Salah satu pertimbangan yang muncul dalam RSM adalah bagaimana menentukan faktor dan level yang dapat cocok dengan model yang akan
dikembangkan jika faktor atau level yang dipilih dalam suatu eksperimen tidak tepat maka kemungkinan terjadinya ketidakcocokan model akan sangat besar jika
itu terjadi maka penelitian yang dilakukan bersifat bias. Response surface methodology RSM erat kaitannya dengan desain
eksperimen karena dalam pelaksanaannya data yang dikumpulkan adalah melalui desain eksperimen. Beberapa alasan mengapa desain eksperimen sangat
diperlukan, antara lain 1.
Variabel input yang penting yang mempengaruhi respon sering merupakan salah satu variabel yang tidak akan diubah.
2. Hubungan antara variabel respon dan berbagai variabel input mungkin
dipengaruhi oleh variabel yang tidak tercatat dimana variabel tersebut mempengaruhi respon dan variabel input. Hal tersebut dapat membangun suatu
korelasi yang salah. 3.
Data operasi masa lalu sering mengandung celah dan mengandung informasi tambahan yang penting.
3.3. Model Orde Pertama
Model orde pertama adalah persamaan polinomial yang memiliki pangkat satu atau berbentuk linier. Tahap awal dari RSM adalah menentukan model orde
pertama, persamaan modelnya adalah: Y= b
x +b
1
x
1
+b
1
x
1
Universitas Sumatera Utara
Dimana : Y = Respon x1 = predictor
b1 = koefisien predictor Tujuan dari pembuatan model orde pertama adalah sebagai pendekatan
untuk mencari daerah optimal yang akan digunakan dalam eksperimen. Untuk membangun model pertama, terlebih dahulu dilakukan pengumpulan data dengan
desain eksperimen. Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan model orde
pertama antara lain: 1.
Menentukan terlebih dahulu desain eksperimen yang akan digunakan untuk kemudian dilakukan percobaan.
2. Model desain eksperimen dan hasil percobaan kemudian dihitung dengan
melakukan pendekatan matriks agar diperoleh koefisien model orde pertama. Desain yang digunakan sebagai desain model orde pertama adalah desain
2k hal ini didasarkan jika level faktor akan bergerak sangat lambat dalam pergerakan steepest descent. Interval yang terlalu kecil diantara level dapat
membuat peneliti untuk menyimpulkan bahwa faktor yang dipilih tidak penting dan mengabaikannya dalam pertimbangan.
Desain dikatakan sebagai desain orde pertama karena memberikan kecocokan yang efisien dan pengecekan terhadap model orde pertama dari titik
optimum.
3.4. Metode
Steepest Descent
Universitas Sumatera Utara
Metode steepest descent pertama sekali diusulkan oleh Box dan Wilson pada tahun 1951 dan telah dikembangkan lebih lanjut oleh Box dan lainnya.
Metode steepest descent adalah suatu prosedur pergerakan fungsi pada titik yang diberikan yaitu x dengan arah kemiringan negatif yang akan memberikan nilai
maksimum lokal dari fungsi yang diminimasi. Setiap faktor yang dilibatkan pada penelitian awal, ketika penelitian berakhir, penafsiran polynomial terhadap fungsi
respon permukaan disesuaikan terhadap hasil dan digunakan untuk memaksimalkan suatu fungsi maka dinamakan metode steepest ascent.Sedangkan
apabila digunakan untuk meminimumkan suatu fungsi maka disebut steepest descent.
Sebagaimana dalam pendekatan satu faktor, nilai maksimum ditemukan melalui berbagai seri eksperimen dan hasil yang diperoleh adalah melalui
percobaan terdahulu, ketika suatu percobaan telah selesai, wilayah dari percobaan yang terdahuku, ketika suatu percobaan telah selesai, wilayah dari percobaan
berikutnya diubah ke level yang lain. Level selanjutnya yang dipilih adalah level yang memberikan respon yang memberikan hasil minimum.
Jika suatu titik pusat pada percobaan pertama ditetapkan pada titik awal 0,0,…,0. Masalah terletak pada pergerakan selanjutnya dari titik asal dengan
koordinat x’1,x’2,…,x’k, sehingga respon fx’1,x’2,…x’k akan menjadi minimum.
Dalam kalkulus minimasi nilai x’1 melalui persamaan berikut: xi =
�
�� ���
, dalam hal ini
�� ���
adalah turunan parsialdari fungsi terhadap x
i
pada pergerakan steepest descent adalah proporsional terhadap b
i
, perhitungan
Universitas Sumatera Utara
pergerakan titik level suatu percobaan pada metode steepest descent adalah sebagai berikut:
fx = b x
+ = b
1
x
1
+ = b
2
x
2
+ = b
3
x
3
Dari persamaan linear diatas diperoleh nilai bi melalui turunan parsial sebagai berikut b1 = b1; b2 = b2; b3 = b3, dimana persamaan linear diperoleh dari
desain eksperimen. Faktor dan level dalam desain eksperimen dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Faktor dan Level dalam Desain Eksperimen Faktor
X
1
Faktor 1 A X
1
Faktor 2B X
1
Faktor 3 C
Level -1
A
-1
-1 B
-1
-1 C
-1
+1 A
+1
+1 B
+1
+1 C
+1
Perhitungan pergerakan steepest descent untuk persamaan fungsi diatas adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2. Perhitungan Pergerakan Steepest Descent
Keterangan X1
X2 X3
1 Perubahan relatif pada unit desain b
b1 b2
b3 2 unit origin 1 unit desain
A+1- A-12 B+1- B-12
C+1- C-12 3 perubahan relatif pada
unit origin 11 21
12 22 13 23
4 Perubahan per n pada variabel Δ
31 31 32 31
33 31
Pergerakan steepest descent
Hasil percobaan
5 Level awal origin = 0 A+1- A-12
B+1- B-12 C+1- C-12
6 Level pergerakan origin + n Δ
O1 + n Δ O2 + n Δ
O3 + n Δ y
n
Tujuan dari penerapan metode steepest descent adalah untuk menentukan titik origin level percobaan berikutnya. Dasar dari penentuan titik origin level
Universitas Sumatera Utara
berikutnya adalah berdasarkan hasil percobaan dengan level yang diperoleh dari pergerakan steepest descent dengan jumlah cacat paling rendah.
3.5. Model Orde Kedua
