22
Kegiatan Pembelajaran 1
6. Himpunan semesta
Kata semesta sering kita dengar bahkan digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh: Dinyatakan bahwa tata surya kita terdiri atas matahari dan objek-
objek yang mengelilinginya, yakni 8 planet, 50 satelit, lebih
dari 1.000 komet, dan ribuan asteroid dan meteroid. Matahari
bersama dengan paling sedikit 100 biliun bintang lainnya,
membentuk galaksi yang dinamakan galaksi Bimasakti.
Semua benda di atas merupakan bagian dari alam semesta.
Planet, termasuk bumi, komet, dan bulan adalah himpunan benda di tata surya kita. Himpunan-himpunan ini merupakan bagian dari himpunan yang lebih luas, yaitu
himpunan tata surya. Sekarang kita kembali ke himpunan yang telah dibicarakan sebelumnya:
S = {semua siswa kelas VIIA} L = {siswa laki-laki kelas VIIA}
P = {siswa perempuan kelas VIIA} Karena L
⊂S dan P⊂S, himpunan S dapat disebut himpunan semesta dari himpunan P dan himpunan L. Adakah himpunan semesta lainnya untuk himpunan L?
Himpunan semesta dari suatu himpunan adalah himpunan yang memuat
semua objek atau semua anggota dari himpunan tersebut. Himpunan semesta dilambangkan S.
23
Matematika SMP KK A
Contoh:
1. Tentukan himpunan semesta S dari P = {Matematika, IPA, Bahasa Inggris}
Penyelesaian:
Matematika, IPA, dan Bahasa Inggris adalah mata pelajaran di SMP, maka S = {mata pelajaran di SMP}
2. Apakah himpunan semesta dari B = {2, 4, 6, 8}?
Penyelesaian:
Karena semua anggota B adalah genap, maka semesta pembicaraan dari B dapat:
S = {bilangan asli kurang dari 10} atau
S = {x | x bilangan asli dan x 10} atau
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Adakah himpunan semesta lainnya untuk himpunan B?
7. Himpunan berhingga dan dan himpunan tak berhingga
Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini. � = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu}
� = {bilangan asli} � = {bilangan genap}
� = {bilangan asli kurang dari 10} Pada himpunan
�, semua anggota himpunan � sudah didaftar yaitu senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, dan sabtu. Banyaknya anggota
� adalah 7 atau �� = 7. Pada himpunan
� anggota himpunan � tidah didaftar tetapi kita bias menentukan banyaknya anggota himpunan
�, yaitu 9. Himpunan
� dan himpunan � merupakan himpunan berhingga karena banyaknya anggota masing-masing himpunan dapat ditentukan. Sedangkan banyaknya anggota
Kategori