Ingkaran Pernyataan Majemuk Uraian Materi

68 Kegiatan Pembelajaran 3 1 Pernyataan Berkuantor Perhatikan contoh-contoh berikut. Contoh 1: Ada bilangan bulat � demikian sehingga 2� + 3 = 9. Kalimat ini adalah sebuah pernyataan yang bernilai benar. Klaim yang dibuat oleh pernyataan ini adalah adanya bilangan bulat yang memenuhi persamaan 2 � + 3 = 9. Bilangan yang dimaksud adalah 3. Contoh 2: Ada bilangan bulat � demikian sehingga 7 2� − 3 21 Klaim dari pernyataan ini adalah adanya bilangan bulat bisa sebanyak satu atau beberapa yang memenuhi aturan 7 2 � − 3 21 Kalimat terbuka 7 2 � − 3 21 ini ekuivalen dengan 10 2� 24 sehingga diperoleh 5 � 12. Bilangan bulat yang dimaksud adalah 6, 7, 8, 9, 10, atau 11. Jadi memang ada beberapa bilangan bulat yang memenuhi 7 2 � − 3 21. Jadi kalimat ini adalah pernyataan yang bernilai benar. Contoh 3: Ada bilangan real � demikian sehingga � 2 0. Klaim dari pernyataan ini adalah ada bilangan real yang kalau dikuadratkan bernilai kurang dari nol, atau bernilai negatif. Hal ini tidak didukung oleh fakta. Fakta mengatakan bahwa semua bilangan real kalau dikuadratkan, hasilnya tidak pernah negatif. Akan tetapi, ia tetap merupakan pernyataan. Tetapi ia merupakan pernyataan yang bernilai salah. 69 Matematika SMP KK A Contoh 4: Untuk setiap bilangan real � berlaku � 2 − 2� ≥ −2. Kalimat ini merupakan pernyataan yang bernilai benar. Alasannya adalah � 2 − 2� + 1 ≥ 0 untuk setiap bilangan real . Mengapa? Akibatnya � 2 − 2� + 1 ≥ −1 Mengapa? Sehingga � 2 − 2� ≥ −2 masing-masing ruas tambah -1 kan? Contoh 5: Untuk setiap bilangan prima � dan �, jika � + � bilangan ganjil, maka salah satu dari � atau y pasti sama dengan 2. Kalimat ini juga merupakan pernyataan yang bernilai benar. Hanya ada satu bilangan prima yang genap, yaitu 2 saja. Andai ada bilangan prima yang lain yang juga bernilai genap, maka pastilah itu mustahil. Ia akan habis dibagi 2. Syarat suatu bilangan disebut bilangan prima manakala bilangan itu hanya memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri. Karena ia juga habis dibagi 2, ia bertentangan dengan syarat untuk menjadi bilangan prima. Contoh 6: Untuk setiap bilangan real �, maka 2� 0. Kalimat ini adalah pernyataan yang bernilai salah. Klaim bahwa 2 � 0 hanya berlaku untuk bilangan-bilangan tertentu. Untuk bilangan tertentu lainnya ia tidak benar. Jika � diganti dengan bilangan negatif, misalnya -1, maka hasilnya adalah -2 0. Sesuatu yang salah. Begitu ada satu saja contoh yang menyangkal kebenaran pernyataan untuk setiap itu, maka salahlah pernyataan itu. Jadi ia merupakan pernyataan bernilai salah. Contoh 1, 2, dan 3 merupakan contoh dari kuantor eksistensial, dan contoh 4, 5, 6, merupakan contoh dari kuantor universal. 70 Kegiatan Pembelajaran 3 2 Ingkaran Pernyataan Berkuantor Misalkan kita mengatakan suatu pernyataan “ada bilangan real yang kuadratnya sama dengan 1”, maka ingkarannya adalah “tidak benar bahwa ada bilangan real yang kuadratnya sama dengan 1”. Kalimat terakhir ini sama artinya dengan “tidak ada bilangan real yang kuadratnya sama dengan satu”. Artinya, semua bilangan real, kalau dikuadratkan maka kuadratnya tidak sama dengan satu”. Jadi, ingkaran dari “ ��� � ���� ��” adalah semua x tidak px. Misalkan kita punya pernyataan �� = semua bilangan asli adalah bilangan bulat Maka ingkaran dari pernyataan �� ini adalah “tidak semua bilangan asli adalah bilangan bulat”. Kalimat “tidak semua bilangan asli adalah bilangan bulat” ini menunjukkan “adanya bilangan asli yang bukan bilangan bulat”. Jadi, ingkaran dari ����� ����� � ������� �� yaitu ��� � ���� ����� ������� ��.