15
Matematika
SMP KK B
Kegiatan Pembelajaran 1 Himpunan Dan Keanggotaannya
A. Tujuan
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini, dengan contoh-contoh yang diberikan, Anda dapat menambah wawasan mengenai konsep himpunan dan keanggotaannya.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menggunakan konsep himpunan dalam menyelesaikan masalah. 2. Mengembangkan soal-soal penilaian berbasis kelas terkait himpunan dan
keanggotaannya.
C. Uraian Materi 1. Pengertian dan Lambang Himpunan
Perhatikan benda-benda di sekitar Anda. Sejumlah kursi, satu atau dua buah papan tulis, beberapa batang kapur tulis atau spidol, sejumlah murid adalah sebagai benda
dalam kelas. Dapatkah Anda menuliskan benda-benda lainnya? Apakah ada yang tidak sepakat bahwa itu kursi? Spidol?
Kumpulan benda, seperti kursi, papan tulis, kapur tulis, spidol, dan murid disebut himpunan, dilambangkan dengan {..} dan diberi nama dengan huruf besar.
Himpunan-himpunan di atas dapat dituliskan secara deskriptif sebagai berikut: K adalah himpunan kursi yang ada di kelas Anda.
T adalah himpunan kapur tulis yang ada di kelas Anda. B adalah himpunan bilangan Asli.
C adalah himpunan bilangan Cacah.
16
Kegiatan Pembelajaran 1
Perhatikan kumpulan lukisan Amri Yahya yang indah dan penyanyi Indonesia yang paling cantik. Apakah ada yang tidak sepakat akan keindahan lukisan Amri Yahya?
Sebutkan seorang artis sinetron yang paling cantik. Apakah semua orang sependapat? Kumpulan yang tidak jelas sebagai anggota atau anggota seperti ini
tidak dapat disebut himpunan.
2. Menyatakan Himpunan
Benda-benda yang terdapat dalam suatu himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu dengan notasi
pembentuk himpunan dan mendaftarkan setiap anggotanya.
Notasi pembentuk himpunan merupakan pengembangan dari cara sebelumnya, yaitu dengan menambahkan variabel, misalnya x di dalamnya.
Contoh:
A = {Empat bilangan asli genap yang pertama} Himpunan A tersebut dapat dinyatakan dengan beberapa cara,yaitu: notasi
pembentuk himpunan dan mendaftar anggota.
a. Menyebutkan Syarat Keanggotaan
Dalam menyatakan himpunan dapat disajikan dengan cara deskripsi yaitu menyatakan dengan menyatakan syaray keanggotaannya.
Contoh: 1 Himpunan A adalah himpunan empat bilangan asli genap yang pertama
2 Himpunan B adalah himpunan empat huruf pertama dalam urutan abjad latin
Himpunan adalah kumpulan benda yang terdefinisi dengan jelas.
17
Matematika SMP KK A
b. Notasi Pembentuk Himpunan
Dengan notasi pembentuk himpunan, himpunan A = {Empat bilangan asli genap yang pertama}
ditulis sebagai: A = {x|x empat bilangan asli genap yang pertama}
dibaca: himpunan A beranggotakan x dengan x merupakan empat bilangan asli
genap yang pertama.
c. Mendaftarkan Anggota
Cara ini dilakukan dengan mendaftarkan setiap anggota himpunan, dipisahkan dengan tanda koma. Dengan notasi pembentuk himpunan, himpunan
A = {Empat bilangan asli genap yang pertama} ditulis sebagai:
A = {2, 4, 6, 8} Dengan demikian himpunan A yang berupa empat bilangan asli genap yang pertama
dapat dinyatakan dalam tiga cara: Deskriptif
A = {Empat bilangan asli genappertama} Notasi Pembentuk
Himpunan A = {x|x empat bilangan asli genap pertama}
Mendaftarkan keanggotaannya
A = {2, 4, 6, 8}
18
Kegiatan Pembelajaran 1
3. Anggota Himpunan
Perhatikan gambar berikut. Himpunan gambar apakah ini? Apakah anggotanya?
Dengan cara mendaftar, himpunan B pada gambar di atas ditulis sebagai B = {kucing, harimau, singa}
Harimau adalah anggota himpunan B, ditulis: harimau ∈B. Sebaliknya, kelinci bukan
anggota himpunan B, ditulis kelinci ∉B.
Sekarang kembali ke himpunan A yang dibicarakan sebelumnya, yaitu A = {2, 4, 6, 8}. Untuk himpunan ini dikatakan:
Anggota Bukan Anggota
2 merupakan anggota himpunan A 2
∈A 3
∉A 4 merupakan anggota himpunan A
4 ∈A
∉A 6 merupakan anggota himpunan A
6 ∈A
1 ∉A
8 merupakan anggota himpunan A 8
∈A a
∉A Tanda “
∈” dibaca anggota atau unsur, sedangkan “∉” dibaca bukan anggota.
Contoh: Selesaikanlah
1. Diberikan benda-benda berikut: gergaji, tempat tidur, pisau, kursi, pahat. Misal P adalah himpunan alat-alat pemotong.
a. Lambangkan himpunan P dengan cara mendaftar.
b. Tuliskan semua anggota P. c.
Tuliskan yang bukan anggota P.
Kategori