadi lebih bermanfaat jika
penerapannya dapat membantu manajemen atau pimpinan suatu perusahaan, lembaga atau organisasi dalam pengambilan keputusan. Pada tingkat ini, istilah