Strategi Heuristik pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran Matematika : studi eksperimen di smp muhammadiyah 19 sawangan depok

STRATEGI HEURISTIK PADA PENDEKATAN PEMECAHAN

MASALAH DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

(Studi Eksperimen di SMP Muhammadiyah 19 Sawangan Depok)

Oleh : ANDRI 102017023927

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul:”Strategi Heuristik pada Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika ” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam munaqasyah pada, 28 maret 2008 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.

Jakarta, maret 2008 Panitia Ujian Munaqasyah

Ketua panitia (Ketua Jurusan Pendidikan Matematika)

Tanggal Tanda Tangan

Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 150 277 129

Sekertaris (Sekertaris Jurusan Pendididikan Matematika) Otong Suhyanto, M.Si

NIP. 150 293 239 Penguji I

Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 150 277 129

Penguji II

Dra.Afidah Mas’ud NIP. 150 228 775

Mengetahui: Dekan,

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 150 231 356

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DALAM MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA,yang disusun oleh DWI RIYANTO Nomor Induk Mahasiswa: 102017023980, Jurusan Pendidikan Matematika telah melalui bimbingan dinyatakan syah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan fakultas.

Jakarta, Mei 2007

Yang Mengesahkan

Pembimbing I Pembimbing II

R. Bambang Aryan S. M.Pd Otong Suhyanto, M.Si NIP 131 974 684 NIP 150 293 239

STRATEGI HEURISTIK PADA PENDEKATAN PEMECAHAN

MASALAH DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

(Studi Eksperimen di SMP Muhammadiyah 19 Sawangan Depok)

Oleh : ANDRI 102017023927

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIYAH

Yang bertanda tanda tangan di bawah ini :

Nama : Andri

NIM : 102017023927

Jurusan/Semester : Pendidikan Matematika/ XII (Dua belas)

Angkatan : 2002

Alamat : Kp. Bojong Jl. KH Mas Mansyur RT. 02 RW 11 No. 14 Kel. Kunciran Indah Kec. Pinang - Kota Tangerang

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Strategi Heuristik pada Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan Dosen :

Nama : Drs H M Ali Hamzah M. PEP

NIP : 150 210 082

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Nama : R. Bambang Aryan S. M. Pd

NIP : 131 974 684

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian Surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensinyaapabila ternyata skripsi ini bukan hasil karya sendiri.

Jakarta, 24 Maret 2008 Yang Menyatakan

ABSTRAK

ANDRI, Strategi Heuristik pada Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika (Studi Eksperimen di SMP Muhammadiyah 19 Sawangan Depok): Skripsi. Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negri Syarif Hidayatullah Jakarta, Jan 2007.

Penelitian ini bertujuan untuk melihat ada atau tidaknya peningkatan hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan strategi heuristik pada pendekatam pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, dan apakah hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Untuk menjawab permasalahan ini dilakukan penelitian eksperimental (eksperimen semu) di SMP Muhammadiyah 19 pada semester genap tahun ajaran 2007/2008. Pengambilan sampel dalam penelitian ini tidak diambil secara acak, dimana sampel diambil dari seluruh siswa kelas VIII yang terdiri dari dua kelas, kelas VIII.1 (Kelompok Eksperimen) dan kelas VIII.2 (Kelompok Kontrol) yang masing-masing kelas berjumlah 25 orang, sampel ini dinamakan sampel purposif. Data yang diperoleh diolah dengan menggunakan uji-t dan diperoleh perhitungan thitung = 2,47 dan ttabel = 1,674, dengan terlebih dahulu datanya telah berdistribusi normal dan homogen. Hasil penelitian menggungkapkan bahwa adanya peningkatan hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah, dan peningkatan hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

KATA PENGANTAR

ﻢﯿﺣ ﺮﻟا ﻦﻤﺣﺮﻟا ﷲ ﻢﺴﺑ

Alhamdulillahi Robbil ‘alamin, Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Tuhan semesta alam atas nikmat dan anugrahNya-lah, penulis akhirnya dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabat dan para pengikutnya yang setia sampai akhir zaman.

Tiada kata yang dapat penulis torehkan lagi, melainkan hanya ucapan terima kasih yang tiada terkira atas bimbingan, dorongan dan masukan-masukan positif atas skrpsi ini, lebih khusus penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M. Pd. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si. Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika dan juga merangkap sebagai dosen Penasehat Akademik.

4. Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, Dosen Pembimbing I yang secara sabar dan ikhlas memberikan bimbingan dan waktunya dalam menyusun skripsi ini sehingga dapat terselesaikan.

5. Bapak R. Bambang Aryan S, M.Pd. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan dengan penuh kesabaran, sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.

6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Islam Negeri Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang bapak dan ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT. Amin.

7. Pimpinan dan Staf Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah memberikan

fasilitas kepada penulis untuk menelaah serta meminjamkan sumber literatur yang diperlukan.

8. Bapak Drs. Noor Effendi, Kepala SMP Muhammadiyah 19 Sawangan, Bapak Dwi Riyanto SPd selaku guru matematika kelas VIII, dan seluruh dewan guru serta karyawan SMP Muhammadiyah 19 Sawangan yang telah memperkenankan penulis melakukan penelitian dan memberikan segala fasilitas yang dibutuhkan dalam penelitian ini.

9. Teristimewa untuk kedua orang tuaku, Ayahanda Nasim dan Ibunda Marnih, yang tak henti-henti mendo’akanku, kakak-kakakku (Marto, Marjuki dan Marsidi), serta saudara-saudaraku yang telah memberi motivasi, bantuan moril maupun materil.

10. Sahabat-sahabat terbaikku, Iiq, Aef, Faris, Chy, Agus, Sule dan Shelong yang telah memberi motivasi tuk tetap istiqomah, aku akan ingat jasa kalian.

11. Sahabat-sahabat seperjuangan angkatan 2002 : Ichan, Fei, Khusyairi, Buhchori, Dodi, Ipul, Endang ,Ifin, Bad’s, Anjan, Mami, Cahyono, Umi, Obi, Ratna, JuJu dan seluruh teman-teman angkatan 2002 yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terimakasih atas kebersamaan dalam berjuang melewati hari-hari kuliah yang penuh suka dan duka.

Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, mudah-mudahan

bantuan, bimbingan, arahan, dan do’a yang telah diberikan menjadi amal shaleh dan

diterima oleh allah SWT. Serta balasan yang berlipat ganda, amin. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pengembangan ilmu pengetahuan umumnya.Amin ya Robbal’alamiin

Jakarta, Januari 2008

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR... vi

DAFTAR ISI... viii

DAFTAR TABEL... x

DAFTAR GAMBAR... xii

DAFTAR LAMPIRAN... xiii

BAB I : PENDAHULUAN... 1

A. Latar belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan dan Perumusan Masalah ... 5

D. Tujuan Penelitian ... 5

E. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II : DESKRIPSI TEORI, KERANGKA BERFIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS... 7

A. Deskripsi Teori ... 7

1. Hakekat Matematika... ... 7

2. Strategi Pembelajaran ... 8

3. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika ... 9

a. Pengertian Masalah dalam matematika... 9

b. Pemecahan Masalah dalam Matematika ... 10

4. Strategi Heuristik ... 14

a. Pengertian Heuristik ... 14

b. Pemecahan Masalah dengan Strategi Heuristik ... 14

5. Pengertian Hasil Belajar ... 22

6. Pembelajaran Konvensional ... 23

C. Pengajuan Hipotesis ... 26

BAB III : METODE PENELITIAN... 27

A. Tempat dan Waktu penelitian ... 27

B. Populasi dan Sampel ... 27

C. Metode Penelitian ... 27

D. Instrumen Pengumpulan Data ... 28

E. Teknik Analisis Data ... 33

F. Hipotesis Statistika ... 35

BAB IV : HASIL PENELITIAN... 36

A. Deskripsi Data ... 36

B. Pengujian Prasyarat Analisis ... 53

C. Pengujian Hipotesis ... 54

D. Interpretasi Data ... 56

BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN... 57

A. Kesimpulan ... 57

B. Saran ... 57

DAFTAR PUSTAKA... 58

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Desain Penelitian ... 28 Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen Penelitian ... 29 Tabel 3 Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah ... 29 Tabel 4 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Eksprimen ... 38 Tabel 5 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Kontrol ... 40 Tabel 6 Nilai Hasil Belajar Sesudah Perlakuan (Tes Awal/Pre-tes)

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 42 Tabel 7 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Akhir

Kelompok Eksprimen ... 45 Tabel 8 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Akhir

Kelompok Kontrol ... 47 Tabel 9 Nilai Hasil Belajar Sesudah Perlakuan (Tes Akhir/Pos-tes)

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 49 Tabel 10 Gain Nilai Hasil Belajar Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol ... 51 Tabel 11 Uji Normalitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 53 Tabel 12 Uji Homogenitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 54 Tabel 13 Uji t Gain Nilai Tes Awal dan Tes Akhir Kelompok Eksperimen

dan Kelompok Kontrol ... 55 Tabel 14 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Penelitian ... 60 Tabel 15 Perhitungan Reliabilitas, Daya Beda, dan Indeks Kesukaran

Tabel 16 Skor Nilai Tes Awal Pemecahan Masalah

Kelompok Eksprimen ... 97

Tabel 17 Skor Nilai Tes Awal Pemecahan Masalah Kelompok Kontrol ... ... 98

Tabel 18 Perhitungan Nilai Hasil Belajar Sebelum Perlakuan (Tes Awal/Pre-tes) Kelompok Eksperimen ... ... 101

Tabel 19 Perhitungan Nilai Hasil Belajar Sebelum Perlakuan (Tes Awal/Pre-tes) Kelompok Kontrol ... 102

Tabel 20 Skor Nilai Tes Awal Pemecahan Masalah Kelompok Eksprimen ... 103

Tabel 21 Skor Nilai Tes Awal Pemecahan Masalah Kelompok Kontrol ... 104

Tabel 22 Perhitungan Nilai Hasil Belajar Sesudah Perlakuan (Tes Akhir/Pos-tes) Kelompok Eksperimen ... ... 107

Tabel 23 Perhitungan Nilai Hasil Belajar Sesudah Perlakuan (Tes Akhir/Pos-tes) Kelompok Kontrol ... 108

Tabel 24 Perhitungan Gain Nilai Hasil Belajar Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol... 109

Tabel 25 Perhitungan Uji Normalitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir Kelompok Eksperimen ... 112

Tabel 26 Perhitungan Uji Normalitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir Kelompok Kontrol ... 115

Tabel 27 Tabel Nilai r Product Moment ... 120

Tabel 28 Tabel Uji Lillifors ... 121

Tabel 29 Tabel Distribusi Normal ... 122

Tabel 30 Tabel Distribusi F ... 123

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Skor Tes Awal Pemecahan Masalah

Kelompok Eksprimen dan Kelompok Kontrol ... 37 Gambar 2 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Eksprimen ... 39 Gambar 3 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Kontrol ... 41 Gambar 4 Digram Garis Nilai Hasil Tes Awal Kelompok Eksprimen dan Kelompok

Kontrol ... 43 Gambar 5 Skor Tes Akhir Pemecahan Masalah

Kelompok Eksprimen dan Kelompok Kontrol ... 44 Gambar 6 Tes Akhir Belajar Matematika

Kelompok Eksprimen ... 46 Gambar 7 Hasil Tes Akhir Belajar Matematika

Kelompok Kontrol ... 48 Gambar 8 Diagram Garis Nilai Hasil Belajar Tes Akhir

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Koontrol ... 50 Gambar 9 Diagram Garis Gain Nilai Hasil Belajar Tes Awal dan Tes Akhir

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Uji Validitas, Uji Reliabelitas, Daya Beda, dan Taraf

Kesukaran Instrumen Penelitian ... 60 Lampiran 2 Instrumen Penelitian ... 63 Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Kelompok Eksperimen ... 72 Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Kelompok Kontrol.. ... 83 Lampiran 5 Skor Tes Awal Pemecahan Masalah

Kelompok Eksprimen ... 97 Lampiran 6 Skor Tes Awal Pemecahan Masalah

Kelompok Kontrol ... 98 Lampiran 7 Perhitungan Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Eksprimen ... 99 Lampiran 8 Perhitungn Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Awal

Kelompok Kontrol ... 100 Lampiran 9 Perhitungan Hasil Belajar Sebelum Perlakuan

(Tes Awal/Pre-tes) Kelompok Eksperimen ... 101 Lampiran 10 Perhitungan Hasil Belajar Sebelum Perlakuan

(Tes Awal/Pre-tes) Kelompok Kontrol ... 102 Lampiran 11 Skor Tes Akhir Pemecahan Masalah

Kelompok Eksprimen ... 103 Lampiran 12 Skor Tes Akhir Pemecahan Masalah

Kelompok Kontrol ... 104 Lampiran 13 Perhitungn Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Akhir

Kelompok Eksprimen ... 105 Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Tes Akhir

Lampiran 15 Perhitungan Hasil Belajar Sesudah Perlakuan

(Tes Akhir/Pos-tes) Kelompok Eksperimen ... 107

Lampiran 16 Perhitungan Nilai Hasil Belajar Sesudah Perlakuan (Tes Akhir/Pos-tes) Kelompok Kontrol ... 108

Lampiran 17 Perhitungan Gain Nilai Hasil Belajar Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol... 109

Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir Kelompok Eksperimen ... 110

Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Nilai Gain Tes Awal dan Tes Akhir Kelompok Kontrol ... 113

Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ... 116

Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis ... 118

Lampiran 22 Lampiran Nilai r Product Moment ... 120

Lampiran 23 Lampiran Uji Lillifors ... 121

Lampiran 24 Lampiran Distribusi Normal ... 122

Lampiran 25 Lampiran Distribusi F ... 123

Lampiran 26 Lampiran Distribusi t ... 124

Lampiran 27 Surat Keterangan Bimbingan Skripsi ... 125

Lampiran 28 Surat Keterangan Izin Penelitian ... 126

B AB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dewasa ini masalah pendidikan merupakan salah satu aspek kehidupan yang banyak mendapat perhatian dari masyarakat. pendidikan bukan sekedar media untuk menyampaikan kebudayaan dan meneruskannya dari generasi ke generasi, akan tetapi adanya perubahan–perubahan yang dapat mengembangkan kreativitas siswa dalam dunia pendidikan tersebut. Pendidikan juga sebagai pranata sosial yang kuat dan berwibawa untuk memperdayakan semua masyarakat berkembang menjadi manusia yang berkualitas sehingga mampu dan proaktif menjawab tantangan zaman yang selalu berubah.

Dalam Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional BAB I pasal I ayat 1 disebutkan bahwa:

“Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat bangsa dan Negara”.1

Pasal ini menunjukan berbagai aspek pengembangan kepribadian dan kognitif peserta didik yang menyeluruh dalam pembangunan masyarakat dan bangsa untuk mampu menghadapi tantangan kehidupan global. Sehingga begitu tinggi kualitas manusia yang diharapkan dalam pasal diatas menjadikan guru harus benar-benar melakukan perubahan dalam pembelajrannya.

Mengenai kualitas manusia yang diharapkan tersebut, Allah SWT berfirman dalam al-qur’an surat Ar-rahman ayat 33, yaitu:

1

Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sisdiknas( Wacana Intelektual: 2006 ) cet.1. hal.55

ﻌﻤﯿ

ﺷ

طﺗﺴأﻦﺈﺲﻧﻹﻮﻦﺠﻠاﺮ

ﻦﻣأﻮﻨﻔﺗﻦأﻢﺗﻌ

ﻻأﻮﻧﻓﻧاﻔضﺮﻷاﻮتاﻮﻣﺴﻠأﺮآﻂﻗأ

ﻮذﻧﺘ

ﻦاﻃﻠﺴﺒﻻإﻦ

﴿

٣٣

﴾

Artinya: “hai jamaah jin dan manusia, jka kamu sanggup meenmbus (melintasi ) penjuru langit dan bumi, maka lintasilah, kamu tidak dapar menmbusnya kecuali dengan kekuatan (ilmu pengetahuan). Ayat di atas merupakan tantangan bagi kita untuk membentuk manusia-manusia super dengan berbekal ilmu pengetahuan. ironisnya kenyataan dilapangan ternyata membuat kita mengusap dada. Rendahnya kemampuan belajar siswa terutama dalam kemampuan penalaran mata pelajaran matematika.hal tersebut mengharuskan guru berusaha keras untuk mencapai tujuan pendidikan yang diharapkan oleh bangsa sebagai manusia super dan berakhlakul karimah.

Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu merupakan pengetahuan yang sangat penting dan pengetahuan dasar yang diperlukan dalam kehiduapan sehari-hari, maka metematika perlu dipelajari dan dipahami oleh semua lapisan masyarakat, matematika juga merupakan suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir dan bernalar. Matematika juga merupakan salah satu pelajaran yang diajarkan di sekolah dan pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa, terutama pada siswa sekolah formal dalam meningkatkan prestasi belajar yang maksimal. Namun dikalangan beberapa siswa, pelajaran matematika masih dianggap pelajaran yang sulit karena banyak konsep-konsep yang abstrak dalam pelajaran matematika. Ketidak pahaman siswa terhadap suatu konsep dapat terjadi karena konsep-konsep tidak diajarkan dengan baik, pengajaran tidak baik dalam pengertian metode atau pendekatannya kurang sesuai dengan bahan yang diajarkan atau bahkan karena suatu hal guru dalam mengajarnya selalu cepat meninggalkan proses kemampuan bernalar siswa.

Untuk menumbuhkan motivasi, kretivitas dan kemampuan menganalisis siswa pada kegiatan pembelajaran khususnya dalam kegiatan belajar matematika, maka harus dikembangkan suatu strategi pembelajaran matematika yang tidak hanya mentransfer pengetahuan kepada siswa saja, tetapi juga membantu siswa untuk

mencerna dan membentuk pengetahuan mereka agar mampu memecahkan masalah yang dihadapinya.

Hampir setiap materi (pokok bahasan) yang ada dalam buku pelajaran matematika memuat bermacam-macam tipe, bentuk dan jenis soal yang harus dikerjakan siswa setelah berakhirnya proses belajar mengajar. Terkadang banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berbentuk non rutin. Kesulitan tersebut tampak pada pemahaman siswa terhadap soal. Sehingga untuk menyelesiaknan soal tersebut perlu siswa terlebih dahulu membaca soal dengan cermat dan menganalisa soal serta memahami apa yang diketahui dan apa yang harus dicari, serta bagaimana langkah-langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tersebut. Jika siswa tidak memahami soal dengan baik maka jawaban (penyelesaiannya) bisa salah. Untuk hal yang demikian guru harus dapat menciptakan model pembelajaran untuk menyelesaikan dengan langkah-langkah yang benar agar siswa tidak mendapat kesulitan/hambtan di dalam belajar matematika. Pemecahan masalah sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena proses pemecahan masalah akan menjadikan pemahaman siswa lebih baik.

Peran guru dalam pembelajaran pemecahan masalah bukan hanya sebagai perancang proses belajar mengajar, tetapi juga sebagai pembimbing, fasilitator, dan motivator kepada siswa. Bimbingan diberikan apabila siswa mengalami kemacetan dalam proses pemecahan suatu masalah yang telah ditetapkan dalam tujuan pembelajaran. Soedjadi dalam Bambang2 mengatakan model belajar pemecahan masalah mengharuskan guru menyiapkan masalah yang tepat untuk murid pada jenjang tertentu. Model inipun dapat disusun jika siswa mengahadapi masalah yang besar atau komplek, yang kemudian diarahkan kepada menemukan konsep atau prinsip tertentu, dengan demikian dalam proses pemecahan masalah siswa masih dibimbing oleh guru. Salah satu strategi untuk pemecahan masalah matematika adalah dengan memberikan penuntun-penuntun yang dapat mengarahkan siswa

2

Bambang Aryan soekisno, “Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Dengan Strategi Heuristik”, Tesis pasca sarjana UPI. (Bandung: perpustakaan pasca Sarjana UPI, 2002), h.4, t.d

kearah pemecahan masalah yang disebut dengan strategi “Heuristik”. Strategi ini

bertumpu pada usaha-usaha seperti pemahaman atas apa yang diminta soal dari siswa, apa-apa yang sudah diketahui siswa serta bagaimana pengetahuan itu dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan dari apa-apa yang tidak diketahui oleh siswa.

Belajar mengajar merupakan dua konsep yang tidak bisa dipisahkan satu sama lain. Belajar merupakan pada apa yang harus dilakukan seseorang sebagai subyek yang menerima pelajaran (sasaran didik) sedangkan mengajar merujuk pada apa yang harus dilakukan oleh guru sebagai pengajar. Di dalam pembelajaran aktivitas siswa sangat diharapkan untuk menghadapi pembelajaran yang sedang berlangsung. Karena tanpa aktivitas siswa yang baik dalam pembelajaran, tujuan pembelajaran sulit untuk dicapai. Maka agar aktivitas siswa yang muncul sesuai dengan yang diharapkan, guru harus dapat menciptakan suasana belajar yang kondusif (menyenangkan).

Dari uraian yang telah diungkapkan di atas, penulis mencoba melakukan pengkajian lebih luas lagi dalam sebuah karya ilmiah dalam bentuk skripsi dengan judul: ”Strategi Heuristik pada Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka penulis mengidentifikasikan masalah yang timbul adalah:

1. Apakah dengan menggunakan strategi heuristik dalam pendekatan pemecahan masalah dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa?

2. Apakah pembelajaran pendekatan pemecahan masalah dengan menggunakan strategi heuristik ketuntasan belajar siswa dapat tercapai?

3. Apakah hasil belajar dengan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah berbeda dengan hasil belajar yang menggunakan pembejaran konvensional?

4. Apakah strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah dapat membantu meningkatkan hasil belajar matematika siswa?

C. Pembatasan dan Perumusan Masalah 1. Pembatasan Masalah:

Agar penelitian lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada:

a. Kemampuan pemecahan masalah siswa yang dimaksud adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang memperhatikan proses menemukan jawaban berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah menuirut polya

b. Strategi heuristik yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu strategi dalam pembelajaran dengan memberikan tuntunan (petunjuk) dalam bentuk pertanyaan atau perintah yang mengarahkan pemecahan masalah dalam menyelesaikan dan menemukan jawaban.

c. Pokok bahasan yang di jadikan penelitian adalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka yang menjadi permasalahan pokok dalam penelitian ini adalah: “Apakah strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 19 pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel?”.

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan di atas, maka kegiatan penelitian bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya peningkatan hasil belajar dengan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah

E. Manfaat Penelitian

Adapun maanfaat penelitian ini diantaranya adalah:

1. Manfaat bagi penulis adalah dari hasil penelitian ini penulis dapat menambah wawasan ilmu pengetahuan dan dapat memberikan sumbangsih terhadap khanazah ilmu perngetahuan.

2. Manfaat bagi guru adalah dapat merepormasi proses pembelajaran yang selama ini masih menerapkan metode dan strategi pembelajaran matematika yang konvensional menjadi proses menyenangkan dan mengasikkan yang membuat siswa aktif dan kreatif.

BAB II

DESKRIPSI TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teori

1. Hakekat Matematika

Kata “matematika” berasal dari katamathemadalam bahasa yunani yang diartikan sebagai ”sains, ilmu pengetahuan atau belajar” juga (mathematikos) yang di artikan sebagai “suka belajar”.3 Dalam kamus besar bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.4

Beberapa pengertian matematika menurut para tokoh antara lain:5

a. James dan James (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya yang terbagi dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.

b. Johnson dan Rising (1972) mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa simbol mengenai ide dari pada bunyi.

c. Rey, dkk (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Matematika timbul sebagai hasil dari pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran, sehingga dalam mempelajari matematika diperlukan adanya pemikiran, pengertian dan penalaran yang tidak

3

http://id.wikipediaorg/wiki/matematika#Ikhtisar dan Sejarah Matematika, 24 Desember 2005, 5.47 PM

4

Ismail, et.al,Kapita Selekta Pembelajaran Mateamatika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2000), h. 1.3

5

Erman Suherman, et.al, Strategi Pembelajaran Matematika Komteporer, (Bandung: Jica, 2003), h. 16

cukup dengan hapalan saja. Mempelajari matematika juga membutuhkan pemikiran yang bersifat logik, sehingga matematika mer

upakan sarana berpikir yang baik bagi setiap ilmu pengetahuan dan dengan matematika ilmu lainnya bisa berkembang dengan cepat.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang di dalamnya terdapat ilmu tentang logika, ilmu tentang bilangan-bilangan serta terdapat konsep-konsep yang saling berhubungan dan dipresentasikan dengan bahasa simbol. Obyek penelaahan matematika tidak sekedar kuantitas, tetapi lebih dititik beratkan kepada hubungan, pola, bentuk dan struktur serta konsepnya. Dengan demikian matematika itu dapat dikatakan bahwa matematika itu berkenaan dengan gagasan yang berstruktur yang hubungannya diatur secara logis.

2. Strategi Pembelajaran

Secara harfiah, kata “strategi” dapat diartikan sebagai seni (art) melaksanakan stratagem yakni siasat atau rencana (McLeod dalam Muhibbinsyah).6 Dalam perspektif psikologi, kata strategi yang berasal dari bahasa yunani yang berarti rencana tindakan yang terdiri atas seperangkat langkah untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan.7 Strategi dalam arti yang umum adalah suatu taktik, rencana yang dilakukan dalam situasi khusus untuk mencapai suatu tujuan.

Begitu pula dengan proses pembelajaran, kata pembelajaran adalah bentuk dari kata belajar, dan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, belajar adalah proses yang menjadikan orang belajar. sedangkan belajar menurut Fontana dalam Erman Suherman adalah proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman.8

6

Muhibbinsyah,Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: Rosdakarya, 2002), cet.7, h.214

7

Muhibbinsyah,Psikologi Pendidikan…, cet.7, h.214

8

Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang atau sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu. Sedangkan mengajar adalah kegiatan pengajar untuk membantu seseorang untuk belajar, dengan mengikuti pengalaman belajar tertentu agar tujuan tercapai. Dan pembelajaran merupakan upaya penetapan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. jadi antara belajar dan pembelajaran ada hal yang berbeda yaitu belajar bersifat internal dan unik dalam individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku.

Dengan demikian dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan strategi pembelajaran adalah siasat atau kiat yang direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuan yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal. 3. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika

a. Pengertian Masalah dalam Matematika

Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Mereka juga menyatakan bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Menurut Laily-Hasbullah dalam Bambang menyatakan bahwa sesuatu pertanyaan juga merupakan masalah apabila pertanyaan itu menantang untuk dijawab dan menjawabnya tidak dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur yang rutin.9 Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong sesorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seseorang anak dan ternyata anak tersebut mengetahui cara

9

Bambang Aryan Soekisno,Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan strategi Heuristik,Tesis, (Bandung : Pascasarjana UPI), h.11

menyelesaikannya dengan benar maka masalah tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah.10

Berbagai masalah dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari, tetapi tidak semua persoalan yang dihadapi dikatakan masalah. Dengan demikian timbul pertanyaan kapan kita menghadapi masalah?.menurut Hayes dan Mayer kita menghadapi masalah ketika ada suatu kesenjangan antara dimana kita sekarang dan kemana kita inginkan tetapi kita tidak tahu bagaimana menjembatani kesenjangan itu.11 Dan masalah juga timbul dari situasi yang tidak diharapkan terjadi. Menurut Sukirman Suatu situasi dianggap sebagai suatu masalah bagi seseorang apabila dipenuhi kondisi-kondisi:12

1) Seseorang tidak siap dengan prosedur untuk mencari penyelesaiannya. 2) Seseorang menerimanya sebagai tantangan dan menyusun suatu tindakan

untuk menemukan penyelesaiannya.

Pada kenyataannya setiap manusia tidak akan bebas dari masalah maka manusia harus berani menghadapi masalah dan selalu berusaha memecahkan masalah yang dihadapinya dengan sungguh-sungguh. Sedangkan masalah bagi siswa adalah bagaimana cara menyelesaikan soal.

Allah berfirman dalam surat (94) Alam Nasyrah ayat 7:

ﺖﻏﺮﻓادﺎﻓ

ﺎ ﻓ

ﺐ ﺼ ﻧ

)

٧

﴾

Artinya: maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh sungguh (urusan yang lain)

Demikianlah firman Allah SWT telah menjelaskan kepada hambanya bahwa dalam melaksanakan suatu urusan atau masalah hendak menyelesaikan

10

Erman suherman.,et.al.,Strategi Pembelajaran…, h.92

11

Nani Ratna Ningsih.,Mengembangkan Kemampuan Berpikir Matematika SMU Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.Tesis, (Bandung: Perpusatakaan Pascasarjana UPI, 2003) h. 10. td

12

Sukirman,Materi Pokok PGSD2204/4 SKS/Modul 7-12 Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka ,2003), cet-8, h.10.6

terlebih dahulu masalah tersebut kemudian janganlah berpindah ke masalah lain sebelum masalah itu telah selesai.

Berdasarkan uraian di atas, penulis mengambil kesimpulan bahwa, masalah matematika bagi siswa adalah pertanyaan yang diajukan untuk diselesaikan yang berupa soal, dan menyelesaikannya tidak dapat digunakan prosedur yang rutin yang telah diketahui siswa.

b. Pemecahan Masalah dalam Matematika

Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai proses, sebab pemecahan masalah dalam matematika akan menemukan dan menggunakan kombinasi serta aturan-aturan yang telah diketahui untuk digunakan dalam pemecahan masalah itu. Dalam kehidupan manusia pemecahan masalah merupakan aktivitas sehari-hari, karena pada kenyataannya setiap manusia tidak akan bebas dari masalah, karenanya manusia harus berani menghadapi dan selalu berusaha untuk memecahkan masalah yang dihadapi dan bagaimananapun harus dicari jalan penyelesaiannya dengan sedikit atau banyak pengetahuan untuk menyelesaikannya. oleh karena itupula, belajar memecahkan masalah perlu diajarkan kepada siswa.

Sumarno (dalam Baso Intang) menyatakan bahwa pengajaran pendekatan pemecahan masalah matematika menekankan pada tiga hal, yaitu meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika, mendorong siswa untuk berpartisipasi aktif dan mengahadapkan siswa pada keterampilan yang menantang agar siswa berlatih melakukan pemecahan masalah dan berpikir analitik.13 Hal ini sesuai dengan pendapat Soedjadi (dalam Baso intang) yang menyatakan bahwa batapapun tepat dan baik bahan ajaran matematika yang ditetapkan belum menjamin akan tercapai tujuan pendidikan matematika yang diinginkan.14 Salah

13

Baso Intang Sapaillee,Pengaruh Metode Mengajar dan Ragam Tes Terhadap Hasil Belajar Matematika Dengan Mengontrol Sikap Siswa, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, no. 056 Tahun ke-II, September 2005, h. 672

14

satu faktor yang penting untuk mencapai tujuan pendidikan adalah proses belajar mengajar yang dilaksanakan.

Membelajarkan masalah matematika dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah akan memungkinkan siswa lebih kritis dan analitis, yang aplikasinya menjadi lebih baik dalam menanggapi suatu permasalahan yang muncul baik dalam permasalahan matematika, pelajaran lain atau pelajaran dalam kehidupan sehari-hari. Dalam memecahkan suatu masalah perlu dilalui berbagai langkah, seperti mengenal setiap unsur dalam masalah itu, mencari aturan-aturan yang berkenaan dengan masalah itu, dalam setiap langkah perlu berpikir.

Nasution mengemukakan bahwa pemecahan masalah memerlukan pemikiran dengan menggunakan dan menghubungkan berbagai aturan-aturan yang telah dikenal menurut kombinasi berlainan.15Karena itu belajar pendekatan pemecahan masalah merupakan pendekatan yang sangat efektif untuk mengajarkan proses-proses berpikir, membantu siswa memperoleh informasi yang telah dimilikinya dan membangun sendiri pengetahuannya. Pada tingkat ini anak didik belajar merumuskan dan memecahkan masalah, memberikan respon terhadap rangsangan yang menggambarkan atau membangkitkan situasi probematik, yang mempergunakan berbagai kaidah yang telah dikuasainya. Adapun menurut Muhibbin Syah dalam bukunya belajar pemecahan masalah pada dasarnya adalah belajar menggunakan metode-metode ilmiah atau berrpikir secara sistematis, logis, teratur dan teliti.16

Menurut Jhon Dewey belajar memecahkan masalah itu berlangsung sebagai berikut: individu menyadari masalah bila ia dihadapkan kepada situasi keraguan dan kekaburan sehingga adanya semacam kesulitan. Dan l angkah-langkah untuk memecahkan masalah adalah a) merumuskan dan menegaskan

15

Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta:Bumi Aksara, 2005), h 139

16

masalah, b) mencari fakta pendukung dan merumuskan hipotesis, 3) mengevalusi alternative pemecahan yang dikembangkan, 4) mengadakan pengujian dan verifikasi17.

Polya mengembangkan empat langkah penting dalam strategi pemecahan masalah, yaitu sebagai berikut:18

Bagan 1.

Langkah–langkah pemecahan masalah menurut polya

Menurut Polya solusi soal penyelesaian memuat empat langkah fase penyelesaian, yaitu fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Kemampuan melakukan fase kedua ini sangat tegantung pada pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah. Pada umumnya, semakin bervariasi pengalaman mereka, ada kecenderungan siswa lebih kreatif dalam menyusun rencana penyelesaian suatu masalah. Jika rencana penyelesaian suatu masalah sesuai dengan rencana yang

17

Syaiful Bahri Djamaro, Aswan Zain,Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Renika Cipta, 2002), h.20

18

Polya, G., How to Solve It, (Precenton: Precenton University Press, 1990) h.1 Pemecahan masalah menurut Polya

Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Menyelesaikan masalah sesuai rencana

dianggap paling tepat. Dan langkah terakhir dari proses penyelesaian suatu masalah menurut Polya adalah melakukan pengecekkan atas apa yang dilakukan mulai dari fase pertama sampai fase penyelesaian ketiga. Dengan cara seperti ini maka berbagi kesalahan yang tidak perlu dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat sampai pada jawaban yang benar sesuai jawaban yang diberikan.

Pemecahan masalah matematika memuat masalah sebagai perilaku kognitif dan matematika sebagai obyek yang dipelajari. Proses berpikir dalam pemecahan masalah matematika memerlukan intelek tertentu yang akan mengorganisasi strategi yang ditempuh sesuai dengan data dan permasalahan yang dihadapi. Oleh karena itu, dapat dipahami bahwa penguasaan pemecahan masalah matematika terlebih dahulu dituntut penguasaan aspek kognitif yang lebih rendah, yaitu ingatan, pemahaman, dan aplikasi

Berdasarkan uraian diatas penulis dapat menyimpulkan bahwa pendekatan pemecahan masalah matematika adalah suatu pendekatan yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah (soal) yang tidak diharapkan menjadi situasi yang diharapkan tetapi diperlukan pula masalah penemuan dan pembuktian.

4. Strategi Heuristik

a. Pengertian Heuristik

Heuristik berasal dari katayunani yaitu heuriskein artinya ”to discover”

yang berarti menemukan. Heuristik adalah sebuah teknik yang memperbaiki hasil efisiensi dari sebuah proses penelusuran / pencarian, kemungkinan dengan klaim-klaim korban dari kesempurnaan.19

Menurut bambang Heuristik adalah suatu penuntun yang diperlukan dalam menyelesaikan suatu masalah yang dapat mengarahkan pemecahan masalah untuk menemukan peneyelesaian soal yang diberikan.20 Polya

19

http:/www. bl.ac.id/dosen/hari/kuliah/buku AI.PDF(9januari 2007; jam 13.50)

20

Bambang Aryan Soekisno,Kemampuan Pemecahan...Tesis Pasca sarjana UPI, (Bandung: Pascasarjana UPI), h.18, td

menyatakan heuristik dapat diartikan sebagai cara yang membantu untuk menemukan jalan pemecahan.21

Dari definisi heuristik yang talah diuraikan, pengertian heuristik yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu penuntun (petunjuk) dalam bentuk pertanyaan atau perintah yang berfungsi mengarahkan pemecahan masalah dalam menyelesaikan dan menemukan jawaban dari masalah yang diberikan. b. Pemecahan Masalah dengan Strategi Heuristik

Pembelajaran melalui pemecahan masalah pada hakikatnya adalah membelajarkan siswa untuk mampu memperdayakan pikirannya, mampu menggunakan berbagai pengetahuan dan menggunakan keterampilan yang pernah dipelajari untuk memecahkan masalah baru yang belum pernah dijumpai sebelumnya. oleh karena itu membelajarkan pemecahan masalah memerlukan strategi khusus yang harus digunakan.

Berdasarkan pengertian strategi mengajar dan definisi heuristik yang telah diuraikan, maka pemecahan masalah matematika dengan strategi heuristik adalah suatu prosedur khusus untuk membelajarkan penyelesaian masalah matematika, dengan memberikan penuntun/petunjuk dalam bentuk pertanyaan atau perintah pada setiap langkah-langkah yang dikembangkan.

Nasution menyatakan tiga hal yang dapat membantu siswa memecahkan masalah: (1) cara yang tidak efektif memperlihatkan cara memecahkan masalah itu, (2) cara yang lebih baik, memberikan instruksi kepada siswa secara verbal untuk membantu siswa memecahkan masalah, (3) cara yang terbaik, memecahkan masalah itu langkah demi langkah dengan menggunakan aturan tertentu, tanpa merumuskan aturan itu secara verbal.22

Berdasarkan pengertian strategi pembelajaran dan definisi heuristik yang telah diuraikan, maka pemecahan masalah matematika dengan strategi heuristik adalah suatu prosedur khusus untuk membelajarkan menyelesaikan masalah

21

Polya, G.,How to…, h.113

22

Nasution,Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005), h.171

matematika, dengan memberikan penuntun/perintah dalam bentuk pertanyaan atau perintah pada setiap langkah-langkah pemecahan masalah yang dikembangkan oleh polya.

Heuristik dalam pemecahan masalah matematika menurut polya untuk keempat tahap pemecahan masalah, diuraikan sebagai berikut:

1) Tahap memahami masalah

a) Apa yang tidak diketahui? Data apa yang diberikan? Apa yang ditanyakan?

b) Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi yang diberikan cukup untuk mencari yang ditanyakan ? apakah kondisi itu tidak berlebihan, atau kondisi itu saling bertentangan?

c) Tulislah gambar (jika diperlukan), dan tulis notasi yang sesuai.

2) Tahap rencana pemecahan masalah

a) Pernakah ada soal sebelumnya? atau pernakah ada soal yang sama atau serupa dalam bentuk lain?

b) Tahukah soal yang mirip denagn soal ini? teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini?

c) Perhatikan apa yang ditanyakan. Coba pikirkan soal yang pernah dikenal dengan pertanyaan yang sama atau serupa.

d) Misalkan ada soal yang serupa dengan soal yang pernah diselesaikan. Dapatkah pengalaman yang lama dapat digunakan dalam masalah yang sekarang? Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan disini? Apakah harus dicari unsur yang lain agar dapat memanfaatkan soal semula? Dapatkah mengulang soal tadi? Dapatkah menyatakan dalam bentuk lain? Kembalilah pada definisi.

e) Andaikan soal baru belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal dan selesaikan. Bagaimana bentuk umum soal itu? Bagaimana bentuk yang

lebih khusus? Soal yang analog? Dapatkah sebagian soal diselesaikan? Misalkan sebagian kondisi dibuang, sejauh mana yang ditanyakan dapat dicari? Manfaat apa yang dapat diperoleh dari data yang ada? Perlukah data lain untuk menyelesaikan soal yang dihadapi? Dapatkah yang ditanyakan atau data keduanya diubah sehingga mereka saling berkaitan satu dengan lainnya? Apakah semua data dan kondisi sudah digunakan? Sudahkah diperhitungkan ide-ide penting dalam soal tersebut?

3) Tahap melaksanakan rencana

Laksanakan rencana penyelesaian, dan periksalah tiap langkahnya. Apakah bahwa tiap langkah sudah benar, bagaimana membuktikan bahwa langkah yang di pilih sudah benar?

4) Tahap memeriksa hasil

a) Bagaimana cara memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh? Dapatkah diperiksa sanggahannya

b) Dapatkah dicari hasil itu dengan cara lain? Dapatkah anda melihat secara sekilas

c) Dapatkah hasil dan data atau cara itu digunakan untuk soal-soal lainnya? Strategi heuristik dalam pemecahan masalah yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Tahap pertama: Memahami masalah

1) Nyatakanlah masalah dengan kata-kata sendiri. 2) Apa yang ditanyakan?

3) Informasi apa yang diberikan? Apakah kondisi soal yang diberikan sudah cukup untuk mencari yang ditanyakan? Informasi tambahan apa yang diperlukan?

4) Buatlah sketsa gambar (jika memungkinkan) dan tulislah notasi yang sesuai.

Tahap kedua: Rencana pemecahan

2) Buatlah model matematikanya. Tahap ketiga: Melaksakan rencana pemecahan

Laksanakan rencana pemecahan, dan periksalah tiap langkahnya. Periksalah bahwa tiap langkah sudah benar. Bagaimana cara membuktikan bahwa tiap langkah sudah benar?

Tahap keempat: Memeriksa hasil

1) Periksalah langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan.

2) Ujilah kembali hasil-hasil yang diperoleh, apakah hasilnya sudah benar?

Penjelasan pembelajaran dengan strategi heuristik secara operasional pada setiap tahap dari pemecahan masalah yang akan digunakan adalah sebagai berikut:

1) Heuristik pada tahap memahami masalah

Langkah pertama dalam pemecahan masalah menurut polya adalah memahami masalah. Suatu pemahaman yang jelas dari suatu masalah adalah sangat penting untuk memutuskan bagaimana penyelesaian yang sesuai dan bagaimana menemukan jawaban dari masalah tersebut. Pada tahap ini heuristik bertujuan untuk membantu siswa dapat memahami masalah. Heuristik tersebut adalah:

a) Menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri.

Kemampuan siswa menyatakan suatu masalah dengan kata-kata sendiri sangat diperlukan dalam memahami suatu masalah.karena bila siswa telah dapat menyatakan masalah itu dangan kata-kata sendiri maka siswa itu akan lebih mudah merencanakan bagaimana mneyelesaikan masalah tersebut. Dengan menyatakan kembali masalah tersebut siswa dapat memfokuskan masalah apa, informasi apa yang ada dan apa yang dibutuhkan untuk memperoleh jawaban. Dalam hal ini guru dapat mengarahkan siswa dengan suatu perintah seperti: coba kamu nyatakan masalah tersebut dengan kata-kata mu sendiri!.

b) Menentukan apa yang ditanyakan

Pertanyaan yang penting untuk mengarahkan siswa memahami suatu masalah adalah coba kamu pahami apa yang ditanyakan di dalam soal? Pertanyaan ini dapat membantu siswa lebih menfokuskan untuk memutuskan apa yang akan dicari.

c) Memahami informasi yang ada

Dengan beberapa informasi yang ada dalam suatu masalah, siswa perlu memahami dan mempertimbangkan informasi apa yang ada, apakah informasi itu sudah cukup dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut. Pertanyaan yang diperlukan agar siswa dapat memahami informasi yang ada adalah:

- informasi apa yang diberikan?

- apakah informasi itu sudah cukup untuk menyelesaikan apa yang ditanyakan?

d) Membuat sketsa gambar

Membuat sketsa gambar merupakan hal yang sangat penting untuk membantu siswa dalam memahami masalah sebenarnya, dan mampu merencanakan suatu pemecahan masalah yang ada. Heuristik yang diberikan guru seperti:

Buatlah sketsa gambar dari soal (bagaimana membuat sketsa gambarnya? Objek mana yang pertama digambar?)

2) Heuristik pada tahap merencanakan pemecahan masalah

Setelah suatu masalah dapat dipahami, selanjutnya adalah siswa memikirkan bagaimana menetukan jawaban dari suatu masalah. Pada tahap ini guru menuntun siswa sehingga dapat merencanakan suatu penyelsaian untuk menyelesaikan suatu masalah tersebut. Penuntun tersebut antara lain: a) Membuat pemisalan

Membuat pemisalan dengan suatu peubah dari yang diketahui dan yang ditanyakan maupun hal lain yang dianggap perlu akan

mempermudah dalam merencanakan model matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah. Karena itu guru dapat mengarahkan siswa seperti: buatlah pemisalan dengan suatu peubah untuk yang diketahui? yang mana perlu dimisalkan? yang dianggap perlu dimisalkan.

b) Membuat model matematika dari suatu masalah

Tujuan utama dalam merencanakan pemecahan masalah adalah menentukan model matematika yang sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan. Dalam hal ini guru dapat mengarahkan siswa untuk dapat membuat model matematika dari masalah tersebut dengan arahan seperti:

(1) perhatikanlah sketsa gambar?

(2) pikirkanlah hubungan yang diketahuai dengan yang ditanyakan?

(3) bagaimana mencari yang ditanya?

(4) bagaimana model matematika untuk mencari yang ditanya tersebut?

3) Heuristik untuk melaksanakan rencana penyelesaian

Pada tahap ini adalah tujuan utama dari penyelesaian suatu masalah, tahap ini merupakan tahap pelaksanaan dari penyelesaian yang direncanakan. untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah, maka guru dapat mengarahkan siswa menyelesaikan masalah dengan arahan sebagai berikut: Selesaiakankanlah model matematikanya? Bagaimana model matematikanya? Variabel mana yang sudah diketahui? variable mana yang belum diketahui? apakah variabel-variabel tersebut yang akan dicari? Gantilah variabel-variabel itu ke dalam model matematikanya dan selesaikanlah.

Suatu penyelesaian penting diperiksa kembali, hal ini untuk mengetahui apakah langkah-langkah dalam penyelesaian itu sudah benar, apakah hasil yang diperoleh itu sesuai dengan yang diminta dalam soal. Pada tahap ini heuristik yang diperlukan adalah:

a) Periksa apakah sudah benar langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan, yaitu:

(1) model matematikanya?

(2) langkah-langkah penyelesaian model matematikanya? (3) perhitunganya?

b) Ujilah hasil yang diperoleh (1) bagaqimana mengujinya? (2) apakah hasilnya sudah benar?

Berikut ini disajikan contoh pembelajaran melalui pemecahan masalah dengan strategi heuristik dalam menyelesaikan masalah pada tahap memahami masalah

Guru memberikan masalah sebagai berikut:

Keliling kebun pak sony yang berbentuk persegi panjang adalah 50 m, sedangkan panjang 10 m lebih dari lebarnya. Berapa luas kebun pak sony?

Setelah guru memperkenalkan dan menjelaskan langkah-langkah penyelesaian dengan strategi heuristik, selanjutnya guru memulai pembelajaran.

Pada tahap memahami masalah

1) Menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri

Guru : nyatakanlah masalah dengan kata-kata sendiri

(guru meminta kepada beberapa siswa untuk menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri)

jika ada jawaban siswa yang kurang benar guru meminta pendapat siswa yang lain, dan akhirnya guru meluruskan jawaban siswa, sehingga jawaban siswa sampai pada yang diharapkan.

2) Membuat sketsa gambar.

Guru :obyek mana yang pertama ditetapkan? (guru bertanya kepada beberapa siswa)

Siswa : berbagai jawaban dari siswa.

Jika siswa masih kurang memahami, untuk menetapkan obyek mana yang pertama dibuat, guru dapat melanjutkan tuntunan selanjutnya.

3) Menentukan yang ditanya

Guru : apa yang ditanyakan? (guru bertanya kepada beberapa siswa) Siswa : (jawaban yang diharapkan sebagai berikut)

Ditanya: keterangan tambahan, untuk mengetahui panjang dan lebar kebun.

4) Menentukan yang diketahui

Guru : apa yang diketahui? (guru bertanya kepada beberapa siswa) Siswa : (jawaban yang diharapkan Sebagai berikut)

Keliling kebun pak sony yang berbentuk persegi panjang adalah 50 m, sedangkan panjang 10 m lebih dari lebarnya.

5) Memahami informasi yang ada

Guru : apakah informasi sudah cukup untuk menyelasaikan masalah? (guru bertanya kepada beberapa siswa)

Siswa : belum (jawaban yang diharapkan)

Guru : mengapa? (guru bertanya kepada beberapa siswa) Siswa : (jawaban yang diaharapkan)

Untuk mencari luas kebun, maka memerlukan panjang dan lebar kebun yang belum tercantum dalam soal.

Apabila siswa belum mampu memahami informasi yang ada maka guru dapat memberikan penuntun lebih lanjut.

5. Pengertian hasil belajar

Hasil belajar merupakan salah satu yang dijadikan pusat perhatian dalam dunia pendidikan. Khususnya untuk menyatakan bahwa suatu proses belajar mengajar dapat dikatakan berhasil, setiap guru memiliki pandangan yang berbeda sejalan dengan falsafatnya. Suatu proses belajar mengajar tentang suatu bahan pengajaran dinyatakan berhasil apabila tujuan instruksional dapat tercapai.23

Adapun menurut dimyati dalam bukunya menyatakan bahwa hasil belajar adalah merupakan proses untuk menetukan nilai belajar siswa melalui kegiatan penilaian atau pengukuran hasil belajar.24 Menurut Romiszowski (1981) seperti yang dikutif oleh Abdurrahman, ia mengatakan bahwa hasil belajar merupakan keluaran (output) dari suatu system pemrosesan masukan(input), masukan dari system tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarnnya adalah perbuatan atau kinerja (perforcemens). Seperti halnya juga Romiszowski, jhon M. Keller memandang hasil belajar sebagai dari keluaran suatu system pemrosesan berbagai masukan yang berupa informasi masukan tersebut menurut Keller dapat dikelompokan menjadi dua macam, yaitu kelompok masukan pribadi (personal infuts), seperti motivasi, nilai-nilai, harapan untuk berhasil, inteligensi dan evaluasi kognitif terhadap kewajaran atau kedalian konsekuensi. Klompok masukan lingkungan, seperti rancangan pengolahan motivasional, rancangan dan pengolahan kegiatan belajar, dan rancangan pengolahan pengulangan penguatan.25

23

Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zein,Starategi Belajar…,(Jakarta: Rineka Cipta, 2002),

Cet. Ke-2, h. 119

24

Dimyati dan Mudjiono,Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), cet. I, h. 200

25

Mulyono Abdurrohman,Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta:renika Cipta,2003)h. 121

Hasil belajar belajar nilai hasil pengajaran yang telah diberikan oleh guru kepada siswa dalam jangka waktu tretentu. Menurut Syaiful Djamara, ketercapian hasil belajar dapat dikategorikan menjadi beberapa kriteria, yaitu: a) Istimewa atau maksimal, apanbila seluruh (100%) bahan pelajaran yang

diajarkan dapat dikuasai oleh siswa

b) Baik sekali/optimal, apabila sebagian besar (76% - 99%) bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa

c) Baik/minimal, apabila hanya 60% - 75% bahan yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa.26

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah suatu perubahan yang terjadi pada individu, baik itu perubahan tingkah laku ataupun perubahan pengetahuan dan kemampuan-kemampuan lain setelah ia menerima pengalaman belajarnya yang berupa masukan informasi dan terjadi melalui proses belajar mengajar.

6. Pembelajaran Konvensional

Dalam proses belajar mengajar pada jenjang pendidikan dasar dan menengah metode yang sering banyak digunakan oleh guru pada saat ini adalah metode ekspositori sebagai metode konvensional. Erman suherman dalam bukunya menyatakan bahwa metode ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi (bahan pelajaran), tetapi metode ekspositori mendominasi guru banyak berkurang, karena tidak terus menerus berbicara. Ia hanya berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal, dan pada waktu-waktu yang perlukan saja. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan tetapi juga membuat soal latihan dan bertaya jika tidak mengerti.27

26

Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zein,Starategi Belajar…, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002),

Cet. Ke-2, h. 121

27

Pembelajaran konvensional dalam penelitian ini adalah model pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran dimana peranan siswa dalam belajar masih kurang, pengajaran berpusat pada guru, proses belajar sangat mengutamakan pada metode ekspositori.

7. Keunggulan dan Kelemahan Strategi Heuristik pada Pendekatan Pemecahan Masalah

Berdasarkan uraian diatas mengenai proses balajar mengajar yang menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah maka dapat dibuat mengenai beberapa keunggulan dan kelemahan strategi tersebut. Keunggulan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah:

1) dengan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah siswa lebih bisa berkonsenterasi dengan optimal dan terarah dalam memahami masalah

2) siswa lebih termotivasi dan lebih mudah dalam menyelesaikan soal karena diberikan bantuan berupa petunjuk

3) bagi siswa yang berkemampuan rendah dapat merasa terbantu dengan adanya petunjuk atau arahan-arahan

Kelemahan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah : 1) kurangnya kepercayaan guru terhadap kemampuan berpikir siswa 2) waktu pengerjaannya relatif lama

B. Kerangka Berpikir

Pada umumnya setiap guru, apakah guru SD, SLTP atau pun SMU tentu selalu mengharapkan siswa yang aktif di dalam pembelajaran, dan mempunyai semangat yang tinggi di dalam pembelajaran serta mempunyai keinginan berprestasi di dalam belajar. Agar harapan guru itu tercapai tentu guru

tersebut harus dapat membantu dan mengembangkan cara belajar siswa. Sehingga siswa dapat mengembangkan sikap dalam menghadapi tantangan masa depan, jika ia

mampu belajar menghubungkan pengetahuan dan pengalamannya dari hasil pendidikan. Rendahnya hasil belajar matematika siswa bukan disebabkan mereka tidak mampu melakukan perhitungan, tetapi karena tidak memahami permasalahan yang terdapat dalam soal.

Suatu masalah yang bagaimanapun perlu dicari jalan penyelesaiaannya dengan sedikit atau banyak pengetahuan untuk menyelesaikan. Pemecahan masalah sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena proses pemecahan masalah akan menjadikan pemahaman siswa lebih baik. Mengingat matematika merupakan pelajaran yang memiliki ciri khas tersendiri dibandingkan pelajaran yang lain dan keberadaannya sangat diperlukan sebagai penunjang ilmu-ilmu yang lain, maka diperlukan penguasaan konsep dan materi matematika dengan baik. Karena siswa masih banyak menganggap bahwa matematika itu adalah pelajaran yang sulit, maka itu seorang pengajar harus pandai menggunakan pendekatan yang sesuai dengan materi yang diajarkan, sehingga kesan matematika itu sulit bisa hilang.

Salah satu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah matematika dengan memberikan penuntun-penuntun yang dapat mengarahkan siswa kearah pemecahan masalah yang disebut dengan strategi heuristik. strategi heuristik bertumpu pada usaha-usaha seperti pemahaman atas apa yang diminta soal dari siswa, apa yang sudah diketahui siswa serta bagaimana pengetahuan itu dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan dari apa yang tak diketahui. Dengan strategi heuiristik ini siswa akan mudah dalam menyelesaikan soal sehingga pelajaran matematika dapat dikatakan pelajaran yang mudah dan menyenangkan.

Singkatnya dalam pembelajaran pendekatan pemecahan masalah dengan menggunakan heuristik diharapkan siswa akan lebih baik dalam belajar matematika serta membiasakan bekerja secara sistematis dalam memecahkan masalah matematika dan dalam pelaksanaan pembelajarannya siswa diharapkan dapat memahami proses dan prosedurnya, sehingga siswa terampil menentukan dan mengidentifikasikan kondisi dan data-data yang relevan, mengeneralisasi,

merumuskan, dan mengorganisasi keterampilan yang telah dimilikinya. Akhirnya siswa akan dapat belajar secara mandiri mngenai pemecahan masalah..

C. Pengajuan Hipotesis

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis sebagai berikut:

Ho: Tidak terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara yang diajarkan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah dengan siswa yang diajarkan tanpa menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah.

Ha: Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan tanpa menggunakan strategi heuristik pada pendekatan pemecahan masalah.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 19 Sawangan Depok, pada semester I (ganjil) tahun ajaran 2007/2008 pada bulan Oktober sampai dengan November

B. Populasi dan Sampel

Populasi adalah suatu kumpulan menyeluruh dari suatu obyek yang merupakan perhatian peneliti.28Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Muhammadiyah 19 Sawangan, adapun sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik sample purposif yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 19 pada tahun ajaran 2007-2008, seluruhnya yang berjumlah 50 siswa yang terdiri dari dua kelas.

C. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penyusunan skripsi ini adalah metode quasi eksprimen dimana tidak memungkinkan peneliti untuk mengontrol semua variabel yang relevan kecuali dari beberapa variabel-variabel tersebut.29 Peneliti akan membagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksprimen (pendekatan pemecahan masalah dengan menggunakan strategi heuristik) dan kelompok control (pendekatan pemecahan masalah tanpa menggunakan strategi heuristik).

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian : control group pretest-postest design, yaitu desain penelitian dimana terdapat dua kelompok,

28

Ronny Kountur,Metodologi Penelitian, untuk Penulisan Skripsi dan Tesis, (Jakarta: PPM, 2004), h.37

29

kelompok pertama diberikan perlakuan (kelompok eksprimen) sedangkan kelompok kedua tidak diberikan perlakuan (kelompok control), akan tetapi kedua kelompok tersebut dilakukan pra dan pasca uji (pretest dan postest) dimana sebelum dilakukan perlakuan diadakan pre-test terlebih dahulu dan kemudian setelah perlakuan diberikan posttest.

Pretest ini dilaksanakan dengan tujuan mengetahui sejauh mana materi atau bahan pelajaran yang akan diajarkan telah dapat dikuasai oleh peserta didik.30 Sedangkan tes akhir dilaksnakan dengan tujuan untuk mengetahui apakah semua materi pelajaran yang tergolong penting sudah dapat dikuasai dengan sebaik-baiknya oleh peserta didik.31 isi atau materi tes akhir ini adalah pelajaran yang tergolong penting yang telah diajarkan peserta didik, biasanya naskah naskah tes akahir ini sama dengan naskah tes awal.

Adapun rancangan penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut: Tabel 1

Rancangan Penelitian

Kelompok Pretes Perlakuan Post test

Eksprimen T1 X T2

Kontrol T1 T2

Keterangan: T1 = Pretes T2 = Posstes

X = Perlakuan yang diberikan kepada siswa

D. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen yang digunakan untuk mengukur hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan sistem persamaaan linear dua variabel adalah tes hasil belajar yang berbentuk tes uraian (essay) sebanyak 8 soal. Sebelum instrument

30

Anas sudijono,Pengantar Evaluasi pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada,2005),h.69

31

digunakan, instrument tersebut harus terlebih dahulu memenuhi persyaratan seperti yang dikemukakan oleh Suharsimi, ”instrument yang baik harus memenuhi dua persyaratan yang penting yaitu valid dan reliable”.32

Tabel 2

Kisi-kisi Instrumen Penelitian

Kompotensi Dasar Indikator Aspek Penilaian Nomor Butir Soal Jumlah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang

melibatkan sistem

persamaan linear dua variabel

C3 1 s/d 8 8

Untuk mengukur kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah digunakan aturan penskoran yang dikemukakan oleh Utari-Sumarno dalam Bambang Aryan,33seperti pada table dibawah ini:

Tabel 3

Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah

Skor Memahami Masalah Membuat Rencana Pemecahan Melakukan Perhitungan Memeriksa Kembali Hasil 0 Salah menginterprestasi / salah sama sekali

Tidak ada rencana, membuat rencana tidak relevan Tidak melakukan perhitungan Tidak ada pemeriksaan atau tidak ada keterampilan lain 32

Suharsimi Arikunto,Prosedur Penelitian Surtu Pendekatan Praktek, (Jakarta :Rineka Cipta, 2002), edisi revisi v cet.ke-12, h.144

33

Bambang Aryan Soekisno,Kemampuan Pemecahan... Tesis Pasca sarjana UPI, (Bandung: Pascasarjana UPI), h.41, td

1 salah menginterprestasi sebagian soal, mengabaikan kondisi soal Membuat rencana pemecahan yang tidak dapat dilaksanakan, sehingga tidak dapat dilaksanakan Melaksanakan prosedur yang benar mungkin menghasilkan jawaban benar tetapi salah perhitungan Ada pemeriksaan tetapi tidak tuntas

2 Memahami

masalah soal selengkapnya

Membuat rencana yang benar tetapi salah dalam

hasil/tidak ada hasil

Melakukan proses yang benar dan mendapatkan hasil yang benar Pemeriksaan dilksanakan melihat kebenaran proses

3 - Membuat rencana

yang benar, tetapi belum lengkap

-

-4 - Membuat rencana

sesuai dengan prosedur dan mengarah pada solusi yang benar

-

-Skor maksimal 2 Skor maksimal 4 Skor maksimal 2 Skor maksimal 2

Setelah soal itu di ujicobakan, langkah selanjutnya adalah menganalisis hasil, yaitu mengenai reliabilitas, validitas, daya pembeda dan indeks kesukaran butir soal.

1. Uji Validitas

Validitas adalah suatu konsep yang berkaitan dengan sejauh mana tes telah mengukur apa yang seharusnya diukur. Untuk dapat menentukan apakah tes hasil belajar sudah memiliki validitas rasional ataukah belum, dapat dilakukan penelusuran dari segi isinya dengan menggunakan validitas isi (content Validity) yang berarti tes tersebut dapat mewakili secara representatif terhadap keseluruhan materi atau bahan pelajaran yang seharusnya diteskan. Untuk itu instrument tes harus diujikan untuk mendapatkan validitas butir soal atau validitas item, untuk mengetahui validitas butir soal, dilakukan perhitungan

dengan menggunakan rumus Produk Momen Pearson memakai angka kasar sebagai berikut:34



 

 



  



₂ 2





   

₂ 2















    Y Y N X X N Y X XY N r_xy

Keterangan:

rxy = Koefisien korelasi N = Banyaknya subyek X = Skor butir soal Y = Skor total 2. Uji Reliabilitas

Reliabilitas menunjukan pada pengertian bahwa suatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. Untuk uji reliabilitas ini dihitung dengan menggunakan alpha, karena skor instrumen butir soal ini bukan 0 atau 1. Sesuai dengan penjelasan Suharsimi Arikunto “Rumus alpha digunakan untuk mencari

reliabilitas instrument yang skornya bukan 0 atau 1, misalnya angket atau bentuk

uraian”.35 sebagai berikut:

                



total item n n 2 2 1 1  

 _{Dengan varians}

 

n n x x







 2 2 2  Keterangan:

α =cronbach’s alpha

n = banyaknya pertanyaan

σi2item = varians dari pertanyaan σ2total = varians dari soal

34

Subana dan Sudrajat,Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005),cet II, hal.130

35

Suharsimi Arikunto,Dasar-dasar Eveluasi Pendidikan(Jakarta: Bumi Aksara, 2005), Edisi Revisi hal 109

x = skor tiap soal n = banyaknya siswa 3. Taraf Kesukaran

Untuk menghitung taraf kesukaran digunakan rumus:

Maks x N

S S TK _ A  B

Keterangan

TK = Indeks Kesukaran

SA = Jumlah skor siswa kelompok atas dari tiap butir soal SB = Jumlah skor siswa kelompok bawah dari tiap butir soal N = Jumlah siswa kelomjpok atas dan kelompok bawah Maks = Skor maksimal yang di capai dari tiap butir

Sedangkan untuk menginterprestasikan hasil perhitungan digunakan klasifikasi indeks kesukaran yang paling banyak digunakan adalah.

TK = 0,00 : soal terlalu sukar 0,00 < TK≤ 0,30 : soal sukar

0,30 < TK≤ 0,70 : soal sedang

0,70 < TK < 1,00 : soal mudah

TK = 1,00 : soal terlalu mudah36 4. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Seluruh peserta tes akan dibagi dalam kelompok upper group (kelompok atas) dan lower group ( kelompok bawah). Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal dengan menggunakan rumus:

Maks x N x S S DP A B

2 1

 

keterangan:

DP = Daya pembeda

SA = Jumlah skor siswa kelompok atas dari tiap butir soal SB = Jumlah skor siswa kelompok bawah dari tiap butir soal N = Jumlah siswa kelomjpok atas dan kelompok bawah Maks = Skor maksimal yang di capai dari tiap butir

Adapun klasifikasi daya pembeda yang paling banyak digunakan adalah: DP = 0,00 : sangat jelek

0,00 < DP≤ 0,20 : jelek

0,20 < DP≤ 0,40 : cukup

0,40 < DP≤ 0,70 :baik

0,70 < DP≤ 1,00 :sangat baik37

E. Teknik Analisis Data

1. Pengujian Prasyarat Analisis. a. uji normalitas data

Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji lilieforsdengan taraf signifikan α= 0,05.

Pengujian normalitas dilakukan dengan uji lilifors dengan langkah langkah sebagai berikut:38

1) Urutkan data sampel dari yang terkecil hingga terbesar. 2) Tentukan nilai

S X X Z i

i

 

Dengan: Zi = Skor baku Xi = Skor data

38

X = Nilai rata-rata S = Simpangan baku

3) Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai Zi berdasarkan tabel Zidan sebut dengan F(Zi) dengan aturan:

jika Zi> 0, maka F(Zi) = 0,5 + Nilai tabel jika Zi< 0, maka F(Zi) = 1- (0,5 + Nilai tabel)

4) Selanjutnya hitung proporsi Z1,Z2,…..,Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi, jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi), maka:

n z yang z z banyaknyaz Z

S n i

i



 , ,...,

)

( 1 2

5) Hitunglah selisih F(Zi) - S(Zi) kemudian tentukan harga mutlaknya 6) Ambil nilai terbesar antara harga-harga mutlak selisih tersebut, nilai

ini kita namakanLO.

7) Memberikan interprestasi, Lo dengan membandingkanya dengan Lt, Ltadalah harga yang diambil dari tabel harga kritis uji lilifors.

8) Mengambil kesimpulan berdasarkan harga Lo dan Lt yang telah didapat. ApabilaLo<Ltmaka sampel berasal dari distribusi normal. b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan dengan melihat keadaan ke homogenan populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Tentukan Hipotesis:

Ho: data memiliki varians homogen Ha: data tidak memiliki varians homogen 2) Bagi data menjadi dua kelompok

3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok. 4) Tentukan F hitung dengan rumus:

terkecil terbesar hitung Varians Varians F 

6) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varian terkecil)

7) Tentukan kriteria pengujian:

a) Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua populasi homogen.

b) Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua populasi tidak homogen.

2. Pengujian Hipotesis

pengujian hipotesis menggunakan uji-t pada taraf signifikasi α = 0,05

dengan rumus sebagai berikut:

2 1 2 1 1 1 n n dsg X X t  

 dengan dsg =



 



2 1 1 2 1 2 2 1 1      n n v n v n keterangan: 1

X = rata-rata data kelompok eksprimen 2

X = rata-rata data kelompok control dsg = nilai deviasi standar gabungan n1 = banyaknya data kelompok eksprimen n2 = banyaknya data kelompok kontrol V1 = varians data kelompok eksprimen V2 = varians data kelompok kontrol

F. Hipotesis Statistik

Hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah: Ho: µ1= µ2

Keterangan:

Ho : Tidak terdapat perbedaaan rata-rata hasil belajar matematika antara yang menggunakan strategi heuristik dengan siswa yang diajarkan tanpa menggunakan strategi heuristik

Ha : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi heuristik lebih tinggi dari pada siswa yang tanpa menggunakan strategi heuristik

µ1 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi heuristik

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data

1. Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian

Data penelitian ini diperoleh dengan menggunakan instrumen hasil belajar matematika berbentuk esay pada materi persamaan linear dua variabel pada kelompok eksprimen dan kelompok kontrol baik sebelum dan sesudah diberikan perlakuan. Namun sebelum instrumen ini dilaksanakan, instrumen diujicobakan terdahulu di sekolah yang sama dengan kelas yang berbeda. Soal yang diujicobakan sebanyak 8 soal, dari hasil ujicoba instrumen serta dilakukan uji validitas diperoleh 6 butir soal valid dan 2 butir soal tidak valid sebagaimana dijelaskan pada lampiran 1 sedangkan tingkat reabilitas untuk instrumen

penelitian dengan mnggunakan rumus alfa cronbach’s diperoleh α = 0,689 (lihat lampiran 1) untuk daya bpembeda didapat 2 soal dibuang, 1 soal cukup dan 5 soal baik. Untuk taraf kesukaran diperoleh 2 mudah 5 sedang dan 1 sukar.

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Sebelum Perlakuan

Berdasarkan hasil tes pokok bahasan sistem persamaan linear yang diberikan kepada dua kelompok siswa, maka diperoleh dua kelompok nilai masing-masing dari kelompok eksprimen yaitu kelompok yang diajarkan pokok bahasan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan heuristik pada pendekatan pemecahan masalah dan kelompok kontrol yaitu kelompok yang diajarkan pokok bahasan persamaan linear dua variabel menggunakan pembelajaran konvensional.

Adapun data-data yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut bisa dilihat pada lampiran 5 dan 6, halaman 93 dan 94. pada hasil tes awal pemecahan masalah adalah pada kelompok eksprimen memperoleh nilai sebesar 42% dan kelompok kontrol sebesar 42% pada langkah I (memahami masalah),

pada langkah II (merencanakan pemecahan) kelompok eksprimen memperoleh nilai sebesar 18% dan kelompok kontrol memperoleh 11%, pada langkah III (menyelesaikan masalah) dan langkah IV (memerikasa kembali hasil ) kelompok eksprimen 0% dan kelompok kontrol 0%. Untuk lebih jelasnya akan disajikan dalam bentuk histogram berikut:

Gambar 1

Skor Tes Awal Pemecahan Masalah 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Kelompok Eksprimen

Kelompok Kontrol

Memahami masalah Merencanakan Pemecahan Menyelesaiakan Masalah Memeriksa Kembali

Berdasarkan hasil tes ternyata distribusi frekuensi tes awal hasil belajar matematika pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel pada kelompok eksprimen dominan pada interval 17–19, yaitu 36%. Sedangkan data yang memiliki frekuensi yang terkecil berada pada interval 20– 22 dan 23– 25, yaitu 4%. Distribusi frekuensi tes awal hasil belajar matematika pada kelompok eksprimen dapat dilihat pada tabel 4 dan gambar 2.

Tabel 4 Distribusi Frekuensi

Tes Awal Hasil Belajar Matematika pada Kelompok Eksprimen

Nilai Titik Tengah Frekuensi

Absolut Relatif (%) Komulatif

08–10 9 7 28 7

11–13 12 3 12 10

14–16 15 4 16 14

17–19 18 9 36 23

20–22 21 1 4 14

23–25 24 1 4 25

ttabel (0,05 : 48)=



 



12 8 67 , 1 12 68 , 1 8   x x = 20 04 , 20 44 , 13  = 1,674

Sehingga thitung > ttabel itu artinya bahwa pada kelompok ekperimen dan kelompok kontrol terdapat perbedaan peningkatan hasil belajar yang signifikan pada tes akhir.

3. Perhitungan Uji t Gain Tes Awal dan Akhir Pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Karena kedua populasi pada gain tes awal dan akhir homogen, maka perhitungan uji t adalah sebagai berikut:

2 1 2 1 1 1 n n dsg x x t    47 . 2 59 , 3 88 . 8 283 , 0 67 , 12 88 . 8 25 1 25 1 67 , 12 96 . 52 84 . 61       x t

maka nilai thitung= 2.47

Dari hasil perhitungan diperoleh harga ttabel = 1,674 didapat dengan menggunakan interpolasi sebagai berikut :

Taraf signifikan 95% dan α = 0,05 Rumus : t α (dk = n –2)

Maka : t = 0,05 (dk = 50–2)

ttabel (0,05 : 48) tidak terdapat dalam Tabel distribusi t, maka digunakan interpolasi sebagai berikut :

40 48 60

8 12

ttabel (0,05 : 48)=



 



12 8

67 , 1 12 68 , 1 8



 x

x

=

20 04 , 20 44 , 13 

= 1,674

Sehingga thitung > ttabel itu artinya bahwa pada kelompok ekperimen dan kelompok kontrol terdapat perbedaan peningkatan hasil belajar yang signifikan pada gain tes awal dan tes akhir.

Tabel 16

Skor Tes Awal Pemecahan Masalah Kelompok Eksprimen

Subjek

Nomor Soal

1 2 3 4 5

Langkah Langkah Langkah Langkah Langk

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

5 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

6 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1

7 1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 1 0

8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

9 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0

11 2 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

12 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

13 1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 0

14 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

15 2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

16 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

17 2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

18 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

19 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

20 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

21 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

22 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

23 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

24 2 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

25 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

Jumlah 30 23 0 0 20 11 0 0 19 15 0 0 21 9 0 0 14 5

Tabel 17

Skor Tes Awal Pemecahan Masalah Kelompok Kontrol

Subjek

Nomor Soal

1 2 3 4 5

Langkah Langkah Langkah Langkah Langk

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0

2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 1 0

3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1

4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 2

6 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

7 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2

8 1 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

9 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

10 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

11 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

13 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

14 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1

16 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

17 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 1

18 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

19 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2

20 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1

21 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0

22 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0

23 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0

24 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

25 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0

Jumlah 25 8 0 0 19 13 0 0 21 10 0 0 23 14 0 0 18 14

Tabel 20

Skor Tes Akhir Pemecahan Masalah Kelompok Eksprimen

Subjek

Nomor Soal

1 2 3 4 5

Langkah Langkah Langkah Langkah Langk

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 2 2 2

2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2

3 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 1 0 2 2 2 0 1 1

4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2

5 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 2 1 1

6 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 1 1 0 2 4

7 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4

8 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 1 1

9 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 3 1 0 0 0

10 2 4 2 0 2 4 2 0 1 1 0 0 2 2 2 0 2 0

11 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2

12 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2 0 0 2 4 1 0 2 2

13 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 0

14 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2

15 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 0 2 1

16 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 1

17 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 1

18 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 1 0 2 2

19 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2 0 0 2 2

20 2 4 2 2 2 4 2 0 1 1 0 0 2 0 2 0 2 2

21 2 4 2 2 2 4 2 0 2 3 1 1 2 4 2 2 2 0

22 2 4 2 0 2 4 2 1 2 2 2 0 2 4 2 2 2 2

23 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 2 2 2

24 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2

25 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 1 2 4 2 0 2 2

Jumlah 50 100 50 26 50 100 50 21 48 89 42 10 50 86 44 10 45 40

Tabel 21

Skor Tes Akhir Pemecahan Masalah Kelompok Kontrol

Subjek

Nomor Soal

1 2 3 4 5

Langkah Langkah Langkah Langkah Langk

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 2 2 0 2 4

2 2 4 2 0 1 4 2 1 2 4 2 0 2 4 2 2 2 1

3 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2 2 0 2 4

4 2 4 2 0 2 1 1 0 2 1 1 0 2 2 2 2 2 1

5 2 2 0 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4

6 2 1 1 0 2 1 1 0 2 4 2 0 1 1 0 0 2 2

7 2 4 2 2 2 4 2 0 2 3 1 0 2 1 1 0 2 4

8 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 2 0 0 1 1

9 2 2 0 0 2 4 2 0 2 4 2 0 1 1 0 0 1 1

10 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 2 2 0 2 2

11 2 1 1 0 2 1 1 0 2 3 1 0 2 2 0 0 0 0

12 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 2 2 4

13 2 2 0 0 2 4 2 0 1 1 0 0 2 2 2 0 2 2

14 2 4 2 0 2 3 1 0 2 2 0 0 2 4 2 0 2 4

15 2 4 2 2 2 4 2 0 2 2 0 0 1 1 0 0 2 1

16 2 4 2 0 2 4 2 0 2 2 2 0 2 4 2 0 2 4

17 2 4 2 0 2 1 1 0 2 4 2 0 2 2 0 0 0 0

18 1 1 2 0 2 1 1 0 2 1 1 0 2 4 2 0 2 4

19 1 1 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 0 0 0 0 2 2

20 2 4 2 0 2 2 2 0 2 4 2 0 2 2 2 0 2 4

21 2 4 2 2 2 4 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 4

22 2 4 2 0 2 4 2 0 2 3 1 0 2 4 2 0 2 2

23 2 2 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 3

24 2 4 2 2 2 2 0 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 3

25 2 4 2 0 2 2 0 0 2 4 2 0 2 4 2 0 2 3

Jumlah 48 80 42 8 49 78 40 7 49 80 37 0 45 64 33 6 44 64