19
Matematika SMP KK A
Penyelesaian:
a. P = {gergaji, pisau, pahat}
b. gergaji ∈P, pisau ∈P, pahat ∈P
c. tempat tidur
∉P, kursi ∉ P 2. Tuliskan anggota dan bukan anggota dari A = {0, 2, 4, 6}.
Penyelesaian:
a. ∈A, 2∈A, 4∈A, 6∈A
b. 1 ∉A, 3∉A, 5∉A, 10∉A adakah alternatif lain?
4. Himpunan Kosong
Di kelas VIIA terdapat 12 orang siswa laki-laki dan 20 orang siswa perempuan. Misalkan S adalah himpunan seluruh siswa, L adalah himpunan siswa laki-laki dan
Padalah himpunan siswa perempuan. Banyaknya anggota himpunan L adalah 12 dan banyaknya anggota himpunan P adalah 20. Jadi, banyaknya anggota himpunan S
adalah 32 orang.
Dalam konsep himpunan, banyak anggota masing-masing himpunan disebut sebagai Bilangan Kardinal:
Banyak anggota himpunan L: nL = 12 Banyak anggota himpunan P: nP = 20
Banyak anggota himpunan S: nS = 32. Bilangan Kardinal himpunan L, P, dan S berturut-turut yaitu 12, 20, dan 32.
Sekarang kembali ke kegiatan yang sedang Anda ikuti: a.
Adakah peserta diklat yang usianya dibawah 15? Jawabnya tentu tidak ada. Apabila himpunan peserta diklat yang usianya dibawah 15 dinamakan R, maka
nR = 0. b. Adakah peserta diklat yang usianya diatas 65 tahun? Tentu saja jawabnya tidak
ada. Apabila himpunan peserta diklat yang usianya diatas 65 tahun dinamakan himpunan T, maka nT = 0.
Himpunan seperti R yang tidak ada anggotanya disebut HimpunanKosong dan
ditulis R = { } atau R = φ.
20
Kegiatan Pembelajaran 1
Contoh:
Perhatikan beberapa himpunan berikut. Manakah yang merupakan himpunan kosong? Berikan alasan.
1. Himpunan nama hari yang dimulai dengan huruf T. 2. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
3. Himpunan bilangan genap yang habis dibagi 5.
Penyelesaian:
1. Tidak ada nama hari yang diawali dengan huruf T, maka himpunan ini termasuk himpunan kosong atau
φ. 2. Bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, . . .
Setiap bilangan ganjil tidak habis dibagi 2, sebab selalu ada sisanya. Jadi, himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua tidak ada anggotanya atau
φ. 3. Himpunan bilangan genap G = {. . ., –10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, . . .}.
10 adalah anggota G. Karena 10 habis dibagi 5 maka G adalah himpunan tidak kosong.
5. Himpunan Bagian
Perhatikan kembali himpunan siswa kelas VIIA pada pembelajaran sebelumnya: S = {semua siswa kelas VIIA}
L = {siswa laki-laki kelas VIIA} P = {siswa perempuan kelas VIIA}
Karena siswa laki-laki merupakan bagian dari siswa kelas VIIA, himpunan L disebut himpunan bagian dari himpunan S dan ditulis:
L ⊂S baca: L himpunan bagian S.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota,
dilambangkan φ atau { }.
