70
Kegiatan Pembelajaran 3
2 Ingkaran Pernyataan Berkuantor Misalkan kita mengatakan suatu pernyataan “ada bilangan real yang kuadratnya
sama dengan 1”, maka ingkarannya adalah “tidak benar bahwa ada bilangan real yang kuadratnya sama dengan 1”. Kalimat terakhir ini sama artinya dengan
“tidak ada bilangan real yang kuadratnya sama dengan satu”. Artinya, semua bilangan real, kalau dikuadratkan maka kuadratnya tidak sama dengan satu”.
Jadi, ingkaran dari “ ��� � ���� ��” adalah semua x tidak px.
Misalkan kita punya pernyataan �� = semua bilangan asli adalah bilangan bulat
Maka ingkaran dari pernyataan �� ini adalah “tidak semua bilangan asli adalah
bilangan bulat”. Kalimat “tidak semua bilangan asli adalah bilangan bulat” ini menunjukkan
“adanya bilangan asli yang bukan bilangan bulat”.
Jadi, ingkaran dari ����� ����� � ������� ��
yaitu ��� � ���� ����� ������� ��.
71
Matematika SMP KK A
D. Aktivitas Pembelajaran
LK. 3.1. Pengertian pernyataan
Tujuan : membedakan pernyataan dan bukan pernyataan.
Uraian aktivitas. Diantara kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan? Tentukan nilai
kebenaran dari pernyataan tersebut. 1. Guruku cantik sekali.
2. Sumur itu dalam. 3. Belah ketupat merupakan persegi panjang.
4. Persegi merupakan belah ketupat.
LK. 3.2. Pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk.
Tujuan : membedakan pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk.
Uraian aktivitas. Dari beberapa pernyataan berikut ini, tentukan mana yang merupakan pernyataan
tunggal dan mana yang merupakan pernyataan majemuk. 1. Saya senang bermain bulutangkis.
2. Andi makan bakso dan minum es kelapa. 3. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor.
4. Kubus dan balok adalah prisma segi empat. 5. Dian pergi ke sekolah naik sepeda atau naik becak.
6. Amir pandai melawak di atas panggung. 7. Jika guru mendongeng, maka anak-anak akan senang.
LK. 3.3. Ingkaran dari suatu pernyataan
Tujuan : menentukan ingkaran suatu pernyataan tunggal. Uraian aktivitas.
Tentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut: 1. 2 merupakan bilangan prima.
2. Warna pelangi terdiri dari 7 warna. 3. 4 adalah bilangan ganjil.
72
Kegiatan Pembelajaran 3
LK. 3.4. Nilai kebenaran
Tujuan : menentukan nilai kebenaran dari kalimat majemuk Uraian aktivitas.
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut. 1. Jika singa makan rumput, maka singa binatang buas.
2. 4 merupakan bilangan prima jika dan hanya jika 4 merupakan bilangan ganjil. 3. Persegi merupakan belah ketupat atau jajar genjang.
4. 5 merupakan bilangan prima dan komposit.
LK. 3.5.Tautologi dan kontradiksi
Tujuan: menentukan apakah suatu pernyataan termasuk tautologia atau kontradiksi.
Uraian aktivitas. Tentukan apakah pernyataan majemuk berikut termasuk tautologi atau kontradiksi
1. � ∧ � ⇒ � ∨ �
2. �˄�˄~�˄~�
LK. 3.6.Konvers, invers, dan kontraposisi
Tujuan: menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan. Uraian aktivitas.
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut. a. Jika
� merupakan persegi maka � merupakan persegipanjang. b. Jika Beti rajin belajar maka ia pasti akan lulus ujian.
73
Matematika SMP KK A
E. LatihanKasusTugas
1. Buatlah 10 pernyataan dengan komposisi 5 pernyataan benar dan 5 pernyataan
salah 2.
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut “Jika 3 adalah bilangan prima ganjil terkecil, maka 2 adalah bilangan prima genap satu-satunya”.
3. Tentukan ingkaran dari kalimat:
“ ����� ������ �������� ����� � ��� �, ���� � + � ������,
���� ���������� ���� ���� � ���� � �����ℎ �������� 2”
F. Rangkuman
Logika matematika merupakan cabang ilmu yang mengkaji kevalidan pengambilan kesimpulan dalam matematika yang didasarkan atas model argumen modus ponens,
modus tolen, dan silogisma. Tiga jenis argumen ini dikembangkan atas dasar tautologi, yaitu pernyataan yang selalu bernilai benar.
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Umpan balik LK 3.1.
1. Bukan pernyataan, karena “cantik sekali” relatif untuk setiap orang. 2. Bukan pernyataan, karena “dalam” relatif untuk setiap orang.
3. Pernyataan salah, Karena sudut-sudut belah ketupat tidak 90
°
. 4. Pernyataan benar.
74
Kegiatan Pembelajaran 3
LK 3.2
1. Pernyataan tunggal 2. Pernyataan majemuk
3. Pernyataan tunggal 4. Pernyataan majemuk
5. Pernyataan majemuk 6. Pernyataan tunggal
7. Pernyataan majemuk
LK 3.3.
1. 2 bukan bilangan prima 2. Tidak benar wrna pelangi terdiri dari 7 warna
3. 4 bukan bilangan ganjil
LK 3.4.
1. Pernyataan benar, pernyataan pertama salah dan pernyataan kedua benar 2. Pernyataan benar, pernyataan pertama dan pernyataan kedua salah
3. Pernyataan benar, pernyataan pertama salah dan pernyataan kedua benar 4. Pernyataan salah, pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah
