Fungsi Tujuan Kendala Tujuan

1 n ij j i j A X b d − = = − ∑ ………………………………………………..2.3 dan fungsi kendala persamaan 2.2 juga dapat ditulis: 1 n ij j i j A X b d + = = + ∑ ………………………………………………..2.4 Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel deviasi tersebutkan mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut: 1 n ij j i j A X b d d + − = = + − ∑ atau 1 n ij j i j A X d d b + − = − + = ∑ ………………………………………………….2.5 Karena nilai minimum d + dan d - adalah nol maka persamaan 2.5 akan terpenuhi apabila: 1. i i d d + − = = sehingga 1 n ij j i j A X b = = ∑ artinya tujuan tercapai 2. i i d dan d + − = sehingga 1 n ij j i i j A X b d + = = + ∑ artinya tujuan tidak tercapai karena 1 n ij j i j A X b = ∑ 3. i i d dan d + − = sehingga 1 n ij j i i j A X b d + = = − ∑ artinya akan terlampaui karena 1 n ij j i i j A X b d + = = − ∑ Jadi jelas bahwa kondisi dimana i i d dan d + − pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.

2.3.1.2 Fungsi Tujuan

Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Fungsi tujuan dalam Goal Programming pada umumnya adalah masalah minimisasi karena dalam model Goal Programming terdapat variabel deviasi didalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiaran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Sehingga fungsi tujuan dalam goal programming adalah minimisasi penyimpangan atau minimisasi variabel deviasi. Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Linier Goal Programming: 1. Minimumkan 1 m i i i Z d d − + = = + ∑ Fungsi tujuan diatas digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. 2. Minimumkan 1 1, 2,..., m k i i i Z P d d untuk k K − + = = + = ∑ Fungsi tujuan diatas digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat prioritas dari tujuan memiliki kepentingan yang sama. 3. Minimumkan 1 1, 2,..., m ki k i i i Z W P d d untuk k K − + = = + = ∑ Fungsi tujuan diatas digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritasnya dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan W ki .

2.3.1.3 Kendala Tujuan

Dalam model Goal Programming didapat sepasang variabel yang dinamakan variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala “ sebisa mungkin “ mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi itu harus diminimumkan didalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model Goal Programming yang dilakukan oleh Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada Linier Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Programming, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai. Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya Kendala-kendala didalam model Goal Programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan. Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum: , , ij j i A X b ≤ = ≥ Dan dikonversikan secara umum menjadi: ij j i i i A X d d b − + + − = Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis kendala tersebut disajikan di tabel berikut: Tabel 2.1 Jenis-jenis Kendala Tujuan Persamaan ke Kendala Tujuan Variabel deviasi dalam fungsi tujuan Kemungkinan Simpangan Penggunaan Nilai RHS yang diinginkan 1 ij j i i A X d b − + = i d − Negatif = i b 2 ij j i i A X d b + − = i d + Positif = i b 3 ij j i i i A X d d b − + + − = i d − Negatif dan positif i b atau lebih 4 ij j i i i A X d d b − + + − = i d − Negatif dan positif i b atau kurang 5 ij j i i i A X d d b − + + − = i d − dan i d + Negatif dan positif = i b 6 ij j i i A X d b + − = i d + artificial Tidak ada = i b Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009. Sumber : Mulyono, Sri. 1991. Operation Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta Dari tabel diatas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan ke-1 serupa dengan pertidaksamaan ≤ dalam masalah linier programming maksimisasi, persamaan ke-2 serupa dengan pertidaksamaan ≥ dalam linier programming minimisasi. Sedangkan persamaan ke-3 sampai ke-5 kesemuanya memperoleh penyimpangan dua arah, tetapi persamaan ke-5 mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama dengan i b . Ini serupa dengan kendala persamaan LP, tetapi tidak menempel pada solusi kerena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model LGP, ia dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variabel i d + , seperti pada persamaan keenam. persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHS nya. Dalam kendala LP tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat.

2.3.1.4 Kendala Non-Negatif