67
Matematika SMP KK A
Tampak bahwa nilai kebenaran dari suatu pernyataan implikatif sama dengan nilai kebenaran dari kontraposisinya. Nilai kebenaran konvers dari suatu
pernyataan implikatif sama dengan nilai kebenaran invers dari pernyataan implikatif.
c. Tautologi dan Kontradiksi
1 Tautologi Perhatikan tabel nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut.
� �
� ∨ � � ⇒ � ∨ �
B B
B B
B S
B B
S B
B B
S S
S B
Terlihat bahwa semua baris pada kolom � ⇒ � ∨ � bernilai benar. Dapat
dikatakan bahwa � ⇒ � ∨ � merupakan tautologi. Jadi, tautologi adalah suatu
pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar. 2 Kontradiksi
Perhatikan tabel nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut.
� −�
� ∧ −� B
S S
S B
S
Terlihat bahwa semua baris pada kolom � ∧ −� bernilai salah. Dapat dikatakan
bahwa � ∧ −� merupakan kontradiksi. Jadi, kontradiksi adalah suatu
pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
d. Pernyataan Berkuantor dan Ingkarannya
Nilai kebenaran suatu pernyataan ada yang hanya berlaku untuk satu atau beberapa kasus tertentu, dan ada pula yang berlaku secara umum.
68
Kegiatan Pembelajaran 3
1 Pernyataan Berkuantor Perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh 1:
Ada bilangan bulat � demikian sehingga 2� + 3 = 9.
Kalimat ini adalah sebuah pernyataan yang bernilai benar. Klaim yang dibuat oleh pernyataan ini adalah adanya bilangan bulat yang memenuhi persamaan
2 � + 3 = 9. Bilangan yang dimaksud adalah 3.
Contoh 2:
Ada bilangan bulat � demikian sehingga 7 2� − 3 21
Klaim dari pernyataan ini adalah adanya bilangan bulat bisa sebanyak satu atau beberapa yang memenuhi aturan 7 2
� − 3 21 Kalimat terbuka 7 2
� − 3 21 ini ekuivalen dengan 10 2� 24 sehingga diperoleh 5
� 12. Bilangan bulat yang dimaksud adalah 6, 7, 8, 9, 10, atau 11. Jadi memang ada beberapa bilangan bulat yang memenuhi 7 2
� − 3 21. Jadi kalimat ini adalah pernyataan yang bernilai benar.
Contoh 3:
Ada bilangan real � demikian sehingga �
2
0. Klaim dari pernyataan ini adalah ada bilangan real yang kalau dikuadratkan
bernilai kurang dari nol, atau bernilai negatif. Hal ini tidak didukung oleh fakta. Fakta mengatakan bahwa semua bilangan real kalau dikuadratkan, hasilnya
tidak pernah negatif. Akan tetapi, ia tetap merupakan pernyataan. Tetapi ia merupakan pernyataan
yang bernilai salah.
