Gambar 5.1. Desain 2
k
5.2. Pengolahan Data Orde Petama
5.2.1. Penentuan Koefisien b , b
1
, b
2
, dan b
3
Penentuan koefisien b , b
1
, b
2
, dan b
3
untuk menentukan model orde pertama ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah–langkah
penentuan koefisien fungsi model orde pertama adalah sebagai berikut: 1. Daftarkan nilai dari prediktor x seperti maktriks dibawah ini.
X Y
2. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y. Bentuk X’ matriks X tranponse
1 -1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 -1
1 -1
1 1
1 -1
1 -1
-1 1
1 1
-1 1
1 -1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
778 1165
776 1168
1166 778
1164 387
778 1167
1165 776
0,0,0 Ttik Pusat
1,-1,-1
1,-1, 1 -1,-1, 1
-1,-1, 1 1, 1, 1
-1, 1, 1 -1, 1, -1
1, 1, -1
X2
X1 X3
Universitas Sumatera Utara
X’ =
Bentuk X’X dan X’Y X’X
X’Y
Pembuatan matriks transpose berdasarkan prinsip pengubahan bentuk entry matriks dari baris k menjadi kolom k dan sebaliknya dari kolom n menjadi baris n.
Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n. Dengan prinsip baris k matriks X
1
: X
01
X
11
… X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks X
2
: X
01
X
02
. X
0n
Dimana angka yang dikalikan adalah pasangan antara angka matriks pertama X
kn
dengan angka matriks kedua X
kn
. Contoh perhitungan akan diperlihatkan pada bagaimana munculnya angka 8 pada matriks XX yang terletak di kolom 2 baris 2.
Perhitungan adalah sebagai berikut: Baris 2 pada matriks X’ sebagai berikut:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
1 1
11268 -386
-392 -392
12 0 8
8 8
Universitas Sumatera Utara
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
Kolom 2 pada matriks X sebagai berikut:
Pemisalan: pengalian antar baris 2 matriks X’ dan kolom 2 matriks X adalah sebagai berikut:
-1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + 0 x 0 + 0 x 0 + 0 x 0 + 0 x 0 = 8
Perhitungan lainnya dapat menggunakan cara yang sama.
3. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Pembuatan inverse dengan menggunakan metode reduksi baris. Perhitungan matriks X’X
-1
adalah sebagai berikut ini: X’X I
1 0 Baris 19
1 0 Baris 28
1 0 Baris 38
1 Baris 48 -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
12 0 8
8 8
Universitas Sumatera Utara
X’X
-1
0.0833 0.125
0.125 0.125
4. Menentukan koefisien regresi b
n
Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: X’X
-1
X’Y 0.0833
0.125 0.125
0.125
Hasil yang diperoleh dari perkalian yaitu: b
o
: 939 b
1
: -48 b
2
: -49 b
3
: -49 Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan
kolom n, dengan prinsip baris k matriks X
1:
X
01
X
11
… X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks X
2
X
01
X
02
. X
0n
11268 -386
-392 -392
Universitas Sumatera Utara
Contoh perhitungan untuk mendapatkan nilai b
1
= -48 adalah sebagai berikut: 0 11286 + 0,125 -386 + 0 -392 + 0 -392 = -48,25 = -48
Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh persamaan model orde pertama yaitu: Y= 939 – 48X
1
– 49X
2
– 49X
3
5.2.2. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Pertama
Kategori