2.3.1 Konsep Goal Programming
Goal programming biasanya diterapkan pada masalah-masalah linier dengan memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya. Setiap tujuan
dinyatakan sebagai suatu goal dan direpresentasikan secara numerik. Goal inilah yang ingin dicapai. Tetapi, berbagai goal tidak selalu dapat dicapai secara
bersamaan, penyimpangan deviasi dari goal dapat terjadi. Oleh karena itu, dalam formulasi goal programming, goal dalam numerik untuk setiap tujuan harus
ditetapkan lebih dahulu. Kemudian, solusi yang ingin dicapai adalah meminimumkan jumlah
penyimpangan tujuan-tujuan ini terhadap masing-masing goalnya. Dengan kata lain, fungsi tujuan dalam Goal Programming dinyatakan sebagai minimasi
penyimpangan dari fungsi pencapaian goal. Dalam model Goal Programming paling tidak memuat tiga komponen
yaitu sebuah fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala non negatif.
2.3.1.1 Variabel Deviasi
Definisi : Misalkan d adalah variabel yang bertanda sembarang, maka d dapat dinyatakan sebagai : d = d
+
- d
-
dengan :
{ {
, 0 ,
0 , ,
d untuk d untuk d
untuk d d untuk d
d d
+ +
≥ −
≥ −
= =
Dimana d
+
= komponen positif dari d d
-
= komponen negatif dari d Dari dalil d
d d
+ −
= +
Bukti : Dari sifat harga mutlak :
{
, ,
d untuk d d untuk d
d
+ ≥
−
=
Dari definisi :
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
{ {
, 0 ,
0 , ,
d untuk d untuk d
untuk d d untuk d
d d
+ +
≥ −
≥ −
= =
Atau
{
, ,
d untuk d d untuk d
d d
+ −
+ ≥
−
+ =
Jadi, d d
d
+ −
= +
Terbukti Variabel deviasi sesuai dengan fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-
tujuan yang dikehendaki, dibedakan menjadi dua yaitu: 1
Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berbeda dibawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan
kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Digunakan notasi d
-
untuk menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif maka d
-
akan selalu brkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi
kendalanya adalah:
1 n
ij j
i j
A X d
b
− =
+ =
∑
…………………………………………………2.1 dengan i=1,2,3,…,m
j = 1,2,3,…,n 2
Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung
deviasi positif. Digunakan notasi d
+
untuk menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini bertujuan untuk menampung deviasi positif, maka
d
+
akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1 n
ij j
i j
A X d
b
+ =
− =
∑
………………………………………………..2.2 dengan i=1,2,3,…,m
j = 1,2,3,…,n Fungsi kendala persamaan 2.1 juga dapat ditulis:
Kiki Winarti : Pengendalian Kualitas Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming , 2009.
1 n
ij j
i j
A X b
d
− =
= −
∑
………………………………………………..2.3 dan fungsi kendala persamaan 2.2 juga dapat ditulis:
1 n
ij j
i j
A X b
d
+ =
= +
∑
………………………………………………..2.4 Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel deviasi tersebutkan
mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:
1 n
ij j
i j
A X b
d d
+ −
=
= +
−
∑
atau
1 n
ij j
i j
A X d
d b
+ −
=
− +
=
∑
………………………………………………….2.5 Karena nilai minimum d
+
dan d
-
adalah nol maka persamaan 2.5 akan terpenuhi apabila:
1.
i i
d d
+ −
= = sehingga
1 n
ij j
i j
A X b
=
=
∑
artinya tujuan tercapai 2.
i i
d dan d
+ −
= sehingga
1 n
ij j
i i
j
A X b
d
+ =
= +
∑
artinya tujuan tidak tercapai karena
1 n
ij j
i j
A X b
=
∑
3.
i i
d dan d
+ −
= sehingga
1 n
ij j
i i
j
A X b
d
+ =
= −
∑
artinya akan terlampaui karena
1 n
ij j
i i
j
A X b
d
+ =
= −
∑
Jadi jelas bahwa kondisi dimana
i i
d dan d
+ −
pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
2.3.1.2 Fungsi Tujuan
Kategori