30
Tafsiran turunan turunan Fungsi secara geometris tidak berhenti pada gradient garis singgung saja melainkan berlanjut pada
kemonotonan dan kecekungan kurva, nilai ekstrim, hingga menggambar grafik fungsi aljabar. Berikut ini akan diuraikan secara singkat keempat
pokok bahasan tersebut.
a. Kemonotonan dan Kecekungan Kurva
Fungsi naik atau fungsi turun disebut sebagai Fungsi monoton sedangkan fungsi naik atau turun didefinisikan sebagai berikut:
1 Fungsi dikatakan naik pada interval
� jika �
� bilamana
pada interval � dan secara
penerapan turunan dikatakan jika �
naik jika �’
. 2
Fungsi dikatakan turun pada interval I jika �
� bilamana
pada interval � dan secara
penerapan turunan dikatakan jika �
naik jika �’
. Maka kecekungan fungsi dapat dinyatakan sebagai berikut. Jika
� terdifrensial pada selamg terbuka
� 1
�’ naik pada interval
�, ∈ �, maka � cekung ke atas
pada interval �, atau secara penerapan turunan dapat diuji
dengan turunan kedua �
yaitu �’’
. 2
�’ turun pada interval
�, ∈ �, maka � cekung ke atas
pada interval �, atau secara penerapan turunan dapat diuji
dengan turunan kedua �
yaitu �’’
.
31
3 Hal yang terkait pada kecekungan adalah titik belok Titik
� pada kurva disebut titik belok jika kurva berubah dari cekung
ka atas menjadi cekung ke bawah atau dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas pada
� sehingga secara penerapan turunan
dapat diuji
menggunakan turunan
kedua yaitu
�’’ = .
b. Nilai Ekstrim
Misal diketahui kurva = �
dengan titik , merupakan
titik puncak titik maksimum atau titik minimum. Garis singgung kurva di titik
, akan sejajar sumbu x atau mempunyai gradient 0 � = �’
= . Titik , disebut titik ekstrim, nilai = disebut titik stasioner, sedangkan nilai
= disebut nilai ekstrim.
Definisi:
Nilai �
disebut nilai maksimum pada interval � jika �
� untuk setiap
∈ �, sedangkan nilai � disebut nilai
minimum pada interval � jika �
� untuk setiap ∈ �.
Untuk menentukan jenis nilai ekstrim maksimum atau minimum fungsi
� dapat dilakukan dengan uji turunan kedua
sebagai berikut. 1
Tentukan turunan pertama dan kedua fungsi �
, yaitu �’ dan
�’’ 2
Tentukan titk stasioner, yaitu pembuat nol dari turunan pertama �’
= , misalkan nilai stasionernya =
32
3 Nilai
� adalah nilai maksimum jika pada uji turunan kedua
nilai �’’
sedangkan nilai � adalah nilai minimum jika
pada uji turunan kedua nilai �’’
.
17
c. Menggambar grafik Fungsi Aljabar
