36
1.2.3 Menafsirkan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive. 1.2.4
Merancang langkah-langkah penyelesaian proyek menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta
penafsirannya. 1.2.5
Menunjukkan perilaku disiplin dalam mematuhi aturan pengumpulan tugas proyek.
1.2.6 Menunjukkan sikap menghargai pendapat teman kelompok saat diskusi
maupun teman antar kelompok saat presentasi.
E. Materi Ajar Statistika Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Penelitian seringkali mengharuskan untuk melakukan pengamatan yang sangat banyak atau pengukuran yang berkali-kali. Sebagai
konsekuensinya diperoleh suatu data dengan ukuran yang besar. Ukuran data yang besar tersebut dapat disederhanakan dengan cara menentukan banyak
nilai amatan yang sama frekuensi atau banyak nilai amatan yang terletak pada interval tertentu. Selanjutnya, nilai amatan yang terletak pada interval
tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya disajikan dalam bentuk sebuah tabel. Tabel tersebut merupakan tabel distribusi frekuensi atau tabel
sebaran frekuensi dalam Sartono Wirodikromo, 2007:8. Sedangkan menurut,
37
Riduwan 2003:66, tabel distribusi frekuensi merupakan penyajian suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam
beberapa kelas. Kegunaan data yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah untuk memudahkan data dalam penyajian, mudah dipahami dan mudah dibaca
sebagai bahan informasi, dan sebagai perhitungan dalam membuat gambar statistik dalam berbagai bentuk penyajian data. Tabel distribusi frekuensi
berdasarkan pengelompokkan data terdiri dari dua yaitu tabel distribusi frekuensi kategori dan tabel distribusi frekuensi numerik. Sedangkan bentuk
dari distribusi frekuensi ada tiga yaitu distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi kumulatif, dan distribusi frekuensi kumulatif relatif.
Tabel distribusi frekuensi berdasarkan pengelompokkan data yaitu a.
Tabel distribusi frekuensi kategori Distribusi frekuensi yang pengelompokkan datanya disusun
berbentuk kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelas- kelasnya didasarkan pada data kategori kualitatif. Contohnya: berikut ini
disajikan tabel distribusi frekuensi data merk HP dari 35 siswa di kelas XI IPS 1.
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Merk HP Siswa Kelas XI IPS 1
Merk HP Frekuensi
Samsung Oppo
Blackberry Sony Ericsson
Nokia 12
8 7
5 3
Catatan : Data karangan belaka fiktif
38
b. Tabel distribusi frekuensi numerik
Distribusi numerik adalah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya disusun secara interval didasarkan pada angka-angka
kuantitatif. Ada dua macam tabel distribusi frekuensi numerik yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi kelompok.
1 Tabel distribusi frekuensi tunggal
Tabel distribusi frekuensi tunggal Sutrisno Hadi, 2004:7-8 yaitu penyajian suatu data dari suatu nilai amatan dan menunjukkan
tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel pada kolom pertama. Penyajian data tabel distribusi frekuensi tunggal seperti
berikut:
Tabel 2.3 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
Sartono Wirodikromo, 2007:8
39
2 Tabel distribusi frekuensi berkelompok
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari suatu data dengan ukuran yang sangat besar, lebih mudah jika data itu
dikelompokkan terlebih dahulu ke dalam beberapa kelas atau kategori. Setelah data itu dikelompokkan ke dalam kelas-kelas, barulah
ditentukan banyaknya frekuensi nilai data yang ada pada masing- masing kelasnya. Tabel distribusi frekuensi yang dibuat dengan cara
demikian disebut tabel distribusi frekuensi kelompok dalam Sartono Wirodikromo, 2007:9 yang disajikan seperti berikut ini:
Tabel 2.4 Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
Sartono Wirodikromo, 2007:9 Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan tabel distribusi
frekuensi kelompok yaitu kelas, batas kelas, tepi kelas, panjang kelas, dan titik tengah kelas.
40
a Kelas
Kelas Iqbal Hasan, 2005:41 adalah kelompok nilai data atau variabel. Pada tabel 2.4 terdapat tujuh kelas, yaitu
i. Kelas pertama adalah 119 – 127.
ii. Kelas kedua adalah 128 – 136.
iii. Kelas ketiga adalah 137 – 145.
iv. Kelas keempat adalah 146 – 154.
v. Kelas kelima adalah 155 – 163.
vi. Kelas keenam adalah 164 – 172.
vii. Kelas ketujuh adalah 173 – 181.
b Batas kelas
Batas kelas Iqbal Hasan, 2005:41 adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan yang lain. Terdapat dua batas
kelas yaitu batas bawah terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas dan batas atas terdapat di deretan sebelah kanan setiap
kelas. Misalnya: kelas pertama 119
– 127 pada tabel 2.4, maka i.
Batas bawahnya adalah 119. ii.
Batas atasnya adalah 127.
41
c Tepi kelas
Untuk suatu data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas Sartono
Wirodikromo, 2007:9 ditentukan sebagai berikut: Tepi bawah = batas bawah
– 0,5. Tepi atas = batas atas + 0,5.
Misalnya: kelas pertama 119 – 127 pada tabel 2.4, maka
i. Tepi bawahnya adalah 118,5.
ii. Tepi atasnya adalah 127,5.
d Panjang kelas interval kelas
Jika masing-masing kelas mempunyai panjang sama, maka panjang kelas Sartono Wirodikromo, 2007:9 merupakan selisih
antara tepi atas dengan tepi bawah. Panjang kelas = tepi atas
– tepi bawah. e
Titik tengah kelas Titik tengah sebuah kelas Sartono Wirodikromo, 2007:10 adalah
suatu nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas disebut juga nilai tengah kelas atau rataan kelas.
Titik tengah =
1 2
batas bawah batas atas . Ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam menyusun
tabel distribusi frekuensi berkelompok. Namun, sebelum menyusun
42
tabel tersebut, data yang akan disajikan dalam bentuk tabel diurutkan terlebih dahulu. Urutan tersebut dimulai dari nilai yang terkecil sampai
dengan yang terbesar. Data yang telah diurutkan disebut statistik jajaran. Dari statistik jajaran dapat ditetapkan nilai datum terkecil,
disebut statistik minimum yaitu dan nilai datum terbesar
disebut statistik maksimum, yaitu . Kedua statistik ini
dan disebut sebagai statistik-statistik ekstrim. Tabel
distribusi frekuensi berkelompok disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1 Buatlah statistik jajaran dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai
rentang, yaitu .
Langkah 2 Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak
kelas, satu diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai berikut:
k = 1 + 3,3 log n k : banyak kelas
n : ukuran data
43
Langkah 3 Tentukan panjang atau interval kelas. Panjang kelas ditetapkan sebagai
perbandingan rentang dengan banyak kelas. Panjang kelas
rentang banyak kelas
Langkah 4 Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada
langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan.
Langkah 5 Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.
Kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok. Sedangkan bentuk dari tabel distribusi frekuensi yaitu
a. Tabel distribusi frekuensi relatif
Tabel distribusi frekuensi relatif Riduwan, 2003:72 merupakan distribusi frekuensi yang frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk
angka mutlak atau nilai mutlak, akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka persentase atau angka relatif. Teknik perhitungan
distribusi frekuensi relatif yaitu dengan cara membagi angka distribusi frekuensi mutlak dengan jumlah keseluruhan distribusi frekuensi n
dikalikan 100.
44
b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi
frekuensi. Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang dikenal, yaitu:
1 Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari didefinisikan sebagai
jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelasnya. Frekuensi kumulatif
kurang dari dilambangkan dengan . Pada Tabel 2.4 Tabel
Distribusi Frekuensi Berkelompok, akan disusun tabel distribusi kumulatif kurang dari seperti berikut:
Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Hasil pengukuran dalam mm
Frekuensi kumulatif f
k
≤ ≤ 127,5
≤ 136,5 ≤ 145,5
≤ 154,5 ≤ 163,5
≤ 172,5
≤ 1 1,5 3
9 19
30 35
38 40
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
Sartono Wirodikromo, 2007:13
45
2 Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
lebih dari Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari didefinisikan
sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelasnya. Frekuensi
kumulatif lebih dari dilambangkan dengan . Pada Tabel 2.4
Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok, akan disusun tabel distribusi kumulatif lebih dari seperti berikut:
Tabel 2.6 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Hasil pengukuran dalam mm
Frekuensi kumulatif f
k
≥ 118,5 ≥ 127,5
≥ 136,5 ≥ 145,5
≥ 154,5 ≥ 163,5
≥ 172,5 40
37 31
21 10
5 2
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
Sartono Wirodikromo, 2007:13 c.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif Selain frekuensi kumulatif mutlak, bisa juga menghitung nilai
frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang dari atau lebih dari suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatif relatif biasanya
dinyatakan dengan persen, ditentukan dengan aturan:
46
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Ogive
a. Diagram batang
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang dalam Sartono Wirodikromo, 2007:5 disebut diagram
batang. Batang-batang itu dapat dilukiskan secara tegak diagram batang tegak atau mendatar diagram batang mendatar. Penggunaan diagram
batang dilakukan dalam Riduwan, 2003:84 dan Sukestiyarno, 2011:14, apabila :
1 Data variabelnya berbentuk kategori atau atribut.
2 Menyajikan jenis data yang banyak untuk kepentingan perbandingan.
Kelebihan dari diagram batang dalam Makalah Penyajian Data Statistika Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:10 yaitu
1 Dapat menyajikan dua kegiatan atau lebih dalam satu diagram.
Misalnya pada diagram batang majemuk dan diagram batang bertingkat.
2 Dapat membaca data dengan jelas apabila kategori diagram batang
yang disajikan banyak. Kelemahan dari diagram batang dalam Makalah Penyajian Data
Statistika Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:10 yaitu 1
Hanya dapat menyajikan data yang telah dikelompokkan atas atribut atau kategori.
47
2 Diagram batang tidak dapat menampilkan datum dari tiap orang atau
benda data individual yang dicatat, seperti data umur penduduk, data tinggi badan siswa, dan data berat siswa.
Contoh penyajian data pada diagram batang tegak dan diagram batang mendatar: berikut ini menunjukkan data banyak pesawat televisi di
suatu wilayah pada tahun 2003 sampai dengan tahun 2007.
Tabel 2.7 Diagram Batang Tegak dan Diagram Batang Mendatar
Tahun Banyak Pesawat Televisi
buah
2003 2004
2005 2006
2007 1500
2000 3000
4200 5800
1 Diagram batang tegak
Gambar 2.1 Diagram Batang Tegak
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
2003 2004
2005 2006
2007
Banyak Pesawat Televisi
Banyak Pesawat Televisi
48
2 Diagram batang mendatar
Gambar 2.2 Diagram Batang Mendatar
Contoh penyajian data pada diagram batang majemuk dan diagram batang bertingkat: berikut ini menunjukkan jumlah jam pelajaran untuk
mata pelajaran matematika, biologi, fisika, dan kimia bagi kelas X dan XI IPA.
Tabel 2.8 Diagram Batang Majemuk dan Diagram Batang Bertingkat
Kelas Jumlah Jam Pelajaran
jam Matematika
Biologi Fisika
Kimia
X 6
4 5
3 XI IPA
8 7
7 6
2000 4000
6000 8000
2003 2004
2005 2006
2007
Banyak Pesawat Televisi
Banyak Pesawat Televisi
49
1 Diagram batang majemuk
Gambar 2.3 Diagram Batang Majemuk
2 Diagram batang bertingkat
Gambar 2.4 Diagram Batang Bertingkat
1 2
3 4
5 6
7 8
9
Matematika Biologi
Fisika Kimia
Jam pelajaran kelas X Jam pelajaran Kelas XI
IPA
2 4
6 8
10 12
14 16
Jam pelajaran kelas XI IPA
Jam pelajaran kelas X
50
Pada diagram batang majemuk dan diagram batang bertingkat, menunjukkan jumlah jam pelajaran untuk mata pelajaran matematika,
biologi, fisika, dan kimia bagi siswa SMA kelas X dan XI IPA. Diagram batang majemuk atau berganda juga disebut diagram batang komparatif.
Diagram batang bertingkat disebut juga diagram batang bersusun. b.
Diagram garis Diagram garis atau grafik garis merupakan penyajian data yang
disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus dalam Sartono Wirodikromo,
2007:6. Penggunaan
diagram garis
dilakukan Sukestiyarno, 2011:17, apabila:
1 Data yang ingin disajikan memiliki data interval yang samaberurutan,
misalnya data yang ingin disajikan dipengaruhi oleh waktu, seperti jam, hari, bulan, tahun.
2 Data yang ingin disajikan menggambarkan keadaan yang serba
berkelanjutan atau berkesinambungan, misalnya: produksi minyak tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, atau harga saham dalam
periode tertentu. 3
Ingin mengetahui kecenderungan kelakuan. Kelebihan penggunaan diagram garis yaitu diagram garis dapat
digunakan untuk menaksir atau memperkirakan data berdasarkan pola- pola yang telah diperoleh dalam Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:5.
51
Sedangkan kekurangan penggunaan diagram garis dalam Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:5 yaitu
1 Hanya digunakan untuk data yang berkala, tidak bisa data yang
lainnya. 2
Harus sangat teliti dalam membaca diagram. Contoh penyajian data dalam bentuk diagram baris yaitu di sebuah
areal parkir akan diamati jumlah kendaraan yang diparkir dalam selang waktu tertentu. Misalnya banyak kendaraan yang diparkir dalam selang
waktu tiap dua jam dari pukul 06.00 sampai dengan pukul 18.00 disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2.9 Diagram Garis
Pukul 06.00
08.00 10.00
12.00 14.00
16.00 18.00
Banyak kendaraan
14 18
20 12
8 16
Sumber : Buku Matematika untuk SMA Kelas XI
Sartono Wirodikromo, 2007:7
Gambar 2.5 Diagram Garis
5 10
15 20
25
6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
A xi
s Ti
tle
Axis Title
Banyak kendaraan
Banyak kendaraan
Waktu Ban
y ak
k e
n d
ar aa
n
52
Selain dibaca dan ditafsirkan, diagram garis dapat juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam
memperkirkan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.
Pendekatan interpolasi linear adalah memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan, contohnya: dari diagram garis
di atas dapat diperkirakan berapa banyak kendaraan yang diparkir pada pukul 07.00, pukul 09.00, dan seterusnya. Sedangkan pendekatan
ekstrapolasi linear adalah memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi macam ini dapat
dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai-nilai data
sebelumnya, contohnya: dari diagram garis di atas dapat diperkirakan berapa banyak kendaraan yang diparkir pada pukul 20.00, pukul 22.00,
dan seterusnya. c.
Diagram lingkaran Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang
berbentuk daerah lingkaran dalam Sartono Wirodikromo, 2007:7 disebut diagram lingkaran. Daerah lingkaran-lingkaran dibagi ke dalam sektor-
sektor atau juring-juring. Banyak sektor dalam satu lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan, sedangkan besar sudut
53
sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. Penggunaan diagram lingkaran Sukestiyarno, 2011:14 yaitu
1 Data variabelnya berbentuk kategori atau atribut.
2 Menyajikan data untuk kepentingan perbandingan.
3 Penyajian data berbentuk kategori yang dinyatakan dalam persentase.
Kelebihan dari
diagram lingkaran
dalam Resty
Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:19 yaitu
1 Tempat untuk membuat diagram lingkaran tidak terlalu besar.
2 Dapat menunjukkan proporsi dari data.
Kekurangan dari diagram batang dalam Sukestiyarno, 2011:14 dan Resty Eka Prasetyaningsih, dkk, 2013:19 yaitu
1 Satu diagram hanya dapat menggambarkan satu kegiatan.
2 Diagram lingkaran tidak dapat menunjukkan frekuensinya.
3 Tidak dapat membaca data dengan jelas apabila kategori yang
disajikan terlalu banyak. Contoh pemilihan kegiatan ekstrakurikuler di kelas XI.
Ekstrakurikuler jurnalistik 7 siswa, sepak bola 8 siswa, paduan suara 9 siswa, pecinta alam 4 siswa.
54
Gambar 2.6 Diagram Lingkaran
d. Histogram dan poligon frekuensi
Histogram dalam Sartono Wirodikromo, 2007:13 merupakan sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk
persegi panjang-persegi panjang yang saling berimpit. Setiap persegi panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, dengan pengertian:
1 Lebar persegi panjang menyatakan panjang kelas
2 Tinggi persegi panjang menyatakan frekuensi kelas dan frekuensi ini
ditempatkan pada sumbu vertikal atau sumbu Y. Berdasarkan tabel pada Tabel 2.4 Tabel Distribusi Frekuensi
Berkelompok, dapat ditampilkan dengan menggunakan histogram seperti berikut:
25
29 32
14
Pemilihan Kegiatan Ekstrakurikuler Kelas XI
Jurnalistik Sepak bola
Paduan suara Pecinta alam
55
Tabel 2.10 Histogram
Hasil Pengukuran dalam mm
Frekuensi Tepi Interval Kelas
119 – 127
3 118,5
– 127,5 128
– 136 6
127,5 – 136,5
137 – 145
10 136,5
– 145,5 146
– 154 11
145,5 – 154,5
155 – 163
5 154,5
– 163,5 164
– 172 3
163,5 – 172,5
173 – 181
2 172,5
– 181,5
Gambar 2.7 Histogram
Selanjutnya apabila titik-titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan, maka diperoleh diagram
garis yang disebut poligon.
Tabel 2.11 Poligon
Hasil Pengukuran dalam mm
Frekuensi Tepi Interval Kelas Titik
Tengah
119 – 127
3 118,5
– 127,5 123
128 – 136
6 127,5
– 136,5 132
137 – 145
10 136,5
– 145,5 141
146 – 154
11 145,5
– 154,5 150
155 – 163
5 154,5
– 163,5 159
164 – 172
3 163,5
– 172,5 168
173 – 181
2 172,5
– 181,5 177
56
Gambar 2.8 Poligon
e. Ogive
Diagram dari suatu tabel distribusi frekuensi komulatif dalam Sartono Wirodikromo, 2007:14 disebut ogive ogif. Poligon frekuensi
kumulatif diperoleh dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar sumbu X dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada
sumbu tegak sumbu Y, serta titik-titik yang diperoleh yaitu merupakan pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif dihubungkan
dengan garis lurus. Tetapi, jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus, maka akan diperoleh kurva frekuensi kumulatif. Kurva
frekuensi kumulatif ini disebut ogive ogif yang bentuknya mirip huruf S. Kurva ogif positif disajikan dari Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari ditunjukkan pada gambar 2.9a, sedangkan kurva ogif negatif disajikan dari Tabel 2.6 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih
Dari ditunjukkan pada gambar 2.9b, seperti berikut:
57
a b
Gambar 2.9 a Kurva Ogif Positif dan b Kurva Ogif Negatif
F. Kerangka Berpikir
